314/108 × 336/121 × - 361/124 × 100.194/110 × 343/119 × - 100.173/138 × - 1.198/128 × 10.204/127 × 10.198/116 × - 10.193/125 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
314/108 × 336/121 × - 361/124 × 100.194/110 × 343/119 × - 100.173/138 × - 1.198/128 × 10.204/127 × 10.198/116 × - 10.193/125 =
314/108 × 336/121 × 361/124 × 100.194/110 × 343/119 × 100.173/138 × 1.198/128 × 10.204/127 × 10.198/116 × 10.193/125
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 314/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
108 = 22 × 33
ggT (314; 108) = 2
314/108 =
(314 : 2)/(108 : 2) =
157/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
314/108 =
(2 × 157)/(22 × 33) =
((2 × 157) : 2)/((22 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(22 : 2 × 33) =
(1 × 157)/(2(2 - 1) × 33) =
(1 × 157)/(21 × 33) =
(1 × 157)/(2 × 33) =
157/54
Der Bruch: 336/121
336/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
121 = 112
ggT (336; 121) = 1
Der Bruch: 361/124
361/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
124 = 22 × 31
ggT (361; 124) = 1
Der Bruch: 100.194/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.194 = 2 × 3 × 16.699
110 = 2 × 5 × 11
ggT (100.194; 110) = 2
100.194/110 =
(100.194 : 2)/(110 : 2) =
50.097/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.194/110 =
(2 × 3 × 16.699)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 16.699) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.699)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 16.699)/(1 × 5 × 11) =
50.097/55
Der Bruch: 343/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
119 = 7 × 17
ggT (343; 119) = 7
343/119 =
(343 : 7)/(119 : 7) =
49/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/119 =
73/(7 × 17) =
(73 : 7)/((7 × 17) : 7) =
(73 : 7)/(7 : 7 × 17) =
7(3 - 1)/(1 × 17) =
72/(1 × 17) =
49/17
Der Bruch: 100.173/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.173 = 3 × 33.391
138 = 2 × 3 × 23
ggT (100.173; 138) = 3
100.173/138 =
(100.173 : 3)/(138 : 3) =
33.391/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.173/138 =
(3 × 33.391)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 33.391) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 33.391)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 33.391)/(2 × 1 × 23) =
33.391/46
Der Bruch: 1.198/128
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.198 = 2 × 599
128 = 27
ggT (1.198; 128) = 2
1.198/128 =
(1.198 : 2)/(128 : 2) =
599/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.198/128 =
(2 × 599)/27 =
((2 × 599) : 2)/(27 : 2) =
(2 : 2 × 599)/(27 : 2) =
(1 × 599)/2(7 - 1) =
(1 × 599)/26 =
599/64
Der Bruch: 10.204/127
10.204/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.204 = 22 × 2.551
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.204; 127) = 1
Der Bruch: 10.198/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
116 = 22 × 29
ggT (10.198; 116) = 2
10.198/116 =
(10.198 : 2)/(116 : 2) =
5.099/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.198/116 =
(2 × 5.099)/(22 × 29) =
((2 × 5.099) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5.099)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 5.099)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 5.099)/(21 × 29) =
(1 × 5.099)/(2 × 29) =
5.099/58
Der Bruch: 10.193/125
10.193/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
125 = 53
ggT (10.193; 125) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
314/108 × 336/121 × 361/124 × 100.194/110 × 343/119 × 100.173/138 × 1.198/128 × 10.204/127 × 10.198/116 × 10.193/125 =
157/54 × 336/121 × 361/124 × 50.097/55 × 49/17 × 33.391/46 × 599/64 × 10.204/127 × 5.099/58 × 10.193/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
