315/194 × - 202/345 × - 173/304 × - 206/325 × - 212/346 × - 211/366 × 195/464 × - 210/564 × 191/832 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
315/194 × - 202/345 × - 173/304 × - 206/325 × - 212/346 × - 211/366 × 195/464 × - 210/564 × 191/832 =
315/194 × 202/345 × 173/304 × 206/325 × 212/346 × 211/366 × 195/464 × 210/564 × 191/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 315/194
315/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
194 = 2 × 97
ggT (315; 194) = 1
Der Bruch: 202/345
202/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
345 = 3 × 5 × 23
ggT (202; 345) = 1
Der Bruch: 173/304
173/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (173; 304) = 1
Der Bruch: 206/325
206/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
325 = 52 × 13
ggT (206; 325) = 1
Der Bruch: 212/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
346 = 2 × 173
ggT (212; 346) = 2
212/346 =
(212 : 2)/(346 : 2) =
106/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/346 =
(22 × 53)/(2 × 173) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 173) =
(21 × 53)/(1 × 173) =
(2 × 53)/(1 × 173) =
106/173
Der Bruch: 211/366
211/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
366 = 2 × 3 × 61
ggT (211; 366) = 1
Der Bruch: 195/464
195/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
464 = 24 × 29
ggT (195; 464) = 1
Der Bruch: 210/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
564 = 22 × 3 × 47
ggT (210; 564) = 2 × 3 = 6
210/564 =
(210 : 6)/(564 : 6) =
35/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/564 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 1) × 1 × 47) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 47) =
35/94
Der Bruch: 191/832
191/832 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
832 = 26 × 13
ggT (191; 832) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
315/194 × 202/345 × 173/304 × 206/325 × 212/346 × 211/366 × 195/464 × 210/564 × 191/832 =
315/194 × 202/345 × 173/304 × 206/325 × 106/173 × 211/366 × 195/464 × 35/94 × 191/832
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 173/304 × 106/173 = 106/304
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
315/194 × 202/345 × 173/304 × 206/325 × 106/173 × 211/366 × 195/464 × 35/94 × 191/832 =
315/194 × 202/345 × 106/304 × 206/325 × 211/366 × 195/464 × 35/94 × 191/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 106/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
304 = 24 × 19
ggT (106; 304) = 2
106/304 =
(106 : 2)/(304 : 2) =
53/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
106/304 =
(2 × 53)/(24 × 19) =
((2 × 53) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 53)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 53)/(23 × 19) =
53/152
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
315/194 × 202/345 × 106/304 × 206/325 × 211/366 × 195/464 × 35/94 × 191/832 =
315/194 × 202/345 × 53/152 × 206/325 × 211/366 × 195/464 × 35/94 × 191/832
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
315/194 × 202/345 × 53/152 × 206/325 × 211/366 × 195/464 × 35/94 × 191/832 =
(315 × 202 × 53 × 206 × 211 × 195 × 35 × 191) / (194 × 345 × 152 × 325 × 366 × 464 × 94 × 832) =
(32 × 5 × 7 × 2 × 101 × 53 × 2 × 103 × 211 × 3 × 5 × 13 × 5 × 7 × 191) / (2 × 97 × 3 × 5 × 23 × 23 × 19 × 52 × 13 × 2 × 3 × 61 × 24 × 29 × 2 × 47 × 26 × 13) =
(22 × 33 × 53 × 72 × 13 × 53 × 101 × 103 × 191 × 211) / (216 × 32 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 72 × 13 × 53 × 101 × 103 × 191 × 211; 216 × 32 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 97) = 22 × 32 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 72 × 13 × 53 × 101 × 103 × 191 × 211) / (216 × 32 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 97) =
((22 × 33 × 53 × 72 × 13 × 53 × 101 × 103 × 191 × 211) : (22 × 32 × 53 × 13)) / ((216 × 32 × 53 × 132 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 97) : (22 × 32 × 53 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 53 : 53 × 72 × 13 : 13 × 53 × 101 × 103 × 191 × 211)/(216 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 132 : 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 97) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 72 × 1 × 53 × 101 × 103 × 191 × 211)/(2(16 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 13(2 - 1) × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 97) =
(20 × 31 × 50 × 72 × 1 × 53 × 101 × 103 × 191 × 211)/(214 × 30 × 50 × 131 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 97) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 53 × 101 × 103 × 191 × 211)/(214 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 97) =
(3 × 72 × 53 × 101 × 103 × 191 × 211)/(214 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 97) =
(3 × 49 × 53 × 101 × 103 × 191 × 211)/(16.384 × 13 × 19 × 23 × 29 × 47 × 61 × 97) =
3.266.386.901.673/750.658.062.761.984
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.266.386.901.673/750.658.062.761.984 =
3.266.386.901.673 : 750.658.062.761.984 ≈
0,004351364574 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004351364574 =
0,004351364574 × 100/100 =
(0,004351364574 × 100)/100 =
0,435136457424/100 ≈
0,435136457424% ≈
0,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
315/194 × - 202/345 × - 173/304 × - 206/325 × - 212/346 × - 211/366 × 195/464 × - 210/564 × 191/832 = 3.266.386.901.673/750.658.062.761.984
Als Dezimalzahl:
315/194 × - 202/345 × - 173/304 × - 206/325 × - 212/346 × - 211/366 × 195/464 × - 210/564 × 191/832 ≈ 0
In Prozent:
315/194 × - 202/345 × - 173/304 × - 206/325 × - 212/346 × - 211/366 × 195/464 × - 210/564 × 191/832 ≈ 0,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.