319/199 × - 378/217 × - 4.158/209 × - 6.276/222 × - 341/233 × - 326/187 × 353/209 × 224/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
319/199 × - 378/217 × - 4.158/209 × - 6.276/222 × - 341/233 × - 326/187 × 353/209 × 224/477 =
- 319/199 × 378/217 × 4.158/209 × 6.276/222 × 341/233 × 326/187 × 353/209 × 224/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 319/199
319/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (319; 199) = 1
Der Bruch: 378/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
217 = 7 × 31
ggT (378; 217) = 7
378/217 =
(378 : 7)/(217 : 7) =
54/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/217 =
(2 × 33 × 7)/(7 × 31) =
((2 × 33 × 7) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(2 × 33 × 7 : 7)/(7 : 7 × 31) =
(2 × 33 × 1)/(1 × 31) =
54/31
Der Bruch: 4.158/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.158 = 2 × 33 × 7 × 11
209 = 11 × 19
ggT (4.158; 209) = 11
4.158/209 =
(4.158 : 11)/(209 : 11) =
378/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.158/209 =
(2 × 33 × 7 × 11)/(11 × 19) =
((2 × 33 × 7 × 11) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(2 × 33 × 7 × 11 : 11)/(11 : 11 × 19) =
(2 × 33 × 7 × 1)/(1 × 19) =
378/19
Der Bruch: 6.276/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.276 = 22 × 3 × 523
222 = 2 × 3 × 37
ggT (6.276; 222) = 2 × 3 = 6
6.276/222 =
(6.276 : 6)/(222 : 6) =
1.046/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.276/222 =
(22 × 3 × 523)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 3 × 523) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 523)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 1 × 523)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 1 × 523)/(1 × 1 × 37) =
1.046/37
Der Bruch: 341/233
341/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (341; 233) = 1
Der Bruch: 326/187
326/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
187 = 11 × 17
ggT (326; 187) = 1
Der Bruch: 353/209
353/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (353; 209) = 1
Der Bruch: 224/477
224/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
477 = 32 × 53
ggT (224; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 319/199 × 378/217 × 4.158/209 × 6.276/222 × 341/233 × 326/187 × 353/209 × 224/477 =
- 319/199 × 54/31 × 378/19 × 1.046/37 × 341/233 × 326/187 × 353/209 × 224/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 319/199 × 54/31 × 378/19 × 1.046/37 × 341/233 × 326/187 × 353/209 × 224/477 =
- (319 × 54 × 378 × 1.046 × 341 × 326 × 353 × 224) / (199 × 31 × 19 × 37 × 233 × 187 × 209 × 477) =
- (11 × 29 × 2 × 33 × 2 × 33 × 7 × 2 × 523 × 11 × 31 × 2 × 163 × 353 × 25 × 7) / (199 × 31 × 19 × 37 × 233 × 11 × 17 × 11 × 19 × 32 × 53) =
- (29 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 163 × 353 × 523) / (32 × 112 × 17 × 192 × 31 × 37 × 53 × 199 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 163 × 353 × 523; 32 × 112 × 17 × 192 × 31 × 37 × 53 × 199 × 233) = 32 × 112 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 163 × 353 × 523) / (32 × 112 × 17 × 192 × 31 × 37 × 53 × 199 × 233) =
- ((29 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 163 × 353 × 523) : (32 × 112 × 31)) / ((32 × 112 × 17 × 192 × 31 × 37 × 53 × 199 × 233) : (32 × 112 × 31)) =
- (29 × 36 : 32 × 72 × 112 : 112 × 29 × 31 : 31 × 163 × 353 × 523)/(32 : 32 × 112 : 112 × 17 × 192 × 31 : 31 × 37 × 53 × 199 × 233) =
- (29 × 3(6 - 2) × 72 × 11(2 - 2) × 29 × 1 × 163 × 353 × 523)/(3(2 - 2) × 11(2 - 2) × 17 × 192 × 1 × 37 × 53 × 199 × 233) =
- (29 × 34 × 72 × 110 × 29 × 1 × 163 × 353 × 523)/(30 × 110 × 17 × 192 × 1 × 37 × 53 × 199 × 233) =
- (29 × 34 × 72 × 1 × 29 × 1 × 163 × 353 × 523)/(1 × 1 × 17 × 192 × 1 × 37 × 53 × 199 × 233) =
- (29 × 34 × 72 × 29 × 163 × 353 × 523)/(17 × 192 × 37 × 53 × 199 × 233) =
- (512 × 81 × 49 × 29 × 163 × 353 × 523)/(17 × 361 × 37 × 53 × 199 × 233) =
- 1.773.425.939.249.664/558.010.941.119
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.773.425.939.249.664 : 558.010.941.119 = - 3.178 und der Rest = - 67.168.373.482 ⇒
- 1.773.425.939.249.664 = - 3.178 × 558.010.941.119 - 67.168.373.482 ⇒
- 1.773.425.939.249.664/558.010.941.119 =
( - 3.178 × 558.010.941.119 - 67.168.373.482)/558.010.941.119 =
( - 3.178 × 558.010.941.119)/558.010.941.119 - 67.168.373.482/558.010.941.119 =
- 3.178 - 67.168.373.482/558.010.941.119 =
- 3.178 67.168.373.482/558.010.941.119
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.178 - 67.168.373.482/558.010.941.119 =
- 3.178 - 67.168.373.482 : 558.010.941.119 ≈
- 3.178,120371068975 ≈
- 3.178,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.178,120371068975 =
- 3.178,120371068975 × 100/100 =
( - 3.178,120371068975 × 100)/100 =
- 317.812,037106897457/100 =
- 317.812,037106897457% ≈
- 317.812,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
319/199 × - 378/217 × - 4.158/209 × - 6.276/222 × - 341/233 × - 326/187 × 353/209 × 224/477 = - 1.773.425.939.249.664/558.010.941.119
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
319/199 × - 378/217 × - 4.158/209 × - 6.276/222 × - 341/233 × - 326/187 × 353/209 × 224/477 = - 3.178 67.168.373.482/558.010.941.119
Als Dezimalzahl:
319/199 × - 378/217 × - 4.158/209 × - 6.276/222 × - 341/233 × - 326/187 × 353/209 × 224/477 ≈ - 3.178,12
In Prozent:
319/199 × - 378/217 × - 4.158/209 × - 6.276/222 × - 341/233 × - 326/187 × 353/209 × 224/477 ≈ - 317.812,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.