32/48 × - 74/17 × - 9.104/19 × - 9.046/32 × - 79/18 × 76/27 × - 71/19 × 58/24 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
32/48 × - 74/17 × - 9.104/19 × - 9.046/32 × - 79/18 × 76/27 × - 71/19 × 58/24 =
- 32/48 × 74/17 × 9.104/19 × 9.046/32 × 79/18 × 76/27 × 71/19 × 58/24
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 32/48 × 9.046/32 = 9.046/48
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 32/48 × 74/17 × 9.104/19 × 9.046/32 × 79/18 × 76/27 × 71/19 × 58/24 =
- 9.046/48 × 74/17 × 9.104/19 × 79/18 × 76/27 × 71/19 × 58/24
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 9.046/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.046 = 2 × 4.523
48 = 24 × 3
ggT (9.046; 48) = 2
9.046/48 =
(9.046 : 2)/(48 : 2) =
4.523/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
9.046/48 =
(2 × 4.523)/(24 × 3) =
((2 × 4.523) : 2)/((24 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 4.523)/(24 : 2 × 3) =
(1 × 4.523)/(2(4 - 1) × 3) =
(1 × 4.523)/(23 × 3) =
4.523/24
Der Bruch: 74/17
74/17 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
74 = 2 × 37
17 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (74; 17) = 1
Der Bruch: 9.104/19
9.104/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.104 = 24 × 569
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.104; 19) = 1
Der Bruch: 79/18
79/18 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
18 = 2 × 32
ggT (79; 18) = 1
Der Bruch: 76/27
76/27 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
76 = 22 × 19
27 = 33
ggT (76; 27) = 1
Der Bruch: 71/19
71/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (71; 19) = 1
Der Bruch: 58/24
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
24 = 23 × 3
ggT (58; 24) = 2
58/24 =
(58 : 2)/(24 : 2) =
29/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
58/24 =
(2 × 29)/(23 × 3) =
((2 × 29) : 2)/((23 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(23 : 2 × 3) =
(1 × 29)/(2(3 - 1) × 3) =
(1 × 29)/(22 × 3) =
29/12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 9.046/48 × 74/17 × 9.104/19 × 79/18 × 76/27 × 71/19 × 58/24 =
- 4.523/24 × 74/17 × 9.104/19 × 79/18 × 76/27 × 71/19 × 29/12
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 4.523/24 × 74/17 × 9.104/19 × 79/18 × 76/27 × 71/19 × 29/12 =
- (4.523 × 74 × 9.104 × 79 × 76 × 71 × 29) / (24 × 17 × 19 × 18 × 27 × 19 × 12) =
- (4.523 × 2 × 37 × 24 × 569 × 79 × 22 × 19 × 71 × 29) / (23 × 3 × 17 × 19 × 2 × 32 × 33 × 19 × 22 × 3) =
- (27 × 19 × 29 × 37 × 71 × 79 × 569 × 4.523) / (26 × 37 × 17 × 192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 19 × 29 × 37 × 71 × 79 × 569 × 4.523; 26 × 37 × 17 × 192) = 26 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 19 × 29 × 37 × 71 × 79 × 569 × 4.523) / (26 × 37 × 17 × 192) =
- ((27 × 19 × 29 × 37 × 71 × 79 × 569 × 4.523) : (26 × 19)) / ((26 × 37 × 17 × 192) : (26 × 19)) =
- (27 : 26 × 19 : 19 × 29 × 37 × 71 × 79 × 569 × 4.523)/(26 : 26 × 37 × 17 × 192 : 19) =
- (2(7 - 6) × 1 × 29 × 37 × 71 × 79 × 569 × 4.523)/(2(6 - 6) × 37 × 17 × 19(2 - 1)) =
- (21 × 1 × 29 × 37 × 71 × 79 × 569 × 4.523)/(20 × 37 × 17 × 191) =
- (2 × 1 × 29 × 37 × 71 × 79 × 569 × 4.523)/(1 × 37 × 17 × 19) =
- (2 × 29 × 37 × 71 × 79 × 569 × 4.523)/(37 × 17 × 19) =
- (2 × 29 × 37 × 71 × 79 × 569 × 4.523)/(2.187 × 17 × 19) =
- 30.978.045.390.518/706.401
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.978.045.390.518 : 706.401 = - 43.853.343 und der Rest = - 41.975 ⇒
- 30.978.045.390.518 = - 43.853.343 × 706.401 - 41.975 ⇒
- 30.978.045.390.518/706.401 =
( - 43.853.343 × 706.401 - 41.975)/706.401 =
( - 43.853.343 × 706.401)/706.401 - 41.975/706.401 =
- 43.853.343 - 41.975/706.401 =
- 43.853.343 41.975/706.401
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 43.853.343 - 41.975/706.401 =
- 43.853.343 - 41.975 : 706.401 ≈
- 43.853.343,05942092381 ≈
- 43.853.343,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 43.853.343,05942092381 =
- 43.853.343,05942092381 × 100/100 =
( - 43.853.343,05942092381 × 100)/100 =
- 4.385.334.305,942092380956/100 ≈
- 4.385.334.305,942092380956% ≈
- 4.385.334.305,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
32/48 × - 74/17 × - 9.104/19 × - 9.046/32 × - 79/18 × 76/27 × - 71/19 × 58/24 = - 30.978.045.390.518/706.401
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
32/48 × - 74/17 × - 9.104/19 × - 9.046/32 × - 79/18 × 76/27 × - 71/19 × 58/24 = - 43.853.343 41.975/706.401
Als Dezimalzahl:
32/48 × - 74/17 × - 9.104/19 × - 9.046/32 × - 79/18 × 76/27 × - 71/19 × 58/24 ≈ - 43.853.343,06
In Prozent:
32/48 × - 74/17 × - 9.104/19 × - 9.046/32 × - 79/18 × 76/27 × - 71/19 × 58/24 ≈ - 4.385.334.305,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.