319/194 × - 216/335 × 180/340 × - 224/356 × 207/356 × 237/389 × 212/481 × 227/575 × 212/844 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
319/194 × - 216/335 × 180/340 × - 224/356 × 207/356 × 237/389 × 212/481 × 227/575 × 212/844 =
319/194 × 216/335 × 180/340 × 224/356 × 207/356 × 237/389 × 212/481 × 227/575 × 212/844
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 319/194
319/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
194 = 2 × 97
ggT (319; 194) = 1
Der Bruch: 216/335
216/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
335 = 5 × 67
ggT (216; 335) = 1
Der Bruch: 180/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
340 = 22 × 5 × 17
ggT (180; 340) = 22 × 5 = 20
180/340 =
(180 : 20)/(340 : 20) =
9/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/340 =
(22 × 32 × 5)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 17) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 32 × 1)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 32 × 1)/(1 × 1 × 17) =
9/17
Der Bruch: 224/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
356 = 22 × 89
ggT (224; 356) = 22 = 4
224/356 =
(224 : 4)/(356 : 4) =
56/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
224/356 =
(25 × 7)/(22 × 89) =
((25 × 7) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(25 : 22 × 7)/(22 : 22 × 89) =
(2(5 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 89) =
(23 × 7)/(20 × 89) =
(23 × 7)/(1 × 89) =
56/89
Der Bruch: 207/356
207/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
356 = 22 × 89
ggT (207; 356) = 1
Der Bruch: 237/389
237/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (237; 389) = 1
Der Bruch: 212/481
212/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
481 = 13 × 37
ggT (212; 481) = 1
Der Bruch: 227/575
227/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
575 = 52 × 23
ggT (227; 575) = 1
Der Bruch: 212/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
844 = 22 × 211
ggT (212; 844) = 22 = 4
212/844 =
(212 : 4)/(844 : 4) =
53/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/844 =
(22 × 53)/(22 × 211) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 211) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 211) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 211) =
(20 × 53)/(20 × 211) =
(1 × 53)/(1 × 211) =
53/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
319/194 × 216/335 × 180/340 × 224/356 × 207/356 × 237/389 × 212/481 × 227/575 × 212/844 =
319/194 × 216/335 × 9/17 × 56/89 × 207/356 × 237/389 × 212/481 × 227/575 × 53/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
319/194 × 216/335 × 9/17 × 56/89 × 207/356 × 237/389 × 212/481 × 227/575 × 53/211 =
(319 × 216 × 9 × 56 × 207 × 237 × 212 × 227 × 53) / (194 × 335 × 17 × 89 × 356 × 389 × 481 × 575 × 211) =
(11 × 29 × 23 × 33 × 32 × 23 × 7 × 32 × 23 × 3 × 79 × 22 × 53 × 227 × 53) / (2 × 97 × 5 × 67 × 17 × 89 × 22 × 89 × 389 × 13 × 37 × 52 × 23 × 211) =
(28 × 38 × 7 × 11 × 23 × 29 × 532 × 79 × 227) / (23 × 53 × 13 × 17 × 23 × 37 × 67 × 892 × 97 × 211 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 7 × 11 × 23 × 29 × 532 × 79 × 227; 23 × 53 × 13 × 17 × 23 × 37 × 67 × 892 × 97 × 211 × 389) = 23 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 38 × 7 × 11 × 23 × 29 × 532 × 79 × 227) / (23 × 53 × 13 × 17 × 23 × 37 × 67 × 892 × 97 × 211 × 389) =
((28 × 38 × 7 × 11 × 23 × 29 × 532 × 79 × 227) : (23 × 23)) / ((23 × 53 × 13 × 17 × 23 × 37 × 67 × 892 × 97 × 211 × 389) : (23 × 23)) =
(28 : 23 × 38 × 7 × 11 × 23 : 23 × 29 × 532 × 79 × 227)/(23 : 23 × 53 × 13 × 17 × 23 : 23 × 37 × 67 × 892 × 97 × 211 × 389) =
(2(8 - 3) × 38 × 7 × 11 × 1 × 29 × 532 × 79 × 227)/(2(3 - 3) × 53 × 13 × 17 × 1 × 37 × 67 × 892 × 97 × 211 × 389) =
(25 × 38 × 7 × 11 × 1 × 29 × 532 × 79 × 227)/(20 × 53 × 13 × 17 × 1 × 37 × 67 × 892 × 97 × 211 × 389) =
(25 × 38 × 7 × 11 × 1 × 29 × 532 × 79 × 227)/(1 × 53 × 13 × 17 × 1 × 37 × 67 × 892 × 97 × 211 × 389) =
(25 × 38 × 7 × 11 × 29 × 532 × 79 × 227)/(53 × 13 × 17 × 37 × 67 × 892 × 97 × 211 × 389) =
(32 × 6.561 × 7 × 11 × 29 × 2.809 × 79 × 227)/(125 × 13 × 17 × 37 × 67 × 7.921 × 97 × 211 × 389) =
23.616.385.362.152.352/4.318.795.275.813.019.625
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.616.385.362.152.352/4.318.795.275.813.019.625 =
23.616.385.362.152.352 : 4.318.795.275.813.019.625 ≈
0,005468280818 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005468280818 =
0,005468280818 × 100/100 =
(0,005468280818 × 100)/100 =
0,546828081767/100 ≈
0,546828081767% ≈
0,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
319/194 × - 216/335 × 180/340 × - 224/356 × 207/356 × 237/389 × 212/481 × 227/575 × 212/844 = 23.616.385.362.152.352/4.318.795.275.813.019.625
Als Dezimalzahl:
319/194 × - 216/335 × 180/340 × - 224/356 × 207/356 × 237/389 × 212/481 × 227/575 × 212/844 ≈ 0,01
In Prozent:
319/194 × - 216/335 × 180/340 × - 224/356 × 207/356 × 237/389 × 212/481 × 227/575 × 212/844 ≈ 0,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.