316/478 × 8.212/286 × 6.248/311 × - 10.050/289 × 962.381/1.048 × 490/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
316/478 × 8.212/286 × 6.248/311 × - 10.050/289 × 962.381/1.048 × 490/279 =
- 316/478 × 8.212/286 × 6.248/311 × 10.050/289 × 962.381/1.048 × 490/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 316/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
478 = 2 × 239
ggT (316; 478) = 2
316/478 =
(316 : 2)/(478 : 2) =
158/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
316/478 =
(22 × 79)/(2 × 239) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 239) =
(21 × 79)/(1 × 239) =
(2 × 79)/(1 × 239) =
158/239
Der Bruch: 8.212/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.212 = 22 × 2.053
286 = 2 × 11 × 13
ggT (8.212; 286) = 2
8.212/286 =
(8.212 : 2)/(286 : 2) =
4.106/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.212/286 =
(22 × 2.053)/(2 × 11 × 13) =
((22 × 2.053) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 2.053)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 2.053)/(1 × 11 × 13) =
(21 × 2.053)/(1 × 11 × 13) =
(2 × 2.053)/(1 × 11 × 13) =
4.106/143
Der Bruch: 6.248/311
6.248/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.248 = 23 × 11 × 71
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.248; 311) = 1
Der Bruch: 10.050/289
10.050/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.050 = 2 × 3 × 52 × 67
289 = 172
ggT (10.050; 289) = 1
Der Bruch: 962.381/1.048
962.381/1.048 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.381 = 7 × 137.483
1.048 = 23 × 131
ggT (962.381; 1.048) = 1
Der Bruch: 490/279
490/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
279 = 32 × 31
ggT (490; 279) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 316/478 × 8.212/286 × 6.248/311 × 10.050/289 × 962.381/1.048 × 490/279 =
- 158/239 × 4.106/143 × 6.248/311 × 10.050/289 × 962.381/1.048 × 490/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 158/239 × 4.106/143 × 6.248/311 × 10.050/289 × 962.381/1.048 × 490/279 =
- (158 × 4.106 × 6.248 × 10.050 × 962.381 × 490) / (239 × 143 × 311 × 289 × 1.048 × 279) =
- (2 × 79 × 2 × 2.053 × 23 × 11 × 71 × 2 × 3 × 52 × 67 × 7 × 137.483 × 2 × 5 × 72) / (239 × 11 × 13 × 311 × 172 × 23 × 131 × 32 × 31) =
- (27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 67 × 71 × 79 × 2.053 × 137.483) / (23 × 32 × 11 × 13 × 172 × 31 × 131 × 239 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 67 × 71 × 79 × 2.053 × 137.483; 23 × 32 × 11 × 13 × 172 × 31 × 131 × 239 × 311) = 23 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 67 × 71 × 79 × 2.053 × 137.483) / (23 × 32 × 11 × 13 × 172 × 31 × 131 × 239 × 311) =
- ((27 × 3 × 53 × 73 × 11 × 67 × 71 × 79 × 2.053 × 137.483) : (23 × 3 × 11)) / ((23 × 32 × 11 × 13 × 172 × 31 × 131 × 239 × 311) : (23 × 3 × 11)) =
- (27 : 23 × 3 : 3 × 53 × 73 × 11 : 11 × 67 × 71 × 79 × 2.053 × 137.483)/(23 : 23 × 32 : 3 × 11 : 11 × 13 × 172 × 31 × 131 × 239 × 311) =
- (2(7 - 3) × 1 × 53 × 73 × 1 × 67 × 71 × 79 × 2.053 × 137.483)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 172 × 31 × 131 × 239 × 311) =
- (24 × 1 × 53 × 73 × 1 × 67 × 71 × 79 × 2.053 × 137.483)/(20 × 3 × 1 × 13 × 172 × 31 × 131 × 239 × 311) =
- (24 × 1 × 53 × 73 × 1 × 67 × 71 × 79 × 2.053 × 137.483)/(1 × 3 × 1 × 13 × 172 × 31 × 131 × 239 × 311) =
- (24 × 53 × 73 × 67 × 71 × 79 × 2.053 × 137.483)/(3 × 13 × 172 × 31 × 131 × 239 × 311) =
- (16 × 125 × 343 × 67 × 71 × 79 × 2.053 × 137.483)/(3 × 13 × 289 × 31 × 131 × 239 × 311) =
- 72.764.962.194.929.942.000/3.402.152.127.699
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 72.764.962.194.929.942.000 : 3.402.152.127.699 = - 21.387.921 und der Rest = - 1.257.721.818.221 ⇒
- 72.764.962.194.929.942.000 = - 21.387.921 × 3.402.152.127.699 - 1.257.721.818.221 ⇒
- 72.764.962.194.929.942.000/3.402.152.127.699 =
( - 21.387.921 × 3.402.152.127.699 - 1.257.721.818.221)/3.402.152.127.699 =
( - 21.387.921 × 3.402.152.127.699)/3.402.152.127.699 - 1.257.721.818.221/3.402.152.127.699 =
- 21.387.921 - 1.257.721.818.221/3.402.152.127.699 =
- 21.387.921 1.257.721.818.221/3.402.152.127.699
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.387.921 - 1.257.721.818.221/3.402.152.127.699 =
- 21.387.921 - 1.257.721.818.221 : 3.402.152.127.699 ≈
- 21.387.921,369684179605 ≈
- 21.387.921,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.387.921,369684179605 =
- 21.387.921,369684179605 × 100/100 =
( - 21.387.921,369684179605 × 100)/100 =
- 2.138.792.136,968417960535/100 ≈
- 2.138.792.136,968417960535% ≈
- 2.138.792.136,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
316/478 × 8.212/286 × 6.248/311 × - 10.050/289 × 962.381/1.048 × 490/279 = - 72.764.962.194.929.942.000/3.402.152.127.699
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
316/478 × 8.212/286 × 6.248/311 × - 10.050/289 × 962.381/1.048 × 490/279 = - 21.387.921 1.257.721.818.221/3.402.152.127.699
Als Dezimalzahl:
316/478 × 8.212/286 × 6.248/311 × - 10.050/289 × 962.381/1.048 × 490/279 ≈ - 21.387.921,37
In Prozent:
316/478 × 8.212/286 × 6.248/311 × - 10.050/289 × 962.381/1.048 × 490/279 ≈ - 2.138.792.136,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.