319/538 × - 8.244/316 × - 6.316/302 × 10.132/337 × 962.425/1.101 × - 596/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
319/538 × - 8.244/316 × - 6.316/302 × 10.132/337 × 962.425/1.101 × - 596/310 =
- 319/538 × 8.244/316 × 6.316/302 × 10.132/337 × 962.425/1.101 × 596/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 319/538
319/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
538 = 2 × 269
ggT (319; 538) = 1
Der Bruch: 8.244/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.244 = 22 × 32 × 229
316 = 22 × 79
ggT (8.244; 316) = 22 = 4
8.244/316 =
(8.244 : 4)/(316 : 4) =
2.061/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.244/316 =
(22 × 32 × 229)/(22 × 79) =
((22 × 32 × 229) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 229)/(22 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 32 × 229)/(2(2 - 2) × 79) =
(20 × 32 × 229)/(20 × 79) =
(1 × 32 × 229)/(1 × 79) =
2.061/79
Der Bruch: 6.316/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.316 = 22 × 1.579
302 = 2 × 151
ggT (6.316; 302) = 2
6.316/302 =
(6.316 : 2)/(302 : 2) =
3.158/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.316/302 =
(22 × 1.579)/(2 × 151) =
((22 × 1.579) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 1.579)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 1.579)/(1 × 151) =
(21 × 1.579)/(1 × 151) =
(2 × 1.579)/(1 × 151) =
3.158/151
Der Bruch: 10.132/337
10.132/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.132 = 22 × 17 × 149
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.132; 337) = 1
Der Bruch: 962.425/1.101
962.425/1.101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.425 = 52 × 137 × 281
1.101 = 3 × 367
ggT (962.425; 1.101) = 1
Der Bruch: 596/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
310 = 2 × 5 × 31
ggT (596; 310) = 2
596/310 =
(596 : 2)/(310 : 2) =
298/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
596/310 =
(22 × 149)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 149) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 149)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 149)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 149)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 149)/(1 × 5 × 31) =
298/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 319/538 × 8.244/316 × 6.316/302 × 10.132/337 × 962.425/1.101 × 596/310 =
- 319/538 × 2.061/79 × 3.158/151 × 10.132/337 × 962.425/1.101 × 298/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 319/538 × 2.061/79 × 3.158/151 × 10.132/337 × 962.425/1.101 × 298/155 =
- (319 × 2.061 × 3.158 × 10.132 × 962.425 × 298) / (538 × 79 × 151 × 337 × 1.101 × 155) =
- (11 × 29 × 32 × 229 × 2 × 1.579 × 22 × 17 × 149 × 52 × 137 × 281 × 2 × 149) / (2 × 269 × 79 × 151 × 337 × 3 × 367 × 5 × 31) =
- (24 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29 × 137 × 1492 × 229 × 281 × 1.579) / (2 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 269 × 337 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29 × 137 × 1492 × 229 × 281 × 1.579; 2 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 269 × 337 × 367) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29 × 137 × 1492 × 229 × 281 × 1.579) / (2 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 269 × 337 × 367) =
- ((24 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29 × 137 × 1492 × 229 × 281 × 1.579) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 5 × 31 × 79 × 151 × 269 × 337 × 367) : (2 × 3 × 5)) =
- (24 : 2 × 32 : 3 × 52 : 5 × 11 × 17 × 29 × 137 × 1492 × 229 × 281 × 1.579)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 31 × 79 × 151 × 269 × 337 × 367) =
- (2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 11 × 17 × 29 × 137 × 1492 × 229 × 281 × 1.579)/(1 × 1 × 1 × 31 × 79 × 151 × 269 × 337 × 367) =
- (23 × 31 × 51 × 11 × 17 × 29 × 137 × 1492 × 229 × 281 × 1.579)/(1 × 1 × 1 × 31 × 79 × 151 × 269 × 337 × 367) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 137 × 1492 × 229 × 281 × 1.579)/(1 × 1 × 1 × 31 × 79 × 151 × 269 × 337 × 367) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 137 × 1492 × 229 × 281 × 1.579)/(31 × 79 × 151 × 269 × 337 × 367) =
- (8 × 3 × 5 × 11 × 17 × 29 × 137 × 22.201 × 229 × 281 × 1.579)/(31 × 79 × 151 × 269 × 337 × 367) =
- 201.111.954.506.372.726.520/12.303.083.670.149
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 201.111.954.506.372.726.520 : 12.303.083.670.149 = - 16.346.467 und der Rest = - 3.294.043.212.937 ⇒
- 201.111.954.506.372.726.520 = - 16.346.467 × 12.303.083.670.149 - 3.294.043.212.937 ⇒
- 201.111.954.506.372.726.520/12.303.083.670.149 =
( - 16.346.467 × 12.303.083.670.149 - 3.294.043.212.937)/12.303.083.670.149 =
( - 16.346.467 × 12.303.083.670.149)/12.303.083.670.149 - 3.294.043.212.937/12.303.083.670.149 =
- 16.346.467 - 3.294.043.212.937/12.303.083.670.149 =
- 16.346.467 3.294.043.212.937/12.303.083.670.149
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.346.467 - 3.294.043.212.937/12.303.083.670.149 =
- 16.346.467 - 3.294.043.212.937 : 12.303.083.670.149 ≈
- 16.346.467,267741267251 ≈
- 16.346.467,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.346.467,267741267251 =
- 16.346.467,267741267251 × 100/100 =
( - 16.346.467,267741267251 × 100)/100 =
- 1.634.646.726,774126725069/100 ≈
- 1.634.646.726,774126725069% ≈
- 1.634.646.726,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
319/538 × - 8.244/316 × - 6.316/302 × 10.132/337 × 962.425/1.101 × - 596/310 = - 201.111.954.506.372.726.520/12.303.083.670.149
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
319/538 × - 8.244/316 × - 6.316/302 × 10.132/337 × 962.425/1.101 × - 596/310 = - 16.346.467 3.294.043.212.937/12.303.083.670.149
Als Dezimalzahl:
319/538 × - 8.244/316 × - 6.316/302 × 10.132/337 × 962.425/1.101 × - 596/310 ≈ - 16.346.467,27
In Prozent:
319/538 × - 8.244/316 × - 6.316/302 × 10.132/337 × 962.425/1.101 × - 596/310 ≈ - 1.634.646.726,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.