319/198 × - 215/333 × - 191/298 × 207/337 × - 219/345 × - 214/369 × - 197/462 × 217/561 × 187/818 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
319/198 × - 215/333 × - 191/298 × 207/337 × - 219/345 × - 214/369 × - 197/462 × 217/561 × 187/818 =
- 319/198 × 215/333 × 191/298 × 207/337 × 219/345 × 214/369 × 197/462 × 217/561 × 187/818
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 319/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
198 = 2 × 32 × 11
ggT (319; 198) = 11
319/198 =
(319 : 11)/(198 : 11) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
319/198 =
(11 × 29)/(2 × 32 × 11) =
((11 × 29) : 11)/((2 × 32 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 29)/(2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 29)/(2 × 32 × 1) =
29/18
Der Bruch: 215/333
215/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
333 = 32 × 37
ggT (215; 333) = 1
Der Bruch: 191/298
191/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (191; 298) = 1
Der Bruch: 207/337
207/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (207; 337) = 1
Der Bruch: 219/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
345 = 3 × 5 × 23
ggT (219; 345) = 3
219/345 =
(219 : 3)/(345 : 3) =
73/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
219/345 =
(3 × 73)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 73)/(1 × 5 × 23) =
73/115
Der Bruch: 214/369
214/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
369 = 32 × 41
ggT (214; 369) = 1
Der Bruch: 197/462
197/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (197; 462) = 1
Der Bruch: 217/561
217/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
561 = 3 × 11 × 17
ggT (217; 561) = 1
Der Bruch: 187/818
187/818 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
818 = 2 × 409
ggT (187; 818) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 319/198 × 215/333 × 191/298 × 207/337 × 219/345 × 214/369 × 197/462 × 217/561 × 187/818 =
- 29/18 × 215/333 × 191/298 × 207/337 × 73/115 × 214/369 × 197/462 × 217/561 × 187/818
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 29/18 × 215/333 × 191/298 × 207/337 × 73/115 × 214/369 × 197/462 × 217/561 × 187/818 =
- (29 × 215 × 191 × 207 × 73 × 214 × 197 × 217 × 187) / (18 × 333 × 298 × 337 × 115 × 369 × 462 × 561 × 818) =
- (29 × 5 × 43 × 191 × 32 × 23 × 73 × 2 × 107 × 197 × 7 × 31 × 11 × 17) / (2 × 32 × 32 × 37 × 2 × 149 × 337 × 5 × 23 × 32 × 41 × 2 × 3 × 7 × 11 × 3 × 11 × 17 × 2 × 409) =
- (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 73 × 107 × 191 × 197) / (24 × 38 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 41 × 149 × 337 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 73 × 107 × 191 × 197; 24 × 38 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 41 × 149 × 337 × 409) = 2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 73 × 107 × 191 × 197) / (24 × 38 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 41 × 149 × 337 × 409) =
- ((2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 43 × 73 × 107 × 191 × 197) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23)) / ((24 × 38 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 37 × 41 × 149 × 337 × 409) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 31 × 43 × 73 × 107 × 191 × 197)/(24 : 2 × 38 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 : 23 × 37 × 41 × 149 × 337 × 409) =
- (1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 73 × 107 × 191 × 197)/(2(4 - 1) × 3(8 - 2) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 41 × 149 × 337 × 409) =
- (1 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 73 × 107 × 191 × 197)/(23 × 36 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 37 × 41 × 149 × 337 × 409) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 43 × 73 × 107 × 191 × 197)/(23 × 36 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 37 × 41 × 149 × 337 × 409) =
- (29 × 31 × 43 × 73 × 107 × 191 × 197)/(23 × 36 × 11 × 37 × 41 × 149 × 337 × 409) =
- (29 × 31 × 43 × 73 × 107 × 191 × 197)/(8 × 729 × 11 × 37 × 41 × 149 × 337 × 409) =
- 11.361.466.140.529/1.998.643.145.882.328
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.361.466.140.529/1.998.643.145.882.328 =
- 11.361.466.140.529 : 1.998.643.145.882.328 ≈
- 0,00568458965 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00568458965 =
- 0,00568458965 × 100/100 =
( - 0,00568458965 × 100)/100 =
- 0,56845896497/100 ≈
- 0,56845896497% ≈
- 0,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
319/198 × - 215/333 × - 191/298 × 207/337 × - 219/345 × - 214/369 × - 197/462 × 217/561 × 187/818 = - 11.361.466.140.529/1.998.643.145.882.328
Als Dezimalzahl:
319/198 × - 215/333 × - 191/298 × 207/337 × - 219/345 × - 214/369 × - 197/462 × 217/561 × 187/818 ≈ - 0,01
In Prozent:
319/198 × - 215/333 × - 191/298 × 207/337 × - 219/345 × - 214/369 × - 197/462 × 217/561 × 187/818 ≈ - 0,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.