318/490 × 8.222/291 × - 6.253/317 × 10.056/296 × - 962.386/1.053 × - 498/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
318/490 × 8.222/291 × - 6.253/317 × 10.056/296 × - 962.386/1.053 × - 498/287 =
- 318/490 × 8.222/291 × 6.253/317 × 10.056/296 × 962.386/1.053 × 498/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 318/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
490 = 2 × 5 × 72
ggT (318; 490) = 2
318/490 =
(318 : 2)/(490 : 2) =
159/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
318/490 =
(2 × 3 × 53)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 53)/(1 × 5 × 72) =
159/245
Der Bruch: 8.222/291
8.222/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.222 = 2 × 4.111
291 = 3 × 97
ggT (8.222; 291) = 1
Der Bruch: 6.253/317
6.253/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.253 = 132 × 37
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.253; 317) = 1
Der Bruch: 10.056/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.056 = 23 × 3 × 419
296 = 23 × 37
ggT (10.056; 296) = 23 = 8
10.056/296 =
(10.056 : 8)/(296 : 8) =
1.257/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.056/296 =
(23 × 3 × 419)/(23 × 37) =
((23 × 3 × 419) : 23)/((23 × 37) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 419)/(23 : 23 × 37) =
(2(3 - 3) × 3 × 419)/(2(3 - 3) × 37) =
(20 × 3 × 419)/(20 × 37) =
(1 × 3 × 419)/(1 × 37) =
1.257/37
Der Bruch: 962.386/1.053
962.386/1.053 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.386 = 2 × 389 × 1.237
1.053 = 34 × 13
ggT (962.386; 1.053) = 1
Der Bruch: 498/287
498/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
287 = 7 × 41
ggT (498; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 318/490 × 8.222/291 × 6.253/317 × 10.056/296 × 962.386/1.053 × 498/287 =
- 159/245 × 8.222/291 × 6.253/317 × 1.257/37 × 962.386/1.053 × 498/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 159/245 × 8.222/291 × 6.253/317 × 1.257/37 × 962.386/1.053 × 498/287 =
- (159 × 8.222 × 6.253 × 1.257 × 962.386 × 498) / (245 × 291 × 317 × 37 × 1.053 × 287) =
- (3 × 53 × 2 × 4.111 × 132 × 37 × 3 × 419 × 2 × 389 × 1.237 × 2 × 3 × 83) / (5 × 72 × 3 × 97 × 317 × 37 × 34 × 13 × 7 × 41) =
- (23 × 33 × 132 × 37 × 53 × 83 × 389 × 419 × 1.237 × 4.111) / (35 × 5 × 73 × 13 × 37 × 41 × 97 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 132 × 37 × 53 × 83 × 389 × 419 × 1.237 × 4.111; 35 × 5 × 73 × 13 × 37 × 41 × 97 × 317) = 33 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 132 × 37 × 53 × 83 × 389 × 419 × 1.237 × 4.111) / (35 × 5 × 73 × 13 × 37 × 41 × 97 × 317) =
- ((23 × 33 × 132 × 37 × 53 × 83 × 389 × 419 × 1.237 × 4.111) : (33 × 13 × 37)) / ((35 × 5 × 73 × 13 × 37 × 41 × 97 × 317) : (33 × 13 × 37)) =
- (23 × 33 : 33 × 132 : 13 × 37 : 37 × 53 × 83 × 389 × 419 × 1.237 × 4.111)/(35 : 33 × 5 × 73 × 13 : 13 × 37 : 37 × 41 × 97 × 317) =
- (23 × 3(3 - 3) × 13(2 - 1) × 1 × 53 × 83 × 389 × 419 × 1.237 × 4.111)/(3(5 - 3) × 5 × 73 × 1 × 1 × 41 × 97 × 317) =
- (23 × 30 × 131 × 1 × 53 × 83 × 389 × 419 × 1.237 × 4.111)/(32 × 5 × 73 × 1 × 1 × 41 × 97 × 317) =
- (23 × 1 × 13 × 1 × 53 × 83 × 389 × 419 × 1.237 × 4.111)/(32 × 5 × 73 × 1 × 1 × 41 × 97 × 317) =
- (23 × 13 × 53 × 83 × 389 × 419 × 1.237 × 4.111)/(32 × 5 × 73 × 41 × 97 × 317) =
- (8 × 13 × 53 × 83 × 389 × 419 × 1.237 × 4.111)/(9 × 5 × 343 × 41 × 97 × 317) =
- 379.199.802.068.834.552/19.459.043.415
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 379.199.802.068.834.552 : 19.459.043.415 = - 19.487.073 und der Rest = - 2.530.560.257 ⇒
- 379.199.802.068.834.552 = - 19.487.073 × 19.459.043.415 - 2.530.560.257 ⇒
- 379.199.802.068.834.552/19.459.043.415 =
( - 19.487.073 × 19.459.043.415 - 2.530.560.257)/19.459.043.415 =
( - 19.487.073 × 19.459.043.415)/19.459.043.415 - 2.530.560.257/19.459.043.415 =
- 19.487.073 - 2.530.560.257/19.459.043.415 =
- 19.487.073 2.530.560.257/19.459.043.415
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.487.073 - 2.530.560.257/19.459.043.415 =
- 19.487.073 - 2.530.560.257 : 19.459.043.415 ≈
- 19.487.073,130045460254 ≈
- 19.487.073,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.487.073,130045460254 =
- 19.487.073,130045460254 × 100/100 =
( - 19.487.073,130045460254 × 100)/100 =
- 1.948.707.313,004546025368/100 ≈
- 1.948.707.313,004546025368% ≈
- 1.948.707.313%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
318/490 × 8.222/291 × - 6.253/317 × 10.056/296 × - 962.386/1.053 × - 498/287 = - 379.199.802.068.834.552/19.459.043.415
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
318/490 × 8.222/291 × - 6.253/317 × 10.056/296 × - 962.386/1.053 × - 498/287 = - 19.487.073 2.530.560.257/19.459.043.415
Als Dezimalzahl:
318/490 × 8.222/291 × - 6.253/317 × 10.056/296 × - 962.386/1.053 × - 498/287 ≈ - 19.487.073,13
In Prozent:
318/490 × 8.222/291 × - 6.253/317 × 10.056/296 × - 962.386/1.053 × - 498/287 ≈ - 1.948.707.313%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.