316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 =
- 316/210 × 312/216 × 329/223 × 335/217 × 382/206 × 411/207 × 566/193 × 782/223 × 802/232 × 1.479/239 × 2.980/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 316/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (316; 210) = 2
316/210 =
(316 : 2)/(210 : 2) =
158/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
316/210 =
(22 × 79)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 79)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 79)/(1 × 3 × 5 × 7) =
158/105
Der Bruch: 312/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
216 = 23 × 33
ggT (312; 216) = 23 × 3 = 24
312/216 =
(312 : 24)/(216 : 24) =
13/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/216 =
(23 × 3 × 13)/(23 × 33) =
((23 × 3 × 13) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 13)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 13)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 32) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 32) =
13/9
Der Bruch: 329/223
329/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (329; 223) = 1
Der Bruch: 335/217
335/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
217 = 7 × 31
ggT (335; 217) = 1
Der Bruch: 382/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
206 = 2 × 103
ggT (382; 206) = 2
382/206 =
(382 : 2)/(206 : 2) =
191/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/206 =
(2 × 191)/(2 × 103) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 191)/(1 × 103) =
191/103
Der Bruch: 411/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
207 = 32 × 23
ggT (411; 207) = 3
411/207 =
(411 : 3)/(207 : 3) =
137/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/207 =
(3 × 137)/(32 × 23) =
((3 × 137) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 137)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 137)/(31 × 23) =
(1 × 137)/(3 × 23) =
137/69
Der Bruch: 566/193
566/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (566; 193) = 1
Der Bruch: 782/223
782/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (782; 223) = 1
Der Bruch: 802/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
232 = 23 × 29
ggT (802; 232) = 2
802/232 =
(802 : 2)/(232 : 2) =
401/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/232 =
(2 × 401)/(23 × 29) =
((2 × 401) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 401)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 401)/(22 × 29) =
401/116
Der Bruch: 1.479/239
1.479/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.479 = 3 × 17 × 29
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.479; 239) = 1
Der Bruch: 2.980/199
2.980/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.980 = 22 × 5 × 149
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.980; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 316/210 × 312/216 × 329/223 × 335/217 × 382/206 × 411/207 × 566/193 × 782/223 × 802/232 × 1.479/239 × 2.980/199 =
- 158/105 × 13/9 × 329/223 × 335/217 × 191/103 × 137/69 × 566/193 × 782/223 × 401/116 × 1.479/239 × 2.980/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 158/105 × 13/9 × 329/223 × 335/217 × 191/103 × 137/69 × 566/193 × 782/223 × 401/116 × 1.479/239 × 2.980/199 =
- (158 × 13 × 329 × 335 × 191 × 137 × 566 × 782 × 401 × 1.479 × 2.980) / (105 × 9 × 223 × 217 × 103 × 69 × 193 × 223 × 116 × 239 × 199) =
- (2 × 79 × 13 × 7 × 47 × 5 × 67 × 191 × 137 × 2 × 283 × 2 × 17 × 23 × 401 × 3 × 17 × 29 × 22 × 5 × 149) / (3 × 5 × 7 × 32 × 223 × 7 × 31 × 103 × 3 × 23 × 193 × 223 × 22 × 29 × 239 × 199) =
- (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401) / (22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401; 22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) = 22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401) / (22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- ((25 × 3 × 52 × 7 × 13 × 172 × 23 × 29 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401) : (22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29)) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 23 × 29 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) : (22 × 3 × 5 × 7 × 23 × 29)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 172 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- (2(5 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- (23 × 1 × 51 × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(20 × 33 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- (23 × 1 × 5 × 1 × 13 × 172 × 1 × 1 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- (23 × 5 × 13 × 172 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(33 × 7 × 31 × 103 × 193 × 199 × 2232 × 239) =
- (8 × 5 × 13 × 289 × 47 × 67 × 79 × 137 × 149 × 191 × 283 × 401)/(27 × 7 × 31 × 103 × 193 × 199 × 49.729 × 239) =
- 16.541.388.021.524.915.895.320/275.472.807.495.218.109
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.541.388.021.524.915.895.320 : 275.472.807.495.218.109 = - 60.047 und der Rest = - 72.349.859.554.104.197 ⇒
- 16.541.388.021.524.915.895.320 = - 60.047 × 275.472.807.495.218.109 - 72.349.859.554.104.197 ⇒
- 16.541.388.021.524.915.895.320/275.472.807.495.218.109 =
( - 60.047 × 275.472.807.495.218.109 - 72.349.859.554.104.197)/275.472.807.495.218.109 =
( - 60.047 × 275.472.807.495.218.109)/275.472.807.495.218.109 - 72.349.859.554.104.197/275.472.807.495.218.109 =
- 60.047 - 72.349.859.554.104.197/275.472.807.495.218.109 =
- 60.047 72.349.859.554.104.197/275.472.807.495.218.109
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 60.047 - 72.349.859.554.104.197/275.472.807.495.218.109 =
- 60.047 - 72.349.859.554.104.197 : 275.472.807.495.218.109 ≈
- 60.047,26263884342 ≈
- 60.047,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 60.047,26263884342 =
- 60.047,26263884342 × 100/100 =
( - 60.047,26263884342 × 100)/100 =
- 6.004.726,263884341964/100 ≈
- 6.004.726,263884341964% ≈
- 6.004.726,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 = - 16.541.388.021.524.915.895.320/275.472.807.495.218.109
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 = - 60.047 72.349.859.554.104.197/275.472.807.495.218.109
Als Dezimalzahl:
316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 ≈ - 60.047,26
In Prozent:
316/210 × - 312/216 × - 329/223 × 335/217 × 382/206 × - 411/207 × 566/193 × 782/223 × - 802/232 × - 1.479/239 × 2.980/199 ≈ - 6.004.726,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.