319/515 × 8.223/322 × - 6.282/297 × 10.094/319 × - 962.428/1.054 × - 557/327 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
319/515 × 8.223/322 × - 6.282/297 × 10.094/319 × - 962.428/1.054 × - 557/327 =
- 319/515 × 8.223/322 × 6.282/297 × 10.094/319 × 962.428/1.054 × 557/327
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 319/515 × 10.094/319 = 10.094/515
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 319/515 × 8.223/322 × 6.282/297 × 10.094/319 × 962.428/1.054 × 557/327 =
- 10.094/515 × 8.223/322 × 6.282/297 × 962.428/1.054 × 557/327
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.094/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.094 = 2 × 72 × 103
515 = 5 × 103
ggT (10.094; 515) = 103
10.094/515 =
(10.094 : 103)/(515 : 103) =
98/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.094/515 =
(2 × 72 × 103)/(5 × 103) =
((2 × 72 × 103) : 103)/((5 × 103) : 103) =
(2 × 72 × 103 : 103)/(5 × 103 : 103) =
(2 × 72 × 1)/(5 × 1) =
98/5
Der Bruch: 8.223/322
8.223/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.223 = 3 × 2.741
322 = 2 × 7 × 23
ggT (8.223; 322) = 1
Der Bruch: 6.282/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.282 = 2 × 32 × 349
297 = 33 × 11
ggT (6.282; 297) = 32 = 9
6.282/297 =
(6.282 : 9)/(297 : 9) =
698/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.282/297 =
(2 × 32 × 349)/(33 × 11) =
((2 × 32 × 349) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 349)/(33 : 32 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 349)/(3(3 - 2) × 11) =
(2 × 30 × 349)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 349)/(3 × 11) =
698/33
Der Bruch: 962.428/1.054
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.428 = 22 × 240.607
1.054 = 2 × 17 × 31
ggT (962.428; 1.054) = 2
962.428/1.054 =
(962.428 : 2)/(1.054 : 2) =
481.214/527
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.428/1.054 =
(22 × 240.607)/(2 × 17 × 31) =
((22 × 240.607) : 2)/((2 × 17 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 240.607)/(2 : 2 × 17 × 31) =
(2(2 - 1) × 240.607)/(1 × 17 × 31) =
(21 × 240.607)/(1 × 17 × 31) =
(2 × 240.607)/(1 × 17 × 31) =
481.214/527
Der Bruch: 557/327
557/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (557; 327) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 10.094/515 × 8.223/322 × 6.282/297 × 962.428/1.054 × 557/327 =
- 98/5 × 8.223/322 × 698/33 × 481.214/527 × 557/327
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 98/5 × 8.223/322 × 698/33 × 481.214/527 × 557/327 =
- (98 × 8.223 × 698 × 481.214 × 557) / (5 × 322 × 33 × 527 × 327) =
- (2 × 72 × 3 × 2.741 × 2 × 349 × 2 × 240.607 × 557) / (5 × 2 × 7 × 23 × 3 × 11 × 17 × 31 × 3 × 109) =
- (23 × 3 × 72 × 349 × 557 × 2.741 × 240.607) / (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 72 × 349 × 557 × 2.741 × 240.607; 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 109) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 72 × 349 × 557 × 2.741 × 240.607) / (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 109) =
- ((23 × 3 × 72 × 349 × 557 × 2.741 × 240.607) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 109) : (2 × 3 × 7)) =
- (23 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 349 × 557 × 2.741 × 240.607)/(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 109) =
- (2(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 349 × 557 × 2.741 × 240.607)/(1 × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 11 × 17 × 23 × 31 × 109) =
- (22 × 1 × 71 × 349 × 557 × 2.741 × 240.607)/(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 17 × 23 × 31 × 109) =
- (22 × 1 × 7 × 349 × 557 × 2.741 × 240.607)/(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 17 × 23 × 31 × 109) =
- (22 × 7 × 349 × 557 × 2.741 × 240.607)/(3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 109) =
- (4 × 7 × 349 × 557 × 2.741 × 240.607)/(3 × 5 × 11 × 17 × 23 × 31 × 109) =
- 3.589.681.750.656.148/217.996.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.589.681.750.656.148 : 217.996.185 = - 16.466.718 und der Rest = - 47.185.318 ⇒
- 3.589.681.750.656.148 = - 16.466.718 × 217.996.185 - 47.185.318 ⇒
- 3.589.681.750.656.148/217.996.185 =
( - 16.466.718 × 217.996.185 - 47.185.318)/217.996.185 =
( - 16.466.718 × 217.996.185)/217.996.185 - 47.185.318/217.996.185 =
- 16.466.718 - 47.185.318/217.996.185 =
- 16.466.718 47.185.318/217.996.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.466.718 - 47.185.318/217.996.185 =
- 16.466.718 - 47.185.318 : 217.996.185 ≈
- 16.466.718,216450200723 ≈
- 16.466.718,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.466.718,216450200723 =
- 16.466.718,216450200723 × 100/100 =
( - 16.466.718,216450200723 × 100)/100 =
- 1.646.671.821,645020072255/100 ≈
- 1.646.671.821,645020072255% ≈
- 1.646.671.821,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
319/515 × 8.223/322 × - 6.282/297 × 10.094/319 × - 962.428/1.054 × - 557/327 = - 3.589.681.750.656.148/217.996.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
319/515 × 8.223/322 × - 6.282/297 × 10.094/319 × - 962.428/1.054 × - 557/327 = - 16.466.718 47.185.318/217.996.185
Als Dezimalzahl:
319/515 × 8.223/322 × - 6.282/297 × 10.094/319 × - 962.428/1.054 × - 557/327 ≈ - 16.466.718,22
In Prozent:
319/515 × 8.223/322 × - 6.282/297 × 10.094/319 × - 962.428/1.054 × - 557/327 ≈ - 1.646.671.821,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.