319/204 × - 311/200 × - 313/210 × 324/212 × - 368/205 × - 401/198 × 568/181 × 767/221 × - 798/223 × - 1.463/227 × - 2.980/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
319/204 × - 311/200 × - 313/210 × 324/212 × - 368/205 × - 401/198 × 568/181 × 767/221 × - 798/223 × - 1.463/227 × - 2.980/189 =
- 319/204 × 311/200 × 313/210 × 324/212 × 368/205 × 401/198 × 568/181 × 767/221 × 798/223 × 1.463/227 × 2.980/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 319/204
319/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
204 = 22 × 3 × 17
ggT (319; 204) = 1
Der Bruch: 311/200
311/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (311; 200) = 1
Der Bruch: 313/210
313/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (313; 210) = 1
Der Bruch: 324/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
212 = 22 × 53
ggT (324; 212) = 22 = 4
324/212 =
(324 : 4)/(212 : 4) =
81/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/212 =
(22 × 34)/(22 × 53) =
((22 × 34) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 34)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 34)/(20 × 53) =
(1 × 34)/(1 × 53) =
81/53
Der Bruch: 368/205
368/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
205 = 5 × 41
ggT (368; 205) = 1
Der Bruch: 401/198
401/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (401; 198) = 1
Der Bruch: 568/181
568/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (568; 181) = 1
Der Bruch: 767/221
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
221 = 13 × 17
ggT (767; 221) = 13
767/221 =
(767 : 13)/(221 : 13) =
59/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
767/221 =
(13 × 59)/(13 × 17) =
((13 × 59) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(13 : 13 × 59)/(13 : 13 × 17) =
(1 × 59)/(1 × 17) =
59/17
Der Bruch: 798/223
798/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (798; 223) = 1
Der Bruch: 1.463/227
1.463/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.463 = 7 × 11 × 19
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.463; 227) = 1
Der Bruch: 2.980/189
2.980/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.980 = 22 × 5 × 149
189 = 33 × 7
ggT (2.980; 189) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 319/204 × 311/200 × 313/210 × 324/212 × 368/205 × 401/198 × 568/181 × 767/221 × 798/223 × 1.463/227 × 2.980/189 =
- 319/204 × 311/200 × 313/210 × 81/53 × 368/205 × 401/198 × 568/181 × 59/17 × 798/223 × 1.463/227 × 2.980/189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 319/204 × 311/200 × 313/210 × 81/53 × 368/205 × 401/198 × 568/181 × 59/17 × 798/223 × 1.463/227 × 2.980/189 =
- (319 × 311 × 313 × 81 × 368 × 401 × 568 × 59 × 798 × 1.463 × 2.980) / (204 × 200 × 210 × 53 × 205 × 198 × 181 × 17 × 223 × 227 × 189) =
- (11 × 29 × 311 × 313 × 34 × 24 × 23 × 401 × 23 × 71 × 59 × 2 × 3 × 7 × 19 × 7 × 11 × 19 × 22 × 5 × 149) / (22 × 3 × 17 × 23 × 52 × 2 × 3 × 5 × 7 × 53 × 5 × 41 × 2 × 32 × 11 × 181 × 17 × 223 × 227 × 33 × 7) =
- (210 × 35 × 5 × 72 × 112 × 192 × 23 × 29 × 59 × 71 × 149 × 311 × 313 × 401) / (27 × 37 × 54 × 72 × 11 × 172 × 41 × 53 × 181 × 223 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 5 × 72 × 112 × 192 × 23 × 29 × 59 × 71 × 149 × 311 × 313 × 401; 27 × 37 × 54 × 72 × 11 × 172 × 41 × 53 × 181 × 223 × 227) = 27 × 35 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 5 × 72 × 112 × 192 × 23 × 29 × 59 × 71 × 149 × 311 × 313 × 401) / (27 × 37 × 54 × 72 × 11 × 172 × 41 × 53 × 181 × 223 × 227) =
