318/205 × 210/334 × 196/335 × 233/364 × - 207/349 × 232/388 × 204/470 × 232/567 × 206/830 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
318/205 × 210/334 × 196/335 × 233/364 × - 207/349 × 232/388 × 204/470 × 232/567 × 206/830 =
- 318/205 × 210/334 × 196/335 × 233/364 × 207/349 × 232/388 × 204/470 × 232/567 × 206/830
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 318/205
318/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
205 = 5 × 41
ggT (318; 205) = 1
Der Bruch: 210/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
334 = 2 × 167
ggT (210; 334) = 2
210/334 =
(210 : 2)/(334 : 2) =
105/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/334 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 167) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 167) =
105/167
Der Bruch: 196/335
196/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
335 = 5 × 67
ggT (196; 335) = 1
Der Bruch: 233/364
233/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
364 = 22 × 7 × 13
ggT (233; 364) = 1
Der Bruch: 207/349
207/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (207; 349) = 1
Der Bruch: 232/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
388 = 22 × 97
ggT (232; 388) = 22 = 4
232/388 =
(232 : 4)/(388 : 4) =
58/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/388 =
(23 × 29)/(22 × 97) =
((23 × 29) : 22)/((22 × 97) : 22) =
(23 : 22 × 29)/(22 : 22 × 97) =
(2(3 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 97) =
(21 × 29)/(20 × 97) =
(2 × 29)/(1 × 97) =
58/97
Der Bruch: 204/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
470 = 2 × 5 × 47
ggT (204; 470) = 2
204/470 =
(204 : 2)/(470 : 2) =
102/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/470 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 5 × 47) =
102/235
Der Bruch: 232/567
232/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
567 = 34 × 7
ggT (232; 567) = 1
Der Bruch: 206/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
830 = 2 × 5 × 83
ggT (206; 830) = 2
206/830 =
(206 : 2)/(830 : 2) =
103/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/830 =
(2 × 103)/(2 × 5 × 83) =
((2 × 103) : 2)/((2 × 5 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(2 : 2 × 5 × 83) =
(1 × 103)/(1 × 5 × 83) =
103/415
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 318/205 × 210/334 × 196/335 × 233/364 × 207/349 × 232/388 × 204/470 × 232/567 × 206/830 =
- 318/205 × 105/167 × 196/335 × 233/364 × 207/349 × 58/97 × 102/235 × 232/567 × 103/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 318/205 × 105/167 × 196/335 × 233/364 × 207/349 × 58/97 × 102/235 × 232/567 × 103/415 =
- (318 × 105 × 196 × 233 × 207 × 58 × 102 × 232 × 103) / (205 × 167 × 335 × 364 × 349 × 97 × 235 × 567 × 415) =
- (2 × 3 × 53 × 3 × 5 × 7 × 22 × 72 × 233 × 32 × 23 × 2 × 29 × 2 × 3 × 17 × 23 × 29 × 103) / (5 × 41 × 167 × 5 × 67 × 22 × 7 × 13 × 349 × 97 × 5 × 47 × 34 × 7 × 5 × 83) =
- (28 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 292 × 53 × 103 × 233) / (22 × 34 × 54 × 72 × 13 × 41 × 47 × 67 × 83 × 97 × 167 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 292 × 53 × 103 × 233; 22 × 34 × 54 × 72 × 13 × 41 × 47 × 67 × 83 × 97 × 167 × 349) = 22 × 34 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 292 × 53 × 103 × 233) / (22 × 34 × 54 × 72 × 13 × 41 × 47 × 67 × 83 × 97 × 167 × 349) =
- ((28 × 35 × 5 × 73 × 17 × 23 × 292 × 53 × 103 × 233) : (22 × 34 × 5 × 72)) / ((22 × 34 × 54 × 72 × 13 × 41 × 47 × 67 × 83 × 97 × 167 × 349) : (22 × 34 × 5 × 72)) =
- (28 : 22 × 35 : 34 × 5 : 5 × 73 : 72 × 17 × 23 × 292 × 53 × 103 × 233)/(22 : 22 × 34 : 34 × 54 : 5 × 72 : 72 × 13 × 41 × 47 × 67 × 83 × 97 × 167 × 349) =
- (2(8 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 7(3 - 2) × 17 × 23 × 292 × 53 × 103 × 233)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 13 × 41 × 47 × 67 × 83 × 97 × 167 × 349) =
- (26 × 31 × 1 × 71 × 17 × 23 × 292 × 53 × 103 × 233)/(20 × 30 × 53 × 70 × 13 × 41 × 47 × 67 × 83 × 97 × 167 × 349) =
- (26 × 3 × 1 × 7 × 17 × 23 × 292 × 53 × 103 × 233)/(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 41 × 47 × 67 × 83 × 97 × 167 × 349) =
- (26 × 3 × 7 × 17 × 23 × 292 × 53 × 103 × 233)/(53 × 13 × 41 × 47 × 67 × 83 × 97 × 167 × 349) =
- (64 × 3 × 7 × 17 × 23 × 841 × 53 × 103 × 233)/(125 × 13 × 41 × 47 × 67 × 83 × 97 × 167 × 349) =
- 562.135.531.718.208/98.446.800.770.820.125
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 562.135.531.718.208/98.446.800.770.820.125 =
- 562.135.531.718.208 : 98.446.800.770.820.125 ≈
- 0,005710043671 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005710043671 =
- 0,005710043671 × 100/100 =
( - 0,005710043671 × 100)/100 =
- 0,571004367147/100 ≈
- 0,571004367147% ≈
- 0,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
318/205 × 210/334 × 196/335 × 233/364 × - 207/349 × 232/388 × 204/470 × 232/567 × 206/830 = - 562.135.531.718.208/98.446.800.770.820.125
Als Dezimalzahl:
318/205 × 210/334 × 196/335 × 233/364 × - 207/349 × 232/388 × 204/470 × 232/567 × 206/830 ≈ - 0,01
In Prozent:
318/205 × 210/334 × 196/335 × 233/364 × - 207/349 × 232/388 × 204/470 × 232/567 × 206/830 ≈ - 0,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.