314/203 × 330/195 × - 325/202 × - 296/220 × - 373/224 × - 394/206 × 568/183 × - 760/212 × 811/208 × 1.477/232 × - 2.994/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
314/203 × 330/195 × - 325/202 × - 296/220 × - 373/224 × - 394/206 × 568/183 × - 760/212 × 811/208 × 1.477/232 × - 2.994/205 =
314/203 × 330/195 × 325/202 × 296/220 × 373/224 × 394/206 × 568/183 × 760/212 × 811/208 × 1.477/232 × 2.994/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 314/203
314/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
203 = 7 × 29
ggT (314; 203) = 1
Der Bruch: 330/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
195 = 3 × 5 × 13
ggT (330; 195) = 3 × 5 = 15
330/195 =
(330 : 15)/(195 : 15) =
22/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/195 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 13) =
22/13
Der Bruch: 325/202
325/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
202 = 2 × 101
ggT (325; 202) = 1
Der Bruch: 296/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
220 = 22 × 5 × 11
ggT (296; 220) = 22 = 4
296/220 =
(296 : 4)/(220 : 4) =
74/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/220 =
(23 × 37)/(22 × 5 × 11) =
((23 × 37) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 37)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(3 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(21 × 37)/(20 × 5 × 11) =
(2 × 37)/(1 × 5 × 11) =
74/55
Der Bruch: 373/224
373/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (373; 224) = 1
Der Bruch: 394/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
206 = 2 × 103
ggT (394; 206) = 2
394/206 =
(394 : 2)/(206 : 2) =
197/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/206 =
(2 × 197)/(2 × 103) =
((2 × 197) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 197)/(1 × 103) =
197/103
Der Bruch: 568/183
568/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
183 = 3 × 61
ggT (568; 183) = 1
Der Bruch: 760/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
212 = 22 × 53
ggT (760; 212) = 22 = 4
760/212 =
(760 : 4)/(212 : 4) =
190/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/212 =
(23 × 5 × 19)/(22 × 53) =
((23 × 5 × 19) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 5 × 19)/(20 × 53) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 53) =
190/53
Der Bruch: 811/208
811/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (811; 208) = 1
Der Bruch: 1.477/232
1.477/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.477 = 7 × 211
232 = 23 × 29
ggT (1.477; 232) = 1
Der Bruch: 2.994/205
2.994/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.994 = 2 × 3 × 499
205 = 5 × 41
ggT (2.994; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
314/203 × 330/195 × 325/202 × 296/220 × 373/224 × 394/206 × 568/183 × 760/212 × 811/208 × 1.477/232 × 2.994/205 =
314/203 × 22/13 × 325/202 × 74/55 × 373/224 × 197/103 × 568/183 × 190/53 × 811/208 × 1.477/232 × 2.994/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
314/203 × 22/13 × 325/202 × 74/55 × 373/224 × 197/103 × 568/183 × 190/53 × 811/208 × 1.477/232 × 2.994/205 =
(314 × 22 × 325 × 74 × 373 × 197 × 568 × 190 × 811 × 1.477 × 2.994) / (203 × 13 × 202 × 55 × 224 × 103 × 183 × 53 × 208 × 232 × 205) =
(2 × 157 × 2 × 11 × 52 × 13 × 2 × 37 × 373 × 197 × 23 × 71 × 2 × 5 × 19 × 811 × 7 × 211 × 2 × 3 × 499) / (7 × 29 × 13 × 2 × 101 × 5 × 11 × 25 × 7 × 103 × 3 × 61 × 53 × 24 × 13 × 23 × 29 × 5 × 41) =
(28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 71 × 157 × 197 × 211 × 373 × 499 × 811) / (213 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 292 × 41 × 53 × 61 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 71 × 157 × 197 × 211 × 373 × 499 × 811; 213 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 292 × 41 × 53 × 61 × 101 × 103) = 28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 71 × 157 × 197 × 211 × 373 × 499 × 811) / (213 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 292 × 41 × 53 × 61 × 101 × 103) =
((28 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 71 × 157 × 197 × 211 × 373 × 499 × 811) : (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((213 × 3 × 52 × 72 × 11 × 132 × 292 × 41 × 53 × 61 × 101 × 103) : (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 37 × 71 × 157 × 197 × 211 × 373 × 499 × 811)/(213 : 28 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 292 × 41 × 53 × 61 × 101 × 103) =
(2(8 - 8) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 71 × 157 × 197 × 211 × 373 × 499 × 811)/(2(13 - 8) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 292 × 41 × 53 × 61 × 101 × 103) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 71 × 157 × 197 × 211 × 373 × 499 × 811)/(25 × 1 × 50 × 7 × 1 × 131 × 292 × 41 × 53 × 61 × 101 × 103) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 71 × 157 × 197 × 211 × 373 × 499 × 811)/(25 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 292 × 41 × 53 × 61 × 101 × 103) =
(5 × 19 × 37 × 71 × 157 × 197 × 211 × 373 × 499 × 811)/(25 × 7 × 13 × 292 × 41 × 53 × 61 × 101 × 103) =
(5 × 19 × 37 × 71 × 157 × 197 × 211 × 373 × 499 × 811)/(32 × 7 × 13 × 841 × 41 × 53 × 61 × 101 × 103) =
245.845.488.843.468.719.795/3.377.034.724.100.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
245.845.488.843.468.719.795 : 3.377.034.724.100.128 = 72.799 und der Rest = 737.963.703.501.523 ⇒
245.845.488.843.468.719.795 = 72.799 × 3.377.034.724.100.128 + 737.963.703.501.523 ⇒
245.845.488.843.468.719.795/3.377.034.724.100.128 =
(72.799 × 3.377.034.724.100.128 + 737.963.703.501.523)/3.377.034.724.100.128 =
(72.799 × 3.377.034.724.100.128)/3.377.034.724.100.128 + 737.963.703.501.523/3.377.034.724.100.128 =
72.799 + 737.963.703.501.523/3.377.034.724.100.128 =
72.799 737.963.703.501.523/3.377.034.724.100.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
72.799 + 737.963.703.501.523/3.377.034.724.100.128 =
72.799 + 737.963.703.501.523 : 3.377.034.724.100.128 ≈
72.799,218524168033 ≈
72.799,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
72.799,218524168033 =
72.799,218524168033 × 100/100 =
(72.799,218524168033 × 100)/100 =
7.279.921,85241680327/100 ≈
7.279.921,85241680327% ≈
7.279.921,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
314/203 × 330/195 × - 325/202 × - 296/220 × - 373/224 × - 394/206 × 568/183 × - 760/212 × 811/208 × 1.477/232 × - 2.994/205 = 245.845.488.843.468.719.795/3.377.034.724.100.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
314/203 × 330/195 × - 325/202 × - 296/220 × - 373/224 × - 394/206 × 568/183 × - 760/212 × 811/208 × 1.477/232 × - 2.994/205 = 72.799 737.963.703.501.523/3.377.034.724.100.128
Als Dezimalzahl:
314/203 × 330/195 × - 325/202 × - 296/220 × - 373/224 × - 394/206 × 568/183 × - 760/212 × 811/208 × 1.477/232 × - 2.994/205 ≈ 72.799,22
In Prozent:
314/203 × 330/195 × - 325/202 × - 296/220 × - 373/224 × - 394/206 × 568/183 × - 760/212 × 811/208 × 1.477/232 × - 2.994/205 ≈ 7.279.921,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.