317/212 × - 333/198 × 325/204 × 300/213 × - 359/222 × - 406/204 × - 569/183 × - 756/203 × 814/208 × 1.479/231 × 2.989/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
317/212 × - 333/198 × 325/204 × 300/213 × - 359/222 × - 406/204 × - 569/183 × - 756/203 × 814/208 × 1.479/231 × 2.989/199 =
- 317/212 × 333/198 × 325/204 × 300/213 × 359/222 × 406/204 × 569/183 × 756/203 × 814/208 × 1.479/231 × 2.989/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 317/212
317/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (317; 212) = 1
Der Bruch: 333/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
198 = 2 × 32 × 11
ggT (333; 198) = 32 = 9
333/198 =
(333 : 9)/(198 : 9) =
37/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
333/198 =
(32 × 37)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 37) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 37)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 37)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 37)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 37)/(2 × 1 × 11) =
37/22
Der Bruch: 325/204
325/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
204 = 22 × 3 × 17
ggT (325; 204) = 1
Der Bruch: 300/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
213 = 3 × 71
ggT (300; 213) = 3
300/213 =
(300 : 3)/(213 : 3) =
100/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/213 =
(22 × 3 × 52)/(3 × 71) =
((22 × 3 × 52) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 71) =
(22 × 1 × 52)/(1 × 71) =
100/71
Der Bruch: 359/222
359/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (359; 222) = 1
Der Bruch: 406/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
204 = 22 × 3 × 17
ggT (406; 204) = 2
406/204 =
(406 : 2)/(204 : 2) =
203/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/204 =
(2 × 7 × 29)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 29)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 7 × 29)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 3 × 17) =
203/102
Der Bruch: 569/183
569/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (569; 183) = 1
Der Bruch: 756/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
203 = 7 × 29
ggT (756; 203) = 7
756/203 =
(756 : 7)/(203 : 7) =
108/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/203 =
(22 × 33 × 7)/(7 × 29) =
((22 × 33 × 7) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(22 × 33 × 7 : 7)/(7 : 7 × 29) =
(22 × 33 × 1)/(1 × 29) =
108/29
Der Bruch: 814/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
208 = 24 × 13
ggT (814; 208) = 2
814/208 =
(814 : 2)/(208 : 2) =
407/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/208 =
(2 × 11 × 37)/(24 × 13) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 11 × 37)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 11 × 37)/(23 × 13) =
407/104
Der Bruch: 1.479/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.479 = 3 × 17 × 29
231 = 3 × 7 × 11
ggT (1.479; 231) = 3
1.479/231 =
(1.479 : 3)/(231 : 3) =
493/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.479/231 =
(3 × 17 × 29)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 17 × 29) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 29)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 17 × 29)/(1 × 7 × 11) =
493/77
Der Bruch: 2.989/199
2.989/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.989 = 72 × 61
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.989; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 317/212 × 333/198 × 325/204 × 300/213 × 359/222 × 406/204 × 569/183 × 756/203 × 814/208 × 1.479/231 × 2.989/199 =
- 317/212 × 37/22 × 325/204 × 100/71 × 359/222 × 203/102 × 569/183 × 108/29 × 407/104 × 493/77 × 2.989/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 317/212 × 37/22 × 325/204 × 100/71 × 359/222 × 203/102 × 569/183 × 108/29 × 407/104 × 493/77 × 2.989/199 =
- (317 × 37 × 325 × 100 × 359 × 203 × 569 × 108 × 407 × 493 × 2.989) / (212 × 22 × 204 × 71 × 222 × 102 × 183 × 29 × 104 × 77 × 199) =
- (317 × 37 × 52 × 13 × 22 × 52 × 359 × 7 × 29 × 569 × 22 × 33 × 11 × 37 × 17 × 29 × 72 × 61) / (22 × 53 × 2 × 11 × 22 × 3 × 17 × 71 × 2 × 3 × 37 × 2 × 3 × 17 × 3 × 61 × 29 × 23 × 13 × 7 × 11 × 199) =
- (24 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 372 × 61 × 317 × 359 × 569) / (210 × 34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 61 × 71 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 372 × 61 × 317 × 359 × 569; 210 × 34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 61 × 71 × 199) = 24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 372 × 61 × 317 × 359 × 569) / (210 × 34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 61 × 71 × 199) =
- ((24 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 292 × 372 × 61 × 317 × 359 × 569) : (24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61)) / ((210 × 34 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 61 × 71 × 199) : (24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 61)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 54 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 292 : 29 × 372 : 37 × 61 : 61 × 317 × 359 × 569)/(210 : 24 × 34 : 33 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 29 : 29 × 37 : 37 × 53 × 61 : 61 × 71 × 199) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 54 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29(2 - 1) × 37(2 - 1) × 1 × 317 × 359 × 569)/(2(10 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 1 × 53 × 1 × 71 × 199) =
- (20 × 30 × 54 × 72 × 1 × 1 × 1 × 291 × 371 × 1 × 317 × 359 × 569)/(26 × 3 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 1 × 53 × 1 × 71 × 199) =
- (1 × 1 × 54 × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 37 × 1 × 317 × 359 × 569)/(26 × 3 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 1 × 53 × 1 × 71 × 199) =
- (54 × 72 × 29 × 37 × 317 × 359 × 569)/(26 × 3 × 11 × 17 × 53 × 71 × 199) =
- (625 × 49 × 29 × 37 × 317 × 359 × 569)/(64 × 3 × 11 × 17 × 53 × 71 × 199) =
- 2.127.853.855.211.875/26.886.243.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.127.853.855.211.875 : 26.886.243.648 = - 79.142 und der Rest = - 22.760.421.859 ⇒
- 2.127.853.855.211.875 = - 79.142 × 26.886.243.648 - 22.760.421.859 ⇒
- 2.127.853.855.211.875/26.886.243.648 =
( - 79.142 × 26.886.243.648 - 22.760.421.859)/26.886.243.648 =
( - 79.142 × 26.886.243.648)/26.886.243.648 - 22.760.421.859/26.886.243.648 =
- 79.142 - 22.760.421.859/26.886.243.648 =
- 79.142 22.760.421.859/26.886.243.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 79.142 - 22.760.421.859/26.886.243.648 =
- 79.142 - 22.760.421.859 : 26.886.243.648 ≈
- 79.142,846545250314 ≈
- 79.142,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 79.142,846545250314 =
- 79.142,846545250314 × 100/100 =
( - 79.142,846545250314 × 100)/100 =
- 7.914.284,654525031402/100 ≈
- 7.914.284,654525031402% ≈
- 7.914.284,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
317/212 × - 333/198 × 325/204 × 300/213 × - 359/222 × - 406/204 × - 569/183 × - 756/203 × 814/208 × 1.479/231 × 2.989/199 = - 2.127.853.855.211.875/26.886.243.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
317/212 × - 333/198 × 325/204 × 300/213 × - 359/222 × - 406/204 × - 569/183 × - 756/203 × 814/208 × 1.479/231 × 2.989/199 = - 79.142 22.760.421.859/26.886.243.648
Als Dezimalzahl:
317/212 × - 333/198 × 325/204 × 300/213 × - 359/222 × - 406/204 × - 569/183 × - 756/203 × 814/208 × 1.479/231 × 2.989/199 ≈ - 79.142,85
In Prozent:
317/212 × - 333/198 × 325/204 × 300/213 × - 359/222 × - 406/204 × - 569/183 × - 756/203 × 814/208 × 1.479/231 × 2.989/199 ≈ - 7.914.284,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.