315/218 × 241/328 × 202/321 × - 202/368 × 198/368 × 220/390 × 197/472 × - 193/577 × 225/857 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
315/218 × 241/328 × 202/321 × - 202/368 × 198/368 × 220/390 × 197/472 × - 193/577 × 225/857 =
315/218 × 241/328 × 202/321 × 202/368 × 198/368 × 220/390 × 197/472 × 193/577 × 225/857
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 315/218
315/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
218 = 2 × 109
ggT (315; 218) = 1
Der Bruch: 241/328
241/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (241; 328) = 1
Der Bruch: 202/321
202/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
321 = 3 × 107
ggT (202; 321) = 1
Der Bruch: 202/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
368 = 24 × 23
ggT (202; 368) = 2
202/368 =
(202 : 2)/(368 : 2) =
101/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/368 =
(2 × 101)/(24 × 23) =
((2 × 101) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 101)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 101)/(23 × 23) =
101/184
Der Bruch: 198/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
368 = 24 × 23
ggT (198; 368) = 2
198/368 =
(198 : 2)/(368 : 2) =
99/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/368 =
(2 × 32 × 11)/(24 × 23) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 32 × 11)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 32 × 11)/(23 × 23) =
99/184
Der Bruch: 220/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (220; 390) = 2 × 5 = 10
220/390 =
(220 : 10)/(390 : 10) =
22/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
220/390 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 11)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 3 × 1 × 13) =
22/39
Der Bruch: 197/472
197/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (197; 472) = 1
Der Bruch: 193/577
193/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (193; 577) = 1
Der Bruch: 225/857
225/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (225; 857) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
315/218 × 241/328 × 202/321 × 202/368 × 198/368 × 220/390 × 197/472 × 193/577 × 225/857 =
315/218 × 241/328 × 202/321 × 101/184 × 99/184 × 22/39 × 197/472 × 193/577 × 225/857
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
315/218 × 241/328 × 202/321 × 101/184 × 99/184 × 22/39 × 197/472 × 193/577 × 225/857 =
(315 × 241 × 202 × 101 × 99 × 22 × 197 × 193 × 225) / (218 × 328 × 321 × 184 × 184 × 39 × 472 × 577 × 857) =
(32 × 5 × 7 × 241 × 2 × 101 × 101 × 32 × 11 × 2 × 11 × 197 × 193 × 32 × 52) / (2 × 109 × 23 × 41 × 3 × 107 × 23 × 23 × 23 × 23 × 3 × 13 × 23 × 59 × 577 × 857) =
(22 × 36 × 53 × 7 × 112 × 1012 × 193 × 197 × 241) / (213 × 32 × 13 × 232 × 41 × 59 × 107 × 109 × 577 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 53 × 7 × 112 × 1012 × 193 × 197 × 241; 213 × 32 × 13 × 232 × 41 × 59 × 107 × 109 × 577 × 857) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 53 × 7 × 112 × 1012 × 193 × 197 × 241) / (213 × 32 × 13 × 232 × 41 × 59 × 107 × 109 × 577 × 857) =
((22 × 36 × 53 × 7 × 112 × 1012 × 193 × 197 × 241) : (22 × 32)) / ((213 × 32 × 13 × 232 × 41 × 59 × 107 × 109 × 577 × 857) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 36 : 32 × 53 × 7 × 112 × 1012 × 193 × 197 × 241)/(213 : 22 × 32 : 32 × 13 × 232 × 41 × 59 × 107 × 109 × 577 × 857) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 53 × 7 × 112 × 1012 × 193 × 197 × 241)/(2(13 - 2) × 3(2 - 2) × 13 × 232 × 41 × 59 × 107 × 109 × 577 × 857) =
(20 × 34 × 53 × 7 × 112 × 1012 × 193 × 197 × 241)/(211 × 30 × 13 × 232 × 41 × 59 × 107 × 109 × 577 × 857) =
(1 × 34 × 53 × 7 × 112 × 1012 × 193 × 197 × 241)/(211 × 1 × 13 × 232 × 41 × 59 × 107 × 109 × 577 × 857) =
(34 × 53 × 7 × 112 × 1012 × 193 × 197 × 241)/(211 × 13 × 232 × 41 × 59 × 107 × 109 × 577 × 857) =
(81 × 125 × 7 × 121 × 10.201 × 193 × 197 × 241)/(2.048 × 13 × 529 × 41 × 59 × 107 × 109 × 577 × 857) =
801.607.491.950.178.375/196.486.065.241.530.042.368
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
801.607.491.950.178.375/196.486.065.241.530.042.368 =
801.607.491.950.178.375 : 196.486.065.241.530.042.368 ≈
0,004079716752 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004079716752 =
0,004079716752 × 100/100 =
(0,004079716752 × 100)/100 =
0,407971675225/100 ≈
0,407971675225% ≈
0,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
315/218 × 241/328 × 202/321 × - 202/368 × 198/368 × 220/390 × 197/472 × - 193/577 × 225/857 = 801.607.491.950.178.375/196.486.065.241.530.042.368
Als Dezimalzahl:
315/218 × 241/328 × 202/321 × - 202/368 × 198/368 × 220/390 × 197/472 × - 193/577 × 225/857 ≈ 0
In Prozent:
315/218 × 241/328 × 202/321 × - 202/368 × 198/368 × 220/390 × 197/472 × - 193/577 × 225/857 ≈ 0,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.