317/524 × - 8.236/337 × - 6.292/305 × 10.103/327 × - 962.436/1.061 × - 558/329 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
317/524 × - 8.236/337 × - 6.292/305 × 10.103/327 × - 962.436/1.061 × - 558/329 =
317/524 × 8.236/337 × 6.292/305 × 10.103/327 × 962.436/1.061 × 558/329
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 317/524
317/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
524 = 22 × 131
ggT (317; 524) = 1
Der Bruch: 8.236/337
8.236/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.236 = 22 × 29 × 71
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.236; 337) = 1
Der Bruch: 6.292/305
6.292/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.292 = 22 × 112 × 13
305 = 5 × 61
ggT (6.292; 305) = 1
Der Bruch: 10.103/327
10.103/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (10.103; 327) = 1
Der Bruch: 962.436/1.061
962.436/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.436 = 22 × 3 × 139 × 577
1.061 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.436; 1.061) = 1
Der Bruch: 558/329
558/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
329 = 7 × 47
ggT (558; 329) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
317/524 × 8.236/337 × 6.292/305 × 10.103/327 × 962.436/1.061 × 558/329 =
(317 × 8.236 × 6.292 × 10.103 × 962.436 × 558) / (524 × 337 × 305 × 327 × 1.061 × 329) =
(317 × 22 × 29 × 71 × 22 × 112 × 13 × 10.103 × 22 × 3 × 139 × 577 × 2 × 32 × 31) / (22 × 131 × 337 × 5 × 61 × 3 × 109 × 1.061 × 7 × 47) =
(27 × 33 × 112 × 13 × 29 × 31 × 71 × 139 × 317 × 577 × 10.103) / (22 × 3 × 5 × 7 × 47 × 61 × 109 × 131 × 337 × 1.061)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 112 × 13 × 29 × 31 × 71 × 139 × 317 × 577 × 10.103; 22 × 3 × 5 × 7 × 47 × 61 × 109 × 131 × 337 × 1.061) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 112 × 13 × 29 × 31 × 71 × 139 × 317 × 577 × 10.103) / (22 × 3 × 5 × 7 × 47 × 61 × 109 × 131 × 337 × 1.061) =
((27 × 33 × 112 × 13 × 29 × 31 × 71 × 139 × 317 × 577 × 10.103) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 47 × 61 × 109 × 131 × 337 × 1.061) : (22 × 3)) =
(27 : 22 × 33 : 3 × 112 × 13 × 29 × 31 × 71 × 139 × 317 × 577 × 10.103)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 × 47 × 61 × 109 × 131 × 337 × 1.061) =
(2(7 - 2) × 3(3 - 1) × 112 × 13 × 29 × 31 × 71 × 139 × 317 × 577 × 10.103)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7 × 47 × 61 × 109 × 131 × 337 × 1.061) =
(25 × 32 × 112 × 13 × 29 × 31 × 71 × 139 × 317 × 577 × 10.103)/(20 × 1 × 5 × 7 × 47 × 61 × 109 × 131 × 337 × 1.061) =
(25 × 32 × 112 × 13 × 29 × 31 × 71 × 139 × 317 × 577 × 10.103)/(1 × 1 × 5 × 7 × 47 × 61 × 109 × 131 × 337 × 1.061) =
(25 × 32 × 112 × 13 × 29 × 31 × 71 × 139 × 317 × 577 × 10.103)/(5 × 7 × 47 × 61 × 109 × 131 × 337 × 1.061) =
(32 × 9 × 121 × 13 × 29 × 31 × 71 × 139 × 317 × 577 × 10.103)/(5 × 7 × 47 × 61 × 109 × 131 × 337 × 1.061) =
7.427.445.596.891.529.869.088/512.317.057.259.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.427.445.596.891.529.869.088 : 512.317.057.259.035 = 14.497.751 und der Rest = 467.697.297.938.803 ⇒
7.427.445.596.891.529.869.088 = 14.497.751 × 512.317.057.259.035 + 467.697.297.938.803 ⇒
7.427.445.596.891.529.869.088/512.317.057.259.035 =
(14.497.751 × 512.317.057.259.035 + 467.697.297.938.803)/512.317.057.259.035 =
(14.497.751 × 512.317.057.259.035)/512.317.057.259.035 + 467.697.297.938.803/512.317.057.259.035 =
14.497.751 + 467.697.297.938.803/512.317.057.259.035 =
14.497.751 467.697.297.938.803/512.317.057.259.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.497.751 + 467.697.297.938.803/512.317.057.259.035 =
14.497.751 + 467.697.297.938.803 : 512.317.057.259.035 ≈
14.497.751,912905965773 ≈
14.497.751,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.497.751,912905965773 =
14.497.751,912905965773 × 100/100 =
(14.497.751,912905965773 × 100)/100 =
1.449.775.191,290596577254/100 ≈
1.449.775.191,290596577254% ≈
1.449.775.191,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
317/524 × - 8.236/337 × - 6.292/305 × 10.103/327 × - 962.436/1.061 × - 558/329 = 7.427.445.596.891.529.869.088/512.317.057.259.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
317/524 × - 8.236/337 × - 6.292/305 × 10.103/327 × - 962.436/1.061 × - 558/329 = 14.497.751 467.697.297.938.803/512.317.057.259.035
Als Dezimalzahl:
317/524 × - 8.236/337 × - 6.292/305 × 10.103/327 × - 962.436/1.061 × - 558/329 ≈ 14.497.751,91
In Prozent:
317/524 × - 8.236/337 × - 6.292/305 × 10.103/327 × - 962.436/1.061 × - 558/329 ≈ 1.449.775.191,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.