318/211 × 316/213 × - 329/220 × - 330/209 × 380/200 × - 413/206 × - 575/193 × 778/232 × 806/236 × - 1.474/236 × 2.985/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
318/211 × 316/213 × - 329/220 × - 330/209 × 380/200 × - 413/206 × - 575/193 × 778/232 × 806/236 × - 1.474/236 × 2.985/194 =
- 318/211 × 316/213 × 329/220 × 330/209 × 380/200 × 413/206 × 575/193 × 778/232 × 806/236 × 1.474/236 × 2.985/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 318/211
318/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (318; 211) = 1
Der Bruch: 316/213
316/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
213 = 3 × 71
ggT (316; 213) = 1
Der Bruch: 329/220
329/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
220 = 22 × 5 × 11
ggT (329; 220) = 1
Der Bruch: 330/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
209 = 11 × 19
ggT (330; 209) = 11
330/209 =
(330 : 11)/(209 : 11) =
30/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/209 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(11 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(2 × 3 × 5 × 11 : 11)/(11 : 11 × 19) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 19) =
30/19
Der Bruch: 380/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
200 = 23 × 52
ggT (380; 200) = 22 × 5 = 20
380/200 =
(380 : 20)/(200 : 20) =
19/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/200 =
(22 × 5 × 19)/(23 × 52) =
((22 × 5 × 19) : (22 × 5))/((23 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 19)/(23 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 19)/(2(3 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 19)/(2 × 51) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 5) =
19/10
Der Bruch: 413/206
413/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
206 = 2 × 103
ggT (413; 206) = 1
Der Bruch: 575/193
575/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
575 = 52 × 23
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (575; 193) = 1
Der Bruch: 778/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
232 = 23 × 29
ggT (778; 232) = 2
778/232 =
(778 : 2)/(232 : 2) =
389/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/232 =
(2 × 389)/(23 × 29) =
((2 × 389) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 389)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 389)/(22 × 29) =
389/116
Der Bruch: 806/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
236 = 22 × 59
ggT (806; 236) = 2
806/236 =
(806 : 2)/(236 : 2) =
403/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/236 =
(2 × 13 × 31)/(22 × 59) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 13 × 31)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 13 × 31)/(21 × 59) =
(1 × 13 × 31)/(2 × 59) =
403/118
Der Bruch: 1.474/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.474 = 2 × 11 × 67
236 = 22 × 59
ggT (1.474; 236) = 2
1.474/236 =
(1.474 : 2)/(236 : 2) =
737/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.474/236 =
(2 × 11 × 67)/(22 × 59) =
((2 × 11 × 67) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 67)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 11 × 67)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 11 × 67)/(21 × 59) =
(1 × 11 × 67)/(2 × 59) =
737/118
Der Bruch: 2.985/194
2.985/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.985 = 3 × 5 × 199
194 = 2 × 97
ggT (2.985; 194) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 318/211 × 316/213 × 329/220 × 330/209 × 380/200 × 413/206 × 575/193 × 778/232 × 806/236 × 1.474/236 × 2.985/194 =
- 318/211 × 316/213 × 329/220 × 30/19 × 19/10 × 413/206 × 575/193 × 389/116 × 403/118 × 737/118 × 2.985/194
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 30/19 × 19/10 = 30/10
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 318/211 × 316/213 × 329/220 × 30/19 × 19/10 × 413/206 × 575/193 × 389/116 × 403/118 × 737/118 × 2.985/194 =
- 318/211 × 316/213 × 329/220 × 30/10 × 413/206 × 575/193 × 389/116 × 403/118 × 737/118 × 2.985/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 30/10
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
30 = 2 × 3 × 5
10 = 2 × 5
ggT (30; 10) = 2 × 5 = 10
30/10 =
