315/517 × - 8.243/318 × 6.309/306 × 10.112/333 × - 962.438/1.092 × 600/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
315/517 × - 8.243/318 × 6.309/306 × 10.112/333 × - 962.438/1.092 × 600/313 =
315/517 × 8.243/318 × 6.309/306 × 10.112/333 × 962.438/1.092 × 600/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 315/517
315/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
517 = 11 × 47
ggT (315; 517) = 1
Der Bruch: 8.243/318
8.243/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (8.243; 318) = 1
Der Bruch: 6.309/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.309 = 32 × 701
306 = 2 × 32 × 17
ggT (6.309; 306) = 32 = 9
6.309/306 =
(6.309 : 9)/(306 : 9) =
701/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.309/306 =
(32 × 701)/(2 × 32 × 17) =
((32 × 701) : 32)/((2 × 32 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 701)/(2 × 32 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 701)/(2 × 3(2 - 2) × 17) =
(30 × 701)/(2 × 30 × 17) =
(1 × 701)/(2 × 1 × 17) =
701/34
Der Bruch: 10.112/333
10.112/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.112 = 27 × 79
333 = 32 × 37
ggT (10.112; 333) = 1
Der Bruch: 962.438/1.092
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.438 = 2 × 17 × 28.307
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (962.438; 1.092) = 2
962.438/1.092 =
(962.438 : 2)/(1.092 : 2) =
481.219/546
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.438/1.092 =
(2 × 17 × 28.307)/(22 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 17 × 28.307) : 2)/((22 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 28.307)/(22 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 17 × 28.307)/(2(2 - 1) × 3 × 7 × 13) =
(1 × 17 × 28.307)/(21 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 17 × 28.307)/(2 × 3 × 7 × 13) =
481.219/546
Der Bruch: 600/313
600/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (600; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
315/517 × 8.243/318 × 6.309/306 × 10.112/333 × 962.438/1.092 × 600/313 =
315/517 × 8.243/318 × 701/34 × 10.112/333 × 481.219/546 × 600/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
315/517 × 8.243/318 × 701/34 × 10.112/333 × 481.219/546 × 600/313 =
(315 × 8.243 × 701 × 10.112 × 481.219 × 600) / (517 × 318 × 34 × 333 × 546 × 313) =
(32 × 5 × 7 × 8.243 × 701 × 27 × 79 × 17 × 28.307 × 23 × 3 × 52) / (11 × 47 × 2 × 3 × 53 × 2 × 17 × 32 × 37 × 2 × 3 × 7 × 13 × 313) =
(210 × 33 × 53 × 7 × 17 × 79 × 701 × 8.243 × 28.307) / (23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 53 × 7 × 17 × 79 × 701 × 8.243 × 28.307; 23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 313) = 23 × 33 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 53 × 7 × 17 × 79 × 701 × 8.243 × 28.307) / (23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 313) =
((210 × 33 × 53 × 7 × 17 × 79 × 701 × 8.243 × 28.307) : (23 × 33 × 7 × 17)) / ((23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 313) : (23 × 33 × 7 × 17)) =
(210 : 23 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 17 : 17 × 79 × 701 × 8.243 × 28.307)/(23 : 23 × 34 : 33 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 37 × 47 × 53 × 313) =
(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 1 × 79 × 701 × 8.243 × 28.307)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 47 × 53 × 313) =
(27 × 30 × 53 × 1 × 1 × 79 × 701 × 8.243 × 28.307)/(20 × 3 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 47 × 53 × 313) =
(27 × 1 × 53 × 1 × 1 × 79 × 701 × 8.243 × 28.307)/(1 × 3 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 47 × 53 × 313) =
(27 × 53 × 79 × 701 × 8.243 × 28.307)/(3 × 11 × 13 × 37 × 47 × 53 × 313) =
(128 × 125 × 79 × 701 × 8.243 × 28.307)/(3 × 11 × 13 × 37 × 47 × 53 × 313) =
206.749.389.900.464.000/12.375.908.259
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
206.749.389.900.464.000 : 12.375.908.259 = 16.705.795 und der Rest = 3.586.803.095 ⇒
206.749.389.900.464.000 = 16.705.795 × 12.375.908.259 + 3.586.803.095 ⇒
206.749.389.900.464.000/12.375.908.259 =
(16.705.795 × 12.375.908.259 + 3.586.803.095)/12.375.908.259 =
(16.705.795 × 12.375.908.259)/12.375.908.259 + 3.586.803.095/12.375.908.259 =
16.705.795 + 3.586.803.095/12.375.908.259 =
16.705.795 3.586.803.095/12.375.908.259
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.705.795 + 3.586.803.095/12.375.908.259 =
16.705.795 + 3.586.803.095 : 12.375.908.259 ≈
16.705.795,289821402998 ≈
16.705.795,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.705.795,289821402998 =
16.705.795,289821402998 × 100/100 =
(16.705.795,289821402998 × 100)/100 =
1.670.579.528,982140299817/100 ≈
1.670.579.528,982140299817% ≈
1.670.579.528,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
315/517 × - 8.243/318 × 6.309/306 × 10.112/333 × - 962.438/1.092 × 600/313 = 206.749.389.900.464.000/12.375.908.259
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
315/517 × - 8.243/318 × 6.309/306 × 10.112/333 × - 962.438/1.092 × 600/313 = 16.705.795 3.586.803.095/12.375.908.259
Als Dezimalzahl:
315/517 × - 8.243/318 × 6.309/306 × 10.112/333 × - 962.438/1.092 × 600/313 ≈ 16.705.795,29
In Prozent:
315/517 × - 8.243/318 × 6.309/306 × 10.112/333 × - 962.438/1.092 × 600/313 ≈ 1.670.579.528,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.