- ((210 × 35 × 5 × 72 × 112 × 192 × 23 × 29 × 59 × 71 × 149 × 311 × 313 × 401) : (27 × 35 × 5 × 72 × 11)) / ((27 × 37 × 54 × 72 × 11 × 172 × 41 × 53 × 181 × 223 × 227) : (27 × 35 × 5 × 72 × 11)) =
- (210 : 27 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 192 × 23 × 29 × 59 × 71 × 149 × 311 × 313 × 401)/(27 : 27 × 37 : 35 × 54 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 172 × 41 × 53 × 181 × 223 × 227) =
- (2(10 - 7) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 192 × 23 × 29 × 59 × 71 × 149 × 311 × 313 × 401)/(2(7 - 7) × 3(7 - 5) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 172 × 41 × 53 × 181 × 223 × 227) =
- (23 × 30 × 1 × 70 × 111 × 192 × 23 × 29 × 59 × 71 × 149 × 311 × 313 × 401)/(20 × 32 × 53 × 70 × 1 × 172 × 41 × 53 × 181 × 223 × 227) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 11 × 192 × 23 × 29 × 59 × 71 × 149 × 311 × 313 × 401)/(1 × 32 × 53 × 1 × 1 × 172 × 41 × 53 × 181 × 223 × 227) =
- (23 × 11 × 192 × 23 × 29 × 59 × 71 × 149 × 311 × 313 × 401)/(32 × 53 × 172 × 41 × 53 × 181 × 223 × 227) =
- (8 × 11 × 361 × 23 × 29 × 59 × 71 × 149 × 311 × 313 × 401)/(9 × 125 × 289 × 41 × 53 × 181 × 223 × 227) =
- 516.251.630.050.124.663.288/6.473.205.383.396.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 516.251.630.050.124.663.288 : 6.473.205.383.396.625 = - 79.752 und der Rest = - 554.313.477.026.288 ⇒
- 516.251.630.050.124.663.288 = - 79.752 × 6.473.205.383.396.625 - 554.313.477.026.288 ⇒
- 516.251.630.050.124.663.288/6.473.205.383.396.625 =
( - 79.752 × 6.473.205.383.396.625 - 554.313.477.026.288)/6.473.205.383.396.625 =
( - 79.752 × 6.473.205.383.396.625)/6.473.205.383.396.625 - 554.313.477.026.288/6.473.205.383.396.625 =
- 79.752 - 554.313.477.026.288/6.473.205.383.396.625 =
- 79.752 554.313.477.026.288/6.473.205.383.396.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 79.752 - 554.313.477.026.288/6.473.205.383.396.625 =
- 79.752 - 554.313.477.026.288 : 6.473.205.383.396.625 ≈
- 79.752,085631992837 ≈
- 79.752,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 79.752,085631992837 =
- 79.752,085631992837 × 100/100 =
( - 79.752,085631992837 × 100)/100 =
- 7.975.208,563199283744/100 ≈
- 7.975.208,563199283744% ≈
- 7.975.208,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
319/204 × - 311/200 × - 313/210 × 324/212 × - 368/205 × - 401/198 × 568/181 × 767/221 × - 798/223 × - 1.463/227 × - 2.980/189 = - 516.251.630.050.124.663.288/6.473.205.383.396.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
319/204 × - 311/200 × - 313/210 × 324/212 × - 368/205 × - 401/198 × 568/181 × 767/221 × - 798/223 × - 1.463/227 × - 2.980/189 = - 79.752 554.313.477.026.288/6.473.205.383.396.625
Als Dezimalzahl:
319/204 × - 311/200 × - 313/210 × 324/212 × - 368/205 × - 401/198 × 568/181 × 767/221 × - 798/223 × - 1.463/227 × - 2.980/189 ≈ - 79.752,09
In Prozent:
319/204 × - 311/200 × - 313/210 × 324/212 × - 368/205 × - 401/198 × 568/181 × 767/221 × - 798/223 × - 1.463/227 × - 2.980/189 ≈ - 7.975.208,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.