315/194 × 355/202 × - 4.118/205 × 6.271/204 × - 343/208 × 332/191 × - 356/184 × 204/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
315/194 × 355/202 × - 4.118/205 × 6.271/204 × - 343/208 × 332/191 × - 356/184 × 204/455 =
- 315/194 × 355/202 × 4.118/205 × 6.271/204 × 343/208 × 332/191 × 356/184 × 204/455
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 6.271/204 × 204/455 = 6.271/455
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 315/194 × 355/202 × 4.118/205 × 6.271/204 × 343/208 × 332/191 × 356/184 × 204/455 =
- 315/194 × 355/202 × 4.118/205 × 6.271/455 × 343/208 × 332/191 × 356/184
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 315/194
315/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
194 = 2 × 97
ggT (315; 194) = 1
Der Bruch: 355/202
355/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
202 = 2 × 101
ggT (355; 202) = 1
Der Bruch: 4.118/205
4.118/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.118 = 2 × 29 × 71
205 = 5 × 41
ggT (4.118; 205) = 1
Der Bruch: 6.271/455
6.271/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (6.271; 455) = 1
Der Bruch: 343/208
343/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
208 = 24 × 13
ggT (343; 208) = 1
Der Bruch: 332/191
332/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 191) = 1
Der Bruch: 356/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
184 = 23 × 23
ggT (356; 184) = 22 = 4
356/184 =
(356 : 4)/(184 : 4) =
89/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/184 =
(22 × 89)/(23 × 23) =
((22 × 89) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 89)/(21 × 23) =
(1 × 89)/(2 × 23) =
89/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 315/194 × 355/202 × 4.118/205 × 6.271/455 × 343/208 × 332/191 × 356/184 =
- 315/194 × 355/202 × 4.118/205 × 6.271/455 × 343/208 × 332/191 × 89/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 315/194 × 355/202 × 4.118/205 × 6.271/455 × 343/208 × 332/191 × 89/46 =
- (315 × 355 × 4.118 × 6.271 × 343 × 332 × 89) / (194 × 202 × 205 × 455 × 208 × 191 × 46) =
- (32 × 5 × 7 × 5 × 71 × 2 × 29 × 71 × 6.271 × 73 × 22 × 83 × 89) / (2 × 97 × 2 × 101 × 5 × 41 × 5 × 7 × 13 × 24 × 13 × 191 × 2 × 23) =
- (23 × 32 × 52 × 74 × 29 × 712 × 83 × 89 × 6.271) / (27 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 97 × 101 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 74 × 29 × 712 × 83 × 89 × 6.271; 27 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 97 × 101 × 191) = 23 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 74 × 29 × 712 × 83 × 89 × 6.271) / (27 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 97 × 101 × 191) =
- ((23 × 32 × 52 × 74 × 29 × 712 × 83 × 89 × 6.271) : (23 × 52 × 7)) / ((27 × 52 × 7 × 132 × 23 × 41 × 97 × 101 × 191) : (23 × 52 × 7)) =
- (23 : 23 × 32 × 52 : 52 × 74 : 7 × 29 × 712 × 83 × 89 × 6.271)/(27 : 23 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 23 × 41 × 97 × 101 × 191) =
- (2(3 - 3) × 32 × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 29 × 712 × 83 × 89 × 6.271)/(2(7 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 23 × 41 × 97 × 101 × 191) =
- (20 × 32 × 50 × 73 × 29 × 712 × 83 × 89 × 6.271)/(24 × 50 × 1 × 132 × 23 × 41 × 97 × 101 × 191) =
- (1 × 32 × 1 × 73 × 29 × 712 × 83 × 89 × 6.271)/(24 × 1 × 1 × 132 × 23 × 41 × 97 × 101 × 191) =
- (32 × 73 × 29 × 712 × 83 × 89 × 6.271)/(24 × 132 × 23 × 41 × 97 × 101 × 191) =
- (9 × 343 × 29 × 5.041 × 83 × 89 × 6.271)/(16 × 169 × 23 × 41 × 97 × 101 × 191) =
- 20.905.291.353.422.511/4.771.389.332.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.905.291.353.422.511 : 4.771.389.332.944 = - 4.381 und der Rest = - 1.834.685.794.847 ⇒
- 20.905.291.353.422.511 = - 4.381 × 4.771.389.332.944 - 1.834.685.794.847 ⇒
- 20.905.291.353.422.511/4.771.389.332.944 =
( - 4.381 × 4.771.389.332.944 - 1.834.685.794.847)/4.771.389.332.944 =
( - 4.381 × 4.771.389.332.944)/4.771.389.332.944 - 1.834.685.794.847/4.771.389.332.944 =
- 4.381 - 1.834.685.794.847/4.771.389.332.944 =
- 4.381 1.834.685.794.847/4.771.389.332.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.381 - 1.834.685.794.847/4.771.389.332.944 =
- 4.381 - 1.834.685.794.847 : 4.771.389.332.944 ≈
- 4.381,384518149081 ≈
- 4.381,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.381,384518149081 =
- 4.381,384518149081 × 100/100 =
( - 4.381,384518149081 × 100)/100 =
- 438.138,45181490807/100 ≈
- 438.138,45181490807% ≈
- 438.138,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
315/194 × 355/202 × - 4.118/205 × 6.271/204 × - 343/208 × 332/191 × - 356/184 × 204/455 = - 20.905.291.353.422.511/4.771.389.332.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
315/194 × 355/202 × - 4.118/205 × 6.271/204 × - 343/208 × 332/191 × - 356/184 × 204/455 = - 4.381 1.834.685.794.847/4.771.389.332.944
Als Dezimalzahl:
315/194 × 355/202 × - 4.118/205 × 6.271/204 × - 343/208 × 332/191 × - 356/184 × 204/455 ≈ - 4.381,38
In Prozent:
315/194 × 355/202 × - 4.118/205 × 6.271/204 × - 343/208 × 332/191 × - 356/184 × 204/455 ≈ - 438.138,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.