(30 : 10)/(10 : 10) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
30/10 =
(2 × 3 × 5)/(2 × 5) =
((2 × 3 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 318/211 × 316/213 × 329/220 × 30/10 × 413/206 × 575/193 × 389/116 × 403/118 × 737/118 × 2.985/194 =
- 318/211 × 316/213 × 329/220 × 3 × 413/206 × 575/193 × 389/116 × 403/118 × 737/118 × 2.985/194
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 318/211 × 316/213 × 329/220 × 3 × 413/206 × 575/193 × 389/116 × 403/118 × 737/118 × 2.985/194 =
- (318 × 316 × 329 × 3 × 413 × 575 × 389 × 403 × 737 × 2.985) / (211 × 213 × 220 × 206 × 193 × 116 × 118 × 118 × 194) =
- (2 × 3 × 53 × 22 × 79 × 7 × 47 × 3 × 7 × 59 × 52 × 23 × 389 × 13 × 31 × 11 × 67 × 3 × 5 × 199) / (211 × 3 × 71 × 22 × 5 × 11 × 2 × 103 × 193 × 22 × 29 × 2 × 59 × 2 × 59 × 2 × 97) =
- (23 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 199 × 389) / (28 × 3 × 5 × 11 × 29 × 592 × 71 × 97 × 103 × 193 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 199 × 389; 28 × 3 × 5 × 11 × 29 × 592 × 71 × 97 × 103 × 193 × 211) = 23 × 3 × 5 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 199 × 389) / (28 × 3 × 5 × 11 × 29 × 592 × 71 × 97 × 103 × 193 × 211) =
- ((23 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 × 67 × 79 × 199 × 389) : (23 × 3 × 5 × 11 × 59)) / ((28 × 3 × 5 × 11 × 29 × 592 × 71 × 97 × 103 × 193 × 211) : (23 × 3 × 5 × 11 × 59)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 59 : 59 × 67 × 79 × 199 × 389)/(28 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 29 × 592 : 59 × 71 × 97 × 103 × 193 × 211) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 1 × 67 × 79 × 199 × 389)/(2(8 - 3) × 1 × 1 × 1 × 29 × 59(2 - 1) × 71 × 97 × 103 × 193 × 211) =
- (20 × 32 × 52 × 72 × 1 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 1 × 67 × 79 × 199 × 389)/(25 × 1 × 1 × 1 × 29 × 591 × 71 × 97 × 103 × 193 × 211) =
- (1 × 32 × 52 × 72 × 1 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 1 × 67 × 79 × 199 × 389)/(25 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 71 × 97 × 103 × 193 × 211) =
- (32 × 52 × 72 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 67 × 79 × 199 × 389)/(25 × 29 × 59 × 71 × 97 × 103 × 193 × 211) =
- (9 × 25 × 49 × 13 × 23 × 31 × 47 × 53 × 67 × 79 × 199 × 389)/(32 × 29 × 59 × 71 × 97 × 103 × 193 × 211) =
- 104.301.313.954.064.197.425/1.581.637.887.780.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 104.301.313.954.064.197.425 : 1.581.637.887.780.256 = - 65.945 und der Rest = - 203.444.395.215.505 ⇒
- 104.301.313.954.064.197.425 = - 65.945 × 1.581.637.887.780.256 - 203.444.395.215.505 ⇒
- 104.301.313.954.064.197.425/1.581.637.887.780.256 =
( - 65.945 × 1.581.637.887.780.256 - 203.444.395.215.505)/1.581.637.887.780.256 =
( - 65.945 × 1.581.637.887.780.256)/1.581.637.887.780.256 - 203.444.395.215.505/1.581.637.887.780.256 =
- 65.945 - 203.444.395.215.505/1.581.637.887.780.256 =
- 65.945 203.444.395.215.505/1.581.637.887.780.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 65.945 - 203.444.395.215.505/1.581.637.887.780.256 =
- 65.945 - 203.444.395.215.505 : 1.581.637.887.780.256 ≈
- 65.945,128628933833 ≈
- 65.945,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 65.945,128628933833 =
- 65.945,128628933833 × 100/100 =
( - 65.945,128628933833 × 100)/100 =
- 6.594.512,862893383329/100 ≈
- 6.594.512,862893383329% ≈
- 6.594.512,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
318/211 × 316/213 × - 329/220 × - 330/209 × 380/200 × - 413/206 × - 575/193 × 778/232 × 806/236 × - 1.474/236 × 2.985/194 = - 104.301.313.954.064.197.425/1.581.637.887.780.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
318/211 × 316/213 × - 329/220 × - 330/209 × 380/200 × - 413/206 × - 575/193 × 778/232 × 806/236 × - 1.474/236 × 2.985/194 = - 65.945 203.444.395.215.505/1.581.637.887.780.256
Als Dezimalzahl:
318/211 × 316/213 × - 329/220 × - 330/209 × 380/200 × - 413/206 × - 575/193 × 778/232 × 806/236 × - 1.474/236 × 2.985/194 ≈ - 65.945,13
In Prozent:
318/211 × 316/213 × - 329/220 × - 330/209 × 380/200 × - 413/206 × - 575/193 × 778/232 × 806/236 × - 1.474/236 × 2.985/194 ≈ - 6.594.512,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.