314/484 × - 8.227/312 × 6.288/320 × 10.101/300 × 962.410/1.071 × 506/300 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
314/484 × - 8.227/312 × 6.288/320 × 10.101/300 × 962.410/1.071 × 506/300 =
- 314/484 × 8.227/312 × 6.288/320 × 10.101/300 × 962.410/1.071 × 506/300
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 314/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
484 = 22 × 112
ggT (314; 484) = 2
314/484 =
(314 : 2)/(484 : 2) =
157/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
314/484 =
(2 × 157)/(22 × 112) =
((2 × 157) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 157)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 157)/(21 × 112) =
(1 × 157)/(2 × 112) =
157/242
Der Bruch: 8.227/312
8.227/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.227 = 19 × 433
312 = 23 × 3 × 13
ggT (8.227; 312) = 1
Der Bruch: 6.288/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.288 = 24 × 3 × 131
320 = 26 × 5
ggT (6.288; 320) = 24 = 16
6.288/320 =
(6.288 : 16)/(320 : 16) =
393/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.288/320 =
(24 × 3 × 131)/(26 × 5) =
((24 × 3 × 131) : 24)/((26 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 131)/(26 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 3 × 131)/(2(6 - 4) × 5) =
(20 × 3 × 131)/(22 × 5) =
(1 × 3 × 131)/(22 × 5) =
393/20
Der Bruch: 10.101/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.101 = 3 × 7 × 13 × 37
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.101; 300) = 3
10.101/300 =
(10.101 : 3)/(300 : 3) =
3.367/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.101/300 =
(3 × 7 × 13 × 37)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 7 × 13 × 37) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13 × 37)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 7 × 13 × 37)/(22 × 1 × 52) =
3.367/100
Der Bruch: 962.410/1.071
962.410/1.071 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.410 = 2 × 5 × 157 × 613
1.071 = 32 × 7 × 17
ggT (962.410; 1.071) = 1
Der Bruch: 506/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
300 = 22 × 3 × 52
ggT (506; 300) = 2
506/300 =
(506 : 2)/(300 : 2) =
253/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/300 =
(2 × 11 × 23)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 11 × 23)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 3 × 52) =
253/150
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 314/484 × 8.227/312 × 6.288/320 × 10.101/300 × 962.410/1.071 × 506/300 =
- 157/242 × 8.227/312 × 393/20 × 3.367/100 × 962.410/1.071 × 253/150
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 157/242 × 8.227/312 × 393/20 × 3.367/100 × 962.410/1.071 × 253/150 =
- (157 × 8.227 × 393 × 3.367 × 962.410 × 253) / (242 × 312 × 20 × 100 × 1.071 × 150) =
- (157 × 19 × 433 × 3 × 131 × 7 × 13 × 37 × 2 × 5 × 157 × 613 × 11 × 23) / (2 × 112 × 23 × 3 × 13 × 22 × 5 × 22 × 52 × 32 × 7 × 17 × 2 × 3 × 52) =
- (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 1572 × 433 × 613) / (29 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 1572 × 433 × 613; 29 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 1572 × 433 × 613) / (29 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17) =
- ((2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 1572 × 433 × 613) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((29 × 34 × 55 × 7 × 112 × 13 × 17) : (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 37 × 131 × 1572 × 433 × 613)/(29 : 2 × 34 : 3 × 55 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 131 × 1572 × 433 × 613)/(2(9 - 1) × 3(4 - 1) × 5(5 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 17) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 131 × 1572 × 433 × 613)/(28 × 33 × 54 × 1 × 11 × 1 × 17) =
- (19 × 23 × 37 × 131 × 1572 × 433 × 613)/(28 × 33 × 54 × 11 × 17) =
- (19 × 23 × 37 × 131 × 24.649 × 433 × 613)/(256 × 27 × 625 × 11 × 17) =
- 13.858.050.269.437.519/807.840.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.858.050.269.437.519 : 807.840.000 = - 17.154.449 und der Rest = - 189.277.519 ⇒
- 13.858.050.269.437.519 = - 17.154.449 × 807.840.000 - 189.277.519 ⇒
- 13.858.050.269.437.519/807.840.000 =
( - 17.154.449 × 807.840.000 - 189.277.519)/807.840.000 =
( - 17.154.449 × 807.840.000)/807.840.000 - 189.277.519/807.840.000 =
- 17.154.449 - 189.277.519/807.840.000 =
- 17.154.449 189.277.519/807.840.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.154.449 - 189.277.519/807.840.000 =
- 17.154.449 - 189.277.519 : 807.840.000 ≈
- 17.154.449,234300751386 ≈
- 17.154.449,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.154.449,234300751386 =
- 17.154.449,234300751386 × 100/100 =
( - 17.154.449,234300751386 × 100)/100 =
- 1.715.444.923,430075138641/100 ≈
- 1.715.444.923,430075138641% ≈
- 1.715.444.923,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
314/484 × - 8.227/312 × 6.288/320 × 10.101/300 × 962.410/1.071 × 506/300 = - 13.858.050.269.437.519/807.840.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
314/484 × - 8.227/312 × 6.288/320 × 10.101/300 × 962.410/1.071 × 506/300 = - 17.154.449 189.277.519/807.840.000
Als Dezimalzahl:
314/484 × - 8.227/312 × 6.288/320 × 10.101/300 × 962.410/1.071 × 506/300 ≈ - 17.154.449,23
In Prozent:
314/484 × - 8.227/312 × 6.288/320 × 10.101/300 × 962.410/1.071 × 506/300 ≈ - 1.715.444.923,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.