318/475 × - 8.221/291 × 6.249/323 × - 10.049/292 × 962.386/1.050 × 499/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
318/475 × - 8.221/291 × 6.249/323 × - 10.049/292 × 962.386/1.050 × 499/298 =
318/475 × 8.221/291 × 6.249/323 × 10.049/292 × 962.386/1.050 × 499/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 318/475
318/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
475 = 52 × 19
ggT (318; 475) = 1
Der Bruch: 8.221/291
8.221/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.221 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (8.221; 291) = 1
Der Bruch: 6.249/323
6.249/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.249 = 3 × 2.083
323 = 17 × 19
ggT (6.249; 323) = 1
Der Bruch: 10.049/292
10.049/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.049 = 13 × 773
292 = 22 × 73
ggT (10.049; 292) = 1
Der Bruch: 962.386/1.050
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.386 = 2 × 389 × 1.237
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (962.386; 1.050) = 2
962.386/1.050 =
(962.386 : 2)/(1.050 : 2) =
481.193/525
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.386/1.050 =
(2 × 389 × 1.237)/(2 × 3 × 52 × 7) =
((2 × 389 × 1.237) : 2)/((2 × 3 × 52 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 389 × 1.237)/(2 : 2 × 3 × 52 × 7) =
(1 × 389 × 1.237)/(1 × 3 × 52 × 7) =
481.193/525
Der Bruch: 499/298
499/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (499; 298) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
318/475 × 8.221/291 × 6.249/323 × 10.049/292 × 962.386/1.050 × 499/298 =
318/475 × 8.221/291 × 6.249/323 × 10.049/292 × 481.193/525 × 499/298
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
318/475 × 8.221/291 × 6.249/323 × 10.049/292 × 481.193/525 × 499/298 =
(318 × 8.221 × 6.249 × 10.049 × 481.193 × 499) / (475 × 291 × 323 × 292 × 525 × 298) =
(2 × 3 × 53 × 8.221 × 3 × 2.083 × 13 × 773 × 389 × 1.237 × 499) / (52 × 19 × 3 × 97 × 17 × 19 × 22 × 73 × 3 × 52 × 7 × 2 × 149) =
(2 × 32 × 13 × 53 × 389 × 499 × 773 × 1.237 × 2.083 × 8.221) / (23 × 32 × 54 × 7 × 17 × 192 × 73 × 97 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 13 × 53 × 389 × 499 × 773 × 1.237 × 2.083 × 8.221; 23 × 32 × 54 × 7 × 17 × 192 × 73 × 97 × 149) = 2 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 13 × 53 × 389 × 499 × 773 × 1.237 × 2.083 × 8.221) / (23 × 32 × 54 × 7 × 17 × 192 × 73 × 97 × 149) =
((2 × 32 × 13 × 53 × 389 × 499 × 773 × 1.237 × 2.083 × 8.221) : (2 × 32)) / ((23 × 32 × 54 × 7 × 17 × 192 × 73 × 97 × 149) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 13 × 53 × 389 × 499 × 773 × 1.237 × 2.083 × 8.221)/(23 : 2 × 32 : 32 × 54 × 7 × 17 × 192 × 73 × 97 × 149) =
(1 × 3(2 - 2) × 13 × 53 × 389 × 499 × 773 × 1.237 × 2.083 × 8.221)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 54 × 7 × 17 × 192 × 73 × 97 × 149) =
(1 × 30 × 13 × 53 × 389 × 499 × 773 × 1.237 × 2.083 × 8.221)/(22 × 30 × 54 × 7 × 17 × 192 × 73 × 97 × 149) =
(1 × 1 × 13 × 53 × 389 × 499 × 773 × 1.237 × 2.083 × 8.221)/(22 × 1 × 54 × 7 × 17 × 192 × 73 × 97 × 149) =
(13 × 53 × 389 × 499 × 773 × 1.237 × 2.083 × 8.221)/(22 × 54 × 7 × 17 × 192 × 73 × 97 × 149) =
(13 × 53 × 389 × 499 × 773 × 1.237 × 2.083 × 8.221)/(4 × 625 × 7 × 17 × 361 × 73 × 97 × 149) =
2.189.941.333.036.277.257.697/113.311.772.927.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.189.941.333.036.277.257.697 : 113.311.772.927.500 = 19.326.688 und der Rest = 50.939.638.137.697 ⇒
2.189.941.333.036.277.257.697 = 19.326.688 × 113.311.772.927.500 + 50.939.638.137.697 ⇒
2.189.941.333.036.277.257.697/113.311.772.927.500 =
(19.326.688 × 113.311.772.927.500 + 50.939.638.137.697)/113.311.772.927.500 =
(19.326.688 × 113.311.772.927.500)/113.311.772.927.500 + 50.939.638.137.697/113.311.772.927.500 =
19.326.688 + 50.939.638.137.697/113.311.772.927.500 =
19.326.688 50.939.638.137.697/113.311.772.927.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.326.688 + 50.939.638.137.697/113.311.772.927.500 =
19.326.688 + 50.939.638.137.697 : 113.311.772.927.500 ≈
19.326.688,449552917774 ≈
19.326.688,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.326.688,449552917774 =
19.326.688,449552917774 × 100/100 =
(19.326.688,449552917774 × 100)/100 =
1.932.668.844,955291777395/100 =
1.932.668.844,955291777395% ≈
1.932.668.844,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
318/475 × - 8.221/291 × 6.249/323 × - 10.049/292 × 962.386/1.050 × 499/298 = 2.189.941.333.036.277.257.697/113.311.772.927.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
318/475 × - 8.221/291 × 6.249/323 × - 10.049/292 × 962.386/1.050 × 499/298 = 19.326.688 50.939.638.137.697/113.311.772.927.500
Als Dezimalzahl:
318/475 × - 8.221/291 × 6.249/323 × - 10.049/292 × 962.386/1.050 × 499/298 ≈ 19.326.688,45
In Prozent:
318/475 × - 8.221/291 × 6.249/323 × - 10.049/292 × 962.386/1.050 × 499/298 ≈ 1.932.668.844,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.