315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 =
315/215 × 356/220 × 4.148/236 × 6.302/204 × 382/215 × 345/208 × 360/188 × 228/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 315/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
215 = 5 × 43
ggT (315; 215) = 5
315/215 =
(315 : 5)/(215 : 5) =
63/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
315/215 =
(32 × 5 × 7)/(5 × 43) =
((32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 43) =
(32 × 1 × 7)/(1 × 43) =
63/43
Der Bruch: 356/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
220 = 22 × 5 × 11
ggT (356; 220) = 22 = 4
356/220 =
(356 : 4)/(220 : 4) =
89/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/220 =
(22 × 89)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 89) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 89)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 89)/(1 × 5 × 11) =
89/55
Der Bruch: 4.148/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.148 = 22 × 17 × 61
236 = 22 × 59
ggT (4.148; 236) = 22 = 4
4.148/236 =
(4.148 : 4)/(236 : 4) =
1.037/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.148/236 =
(22 × 17 × 61)/(22 × 59) =
((22 × 17 × 61) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 61)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 17 × 61)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 17 × 61)/(20 × 59) =
(1 × 17 × 61)/(1 × 59) =
1.037/59
Der Bruch: 6.302/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.302 = 2 × 23 × 137
204 = 22 × 3 × 17
ggT (6.302; 204) = 2
6.302/204 =
(6.302 : 2)/(204 : 2) =
3.151/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.302/204 =
(2 × 23 × 137)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 23 × 137) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 137)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 23 × 137)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 23 × 137)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 23 × 137)/(2 × 3 × 17) =
3.151/102
Der Bruch: 382/215
382/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
215 = 5 × 43
ggT (382; 215) = 1
Der Bruch: 345/208
345/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
208 = 24 × 13
ggT (345; 208) = 1
Der Bruch: 360/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
188 = 22 × 47
ggT (360; 188) = 22 = 4
360/188 =
(360 : 4)/(188 : 4) =
90/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/188 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 47) =
((23 × 32 × 5) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 47) =
(2(3 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 47) =
(21 × 32 × 5)/(20 × 47) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 47) =
90/47
Der Bruch: 228/467
228/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (228; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
315/215 × 356/220 × 4.148/236 × 6.302/204 × 382/215 × 345/208 × 360/188 × 228/467 =
63/43 × 89/55 × 1.037/59 × 3.151/102 × 382/215 × 345/208 × 90/47 × 228/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
63/43 × 89/55 × 1.037/59 × 3.151/102 × 382/215 × 345/208 × 90/47 × 228/467 =
(63 × 89 × 1.037 × 3.151 × 382 × 345 × 90 × 228) / (43 × 55 × 59 × 102 × 215 × 208 × 47 × 467) =
(32 × 7 × 89 × 17 × 61 × 23 × 137 × 2 × 191 × 3 × 5 × 23 × 2 × 32 × 5 × 22 × 3 × 19) / (43 × 5 × 11 × 59 × 2 × 3 × 17 × 5 × 43 × 24 × 13 × 47 × 467) =
(24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191) / (25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 432 × 47 × 59 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191; 25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 432 × 47 × 59 × 467) = 24 × 3 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191) / (25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 432 × 47 × 59 × 467) =
((24 × 36 × 52 × 7 × 17 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191) : (24 × 3 × 52 × 17)) / ((25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 432 × 47 × 59 × 467) : (24 × 3 × 52 × 17)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 × 17 : 17 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191)/(25 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 13 × 17 : 17 × 432 × 47 × 59 × 467) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191)/(2(5 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 432 × 47 × 59 × 467) =
(20 × 35 × 50 × 7 × 1 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191)/(2 × 1 × 50 × 11 × 13 × 1 × 432 × 47 × 59 × 467) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 1 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191)/(2 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 432 × 47 × 59 × 467) =
(35 × 7 × 19 × 232 × 61 × 89 × 137 × 191)/(2 × 11 × 13 × 432 × 47 × 59 × 467) =
(243 × 7 × 19 × 529 × 61 × 89 × 137 × 191)/(2 × 11 × 13 × 1.849 × 47 × 59 × 467) =
2.428.775.440.270.893/684.809.370.674
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.428.775.440.270.893 : 684.809.370.674 = 3.546 und der Rest = 441.411.860.889 ⇒
2.428.775.440.270.893 = 3.546 × 684.809.370.674 + 441.411.860.889 ⇒
2.428.775.440.270.893/684.809.370.674 =
(3.546 × 684.809.370.674 + 441.411.860.889)/684.809.370.674 =
(3.546 × 684.809.370.674)/684.809.370.674 + 441.411.860.889/684.809.370.674 =
3.546 + 441.411.860.889/684.809.370.674 =
3.546 441.411.860.889/684.809.370.674
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.546 + 441.411.860.889/684.809.370.674 =
3.546 + 441.411.860.889 : 684.809.370.674 ≈
3.546,644576256973 ≈
3.546,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.546,644576256973 =
3.546,644576256973 × 100/100 =
(3.546,644576256973 × 100)/100 =
354.664,457625697288/100 ≈
354.664,457625697288% ≈
354.664,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 = 2.428.775.440.270.893/684.809.370.674
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 = 3.546 441.411.860.889/684.809.370.674
Als Dezimalzahl:
315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 ≈ 3.546,64
In Prozent:
315/215 × 356/220 × - 4.148/236 × - 6.302/204 × 382/215 × - 345/208 × 360/188 × - 228/467 ≈ 354.664,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.