32/44 × 132/30 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 32/44
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
32 = 25
44 = 22 × 11
ggT (32; 44) = 22 = 4
32/44 =
(32 : 4)/(44 : 4) =
8/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
32/44 =
25/(22 × 11) =
(25 : 22)/((22 × 11) : 22) =
(25 : 22)/(22 : 22 × 11) =
2(5 - 2)/(2(2 - 2) × 11) =
23/(20 × 11) =
23/(1 × 11) =
8/11
Der Bruch: 132/30
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
30 = 2 × 3 × 5
ggT (132; 30) = 2 × 3 = 6
132/30 =
(132 : 6)/(30 : 6) =
22/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
132/30 =
(22 × 3 × 11)/(2 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 11)/(1 × 1 × 5) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 1 × 5) =
22/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
32/44 × 132/30 =
8/11 × 22/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8/11 × 22/5 =
(8 × 22) / (11 × 5) =
(23 × 2 × 11) / (11 × 5) =
(24 × 11) / (5 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 11; 5 × 11) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 11) / (5 × 11) =
((24 × 11) : 11) / ((5 × 11) : 11) =
(24 × 11 : 11)/(5 × 11 : 11) =
(24 × 1)/(5 × 1) =
24/5 =
16/5
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16 : 5 = 3 und der Rest = 1 ⇒
16 = 3 × 5 + 1 ⇒
16/5 =
(3 × 5 + 1)/5 =
(3 × 5)/5 + 1/5 =
3 + 1/5 =
3 1/5
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3 + 1/5 =
3 + 1 : 5 =
3,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3,2 =
3,2 × 100/100 =
(3,2 × 100)/100 =
320/100 =
320%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
32/44 × 132/30 = 16/5
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
32/44 × 132/30 = 3 1/5
Als Dezimalzahl:
32/44 × 132/30 = 3,2
In Prozent:
32/44 × 132/30 = 320%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.