316/522 × 8.248/324 × 6.315/312 × 10.127/347 × - 962.438/1.108 × 595/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
316/522 × 8.248/324 × 6.315/312 × 10.127/347 × - 962.438/1.108 × 595/321 =
- 316/522 × 8.248/324 × 6.315/312 × 10.127/347 × 962.438/1.108 × 595/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 316/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
522 = 2 × 32 × 29
ggT (316; 522) = 2
316/522 =
(316 : 2)/(522 : 2) =
158/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
316/522 =
(22 × 79)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 32 × 29) =
(21 × 79)/(1 × 32 × 29) =
(2 × 79)/(1 × 32 × 29) =
158/261
Der Bruch: 8.248/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.248 = 23 × 1.031
324 = 22 × 34
ggT (8.248; 324) = 22 = 4
8.248/324 =
(8.248 : 4)/(324 : 4) =
2.062/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.248/324 =
(23 × 1.031)/(22 × 34) =
((23 × 1.031) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(23 : 22 × 1.031)/(22 : 22 × 34) =
(2(3 - 2) × 1.031)/(2(2 - 2) × 34) =
(21 × 1.031)/(20 × 34) =
(2 × 1.031)/(1 × 34) =
2.062/81
Der Bruch: 6.315/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.315 = 3 × 5 × 421
312 = 23 × 3 × 13
ggT (6.315; 312) = 3
6.315/312 =
(6.315 : 3)/(312 : 3) =
2.105/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.315/312 =
(3 × 5 × 421)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 5 × 421) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 421)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 421)/(23 × 1 × 13) =
2.105/104
Der Bruch: 10.127/347
10.127/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.127 = 13 × 19 × 41
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.127; 347) = 1
Der Bruch: 962.438/1.108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.438 = 2 × 17 × 28.307
1.108 = 22 × 277
ggT (962.438; 1.108) = 2
962.438/1.108 =
(962.438 : 2)/(1.108 : 2) =
481.219/554
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.438/1.108 =
(2 × 17 × 28.307)/(22 × 277) =
((2 × 17 × 28.307) : 2)/((22 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 28.307)/(22 : 2 × 277) =
(1 × 17 × 28.307)/(2(2 - 1) × 277) =
(1 × 17 × 28.307)/(21 × 277) =
(1 × 17 × 28.307)/(2 × 277) =
481.219/554
Der Bruch: 595/321
595/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
321 = 3 × 107
ggT (595; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 316/522 × 8.248/324 × 6.315/312 × 10.127/347 × 962.438/1.108 × 595/321 =
- 158/261 × 2.062/81 × 2.105/104 × 10.127/347 × 481.219/554 × 595/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 158/261 × 2.062/81 × 2.105/104 × 10.127/347 × 481.219/554 × 595/321 =
- (158 × 2.062 × 2.105 × 10.127 × 481.219 × 595) / (261 × 81 × 104 × 347 × 554 × 321) =
- (2 × 79 × 2 × 1.031 × 5 × 421 × 13 × 19 × 41 × 17 × 28.307 × 5 × 7 × 17) / (32 × 29 × 34 × 23 × 13 × 347 × 2 × 277 × 3 × 107) =
- (22 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 41 × 79 × 421 × 1.031 × 28.307) / (24 × 37 × 13 × 29 × 107 × 277 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 41 × 79 × 421 × 1.031 × 28.307; 24 × 37 × 13 × 29 × 107 × 277 × 347) = 22 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 41 × 79 × 421 × 1.031 × 28.307) / (24 × 37 × 13 × 29 × 107 × 277 × 347) =
- ((22 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 41 × 79 × 421 × 1.031 × 28.307) : (22 × 13)) / ((24 × 37 × 13 × 29 × 107 × 277 × 347) : (22 × 13)) =
- (22 : 22 × 52 × 7 × 13 : 13 × 172 × 19 × 41 × 79 × 421 × 1.031 × 28.307)/(24 : 22 × 37 × 13 : 13 × 29 × 107 × 277 × 347) =
- (2(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 172 × 19 × 41 × 79 × 421 × 1.031 × 28.307)/(2(4 - 2) × 37 × 1 × 29 × 107 × 277 × 347) =
- (20 × 52 × 7 × 1 × 172 × 19 × 41 × 79 × 421 × 1.031 × 28.307)/(22 × 37 × 1 × 29 × 107 × 277 × 347) =
- (1 × 52 × 7 × 1 × 172 × 19 × 41 × 79 × 421 × 1.031 × 28.307)/(22 × 37 × 1 × 29 × 107 × 277 × 347) =
- (52 × 7 × 172 × 19 × 41 × 79 × 421 × 1.031 × 28.307)/(22 × 37 × 29 × 107 × 277 × 347) =
- (25 × 7 × 289 × 19 × 41 × 79 × 421 × 1.031 × 28.307)/(4 × 2.187 × 29 × 107 × 277 × 347) =
- 38.241.511.231.287.576.275/2.609.154.484.236
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 38.241.511.231.287.576.275 : 2.609.154.484.236 = - 14.656.668 und der Rest = - 195.129.290.627 ⇒
- 38.241.511.231.287.576.275 = - 14.656.668 × 2.609.154.484.236 - 195.129.290.627 ⇒
- 38.241.511.231.287.576.275/2.609.154.484.236 =
( - 14.656.668 × 2.609.154.484.236 - 195.129.290.627)/2.609.154.484.236 =
( - 14.656.668 × 2.609.154.484.236)/2.609.154.484.236 - 195.129.290.627/2.609.154.484.236 =
- 14.656.668 - 195.129.290.627/2.609.154.484.236 =
- 14.656.668 195.129.290.627/2.609.154.484.236
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.656.668 - 195.129.290.627/2.609.154.484.236 =
- 14.656.668 - 195.129.290.627 : 2.609.154.484.236 ≈
- 14.656.668,074786407553 ≈
- 14.656.668,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.656.668,074786407553 =
- 14.656.668,074786407553 × 100/100 =
( - 14.656.668,074786407553 × 100)/100 =
- 1.465.666.807,478640755307/100 ≈
- 1.465.666.807,478640755307% ≈
- 1.465.666.807,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
316/522 × 8.248/324 × 6.315/312 × 10.127/347 × - 962.438/1.108 × 595/321 = - 38.241.511.231.287.576.275/2.609.154.484.236
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
316/522 × 8.248/324 × 6.315/312 × 10.127/347 × - 962.438/1.108 × 595/321 = - 14.656.668 195.129.290.627/2.609.154.484.236
Als Dezimalzahl:
316/522 × 8.248/324 × 6.315/312 × 10.127/347 × - 962.438/1.108 × 595/321 ≈ - 14.656.668,07
In Prozent:
316/522 × 8.248/324 × 6.315/312 × 10.127/347 × - 962.438/1.108 × 595/321 ≈ - 1.465.666.807,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.