317/493 × - 8.207/328 × - 6.285/294 × 10.084/307 × 962.414/1.049 × 550/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
317/493 × - 8.207/328 × - 6.285/294 × 10.084/307 × 962.414/1.049 × 550/314 =
317/493 × 8.207/328 × 6.285/294 × 10.084/307 × 962.414/1.049 × 550/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 317/493
317/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (317; 493) = 1
Der Bruch: 8.207/328
8.207/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.207 = 29 × 283
328 = 23 × 41
ggT (8.207; 328) = 1
Der Bruch: 6.285/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.285 = 3 × 5 × 419
294 = 2 × 3 × 72
ggT (6.285; 294) = 3
6.285/294 =
(6.285 : 3)/(294 : 3) =
2.095/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.285/294 =
(3 × 5 × 419)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 5 × 419) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 419)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 5 × 419)/(2 × 1 × 72) =
2.095/98
Der Bruch: 10.084/307
10.084/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.084 = 22 × 2.521
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.084; 307) = 1
Der Bruch: 962.414/1.049
962.414/1.049 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.414 = 2 × 481.207
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.414; 1.049) = 1
Der Bruch: 550/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
314 = 2 × 157
ggT (550; 314) = 2
550/314 =
(550 : 2)/(314 : 2) =
275/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/314 =
(2 × 52 × 11)/(2 × 157) =
((2 × 52 × 11) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 52 × 11)/(1 × 157) =
275/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
317/493 × 8.207/328 × 6.285/294 × 10.084/307 × 962.414/1.049 × 550/314 =
317/493 × 8.207/328 × 2.095/98 × 10.084/307 × 962.414/1.049 × 275/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
317/493 × 8.207/328 × 2.095/98 × 10.084/307 × 962.414/1.049 × 275/157 =
(317 × 8.207 × 2.095 × 10.084 × 962.414 × 275) / (493 × 328 × 98 × 307 × 1.049 × 157) =
(317 × 29 × 283 × 5 × 419 × 22 × 2.521 × 2 × 481.207 × 52 × 11) / (17 × 29 × 23 × 41 × 2 × 72 × 307 × 1.049 × 157) =
(23 × 53 × 11 × 29 × 283 × 317 × 419 × 2.521 × 481.207) / (24 × 72 × 17 × 29 × 41 × 157 × 307 × 1.049)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 11 × 29 × 283 × 317 × 419 × 2.521 × 481.207; 24 × 72 × 17 × 29 × 41 × 157 × 307 × 1.049) = 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 53 × 11 × 29 × 283 × 317 × 419 × 2.521 × 481.207) / (24 × 72 × 17 × 29 × 41 × 157 × 307 × 1.049) =
((23 × 53 × 11 × 29 × 283 × 317 × 419 × 2.521 × 481.207) : (23 × 29)) / ((24 × 72 × 17 × 29 × 41 × 157 × 307 × 1.049) : (23 × 29)) =
(23 : 23 × 53 × 11 × 29 : 29 × 283 × 317 × 419 × 2.521 × 481.207)/(24 : 23 × 72 × 17 × 29 : 29 × 41 × 157 × 307 × 1.049) =
(2(3 - 3) × 53 × 11 × 1 × 283 × 317 × 419 × 2.521 × 481.207)/(2(4 - 3) × 72 × 17 × 1 × 41 × 157 × 307 × 1.049) =
(20 × 53 × 11 × 1 × 283 × 317 × 419 × 2.521 × 481.207)/(2 × 72 × 17 × 1 × 41 × 157 × 307 × 1.049) =
(1 × 53 × 11 × 1 × 283 × 317 × 419 × 2.521 × 481.207)/(2 × 72 × 17 × 1 × 41 × 157 × 307 × 1.049) =
(53 × 11 × 283 × 317 × 419 × 2.521 × 481.207)/(2 × 72 × 17 × 41 × 157 × 307 × 1.049) =
(125 × 11 × 283 × 317 × 419 × 2.521 × 481.207)/(2 × 49 × 17 × 41 × 157 × 307 × 1.049) =
62.699.950.914.842.894.125/3.453.602.657.806
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
62.699.950.914.842.894.125 : 3.453.602.657.806 = 18.154.940 und der Rest = 1.878.534.432.485 ⇒
62.699.950.914.842.894.125 = 18.154.940 × 3.453.602.657.806 + 1.878.534.432.485 ⇒
62.699.950.914.842.894.125/3.453.602.657.806 =
(18.154.940 × 3.453.602.657.806 + 1.878.534.432.485)/3.453.602.657.806 =
(18.154.940 × 3.453.602.657.806)/3.453.602.657.806 + 1.878.534.432.485/3.453.602.657.806 =
18.154.940 + 1.878.534.432.485/3.453.602.657.806 =
18.154.940 1.878.534.432.485/3.453.602.657.806
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.154.940 + 1.878.534.432.485/3.453.602.657.806 =
18.154.940 + 1.878.534.432.485 : 3.453.602.657.806 ≈
18.154.940,543934730951 ≈
18.154.940,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.154.940,543934730951 =
18.154.940,543934730951 × 100/100 =
(18.154.940,543934730951 × 100)/100 =
1.815.494.054,393473095089/100 ≈
1.815.494.054,393473095089% ≈
1.815.494.054,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
317/493 × - 8.207/328 × - 6.285/294 × 10.084/307 × 962.414/1.049 × 550/314 = 62.699.950.914.842.894.125/3.453.602.657.806
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
317/493 × - 8.207/328 × - 6.285/294 × 10.084/307 × 962.414/1.049 × 550/314 = 18.154.940 1.878.534.432.485/3.453.602.657.806
Als Dezimalzahl:
317/493 × - 8.207/328 × - 6.285/294 × 10.084/307 × 962.414/1.049 × 550/314 ≈ 18.154.940,54
In Prozent:
317/493 × - 8.207/328 × - 6.285/294 × 10.084/307 × 962.414/1.049 × 550/314 ≈ 1.815.494.054,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.