157/54 × 336/121 × 361/124 × 50.097/55 × 49/17 × 33.391/46 × 599/64 × 10.204/127 × 5.099/58 × 10.193/125 =
(157 × 336 × 361 × 50.097 × 49 × 33.391 × 599 × 10.204 × 5.099 × 10.193) / (54 × 121 × 124 × 55 × 17 × 46 × 64 × 127 × 58 × 125) =
(157 × 24 × 3 × 7 × 192 × 3 × 16.699 × 72 × 33.391 × 599 × 22 × 2.551 × 5.099 × 10.193) / (2 × 33 × 112 × 22 × 31 × 5 × 11 × 17 × 2 × 23 × 26 × 127 × 2 × 29 × 53) =
(26 × 32 × 73 × 192 × 157 × 599 × 2.551 × 5.099 × 10.193 × 16.699 × 33.391) / (211 × 33 × 54 × 113 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 73 × 192 × 157 × 599 × 2.551 × 5.099 × 10.193 × 16.699 × 33.391; 211 × 33 × 54 × 113 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127) = 26 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 73 × 192 × 157 × 599 × 2.551 × 5.099 × 10.193 × 16.699 × 33.391) / (211 × 33 × 54 × 113 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127) =
((26 × 32 × 73 × 192 × 157 × 599 × 2.551 × 5.099 × 10.193 × 16.699 × 33.391) : (26 × 32)) / ((211 × 33 × 54 × 113 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127) : (26 × 32)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 73 × 192 × 157 × 599 × 2.551 × 5.099 × 10.193 × 16.699 × 33.391)/(211 : 26 × 33 : 32 × 54 × 113 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 73 × 192 × 157 × 599 × 2.551 × 5.099 × 10.193 × 16.699 × 33.391)/(2(11 - 6) × 3(3 - 2) × 54 × 113 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127) =
(20 × 30 × 73 × 192 × 157 × 599 × 2.551 × 5.099 × 10.193 × 16.699 × 33.391)/(25 × 31 × 54 × 113 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127) =
(1 × 1 × 73 × 192 × 157 × 599 × 2.551 × 5.099 × 10.193 × 16.699 × 33.391)/(25 × 3 × 54 × 113 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127) =
(73 × 192 × 157 × 599 × 2.551 × 5.099 × 10.193 × 16.699 × 33.391)/(25 × 3 × 54 × 113 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127) =
(343 × 361 × 157 × 599 × 2.551 × 5.099 × 10.193 × 16.699 × 33.391)/(32 × 3 × 625 × 1.331 × 17 × 23 × 29 × 31 × 127) =
860.885.081.397.771.223.515.397.004.357/3.565.081.609.980.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
860.885.081.397.771.223.515.397.004.357 : 3.565.081.609.980.000 = 241.476.963.385.026 und der Rest = 1.220.811.237.524.357 ⇒
860.885.081.397.771.223.515.397.004.357 = 241.476.963.385.026 × 3.565.081.609.980.000 + 1.220.811.237.524.357 ⇒
860.885.081.397.771.223.515.397.004.357/3.565.081.609.980.000 =
(241.476.963.385.026 × 3.565.081.609.980.000 + 1.220.811.237.524.357)/3.565.081.609.980.000 =
(241.476.963.385.026 × 3.565.081.609.980.000)/3.565.081.609.980.000 + 1.220.811.237.524.357/3.565.081.609.980.000 =
241.476.963.385.026 + 1.220.811.237.524.357/3.565.081.609.980.000 =
241.476.963.385.026 1.220.811.237.524.357/3.565.081.609.980.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
241.476.963.385.026 + 1.220.811.237.524.357/3.565.081.609.980.000 =
241.476.963.385.026 + 1.220.811.237.524.357 : 3.565.081.609.980.000 ≈
241.476.963.385.026,342435705849 ≈
241.476.963.385.026,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
241.476.963.385.026,342435705849 =
241.476.963.385.026,342435705849 × 100/100 =
(241.476.963.385.026,342435705849 × 100)/100 =
24.147.696.338.502.634,243570584944/100 ≈
24.147.696.338.502.634,243570584944% ≈
24.147.696.338.502.634,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
314/108 × 336/121 × - 361/124 × 100.194/110 × 343/119 × - 100.173/138 × - 1.198/128 × 10.204/127 × 10.198/116 × - 10.193/125 = 860.885.081.397.771.223.515.397.004.357/3.565.081.609.980.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
314/108 × 336/121 × - 361/124 × 100.194/110 × 343/119 × - 100.173/138 × - 1.198/128 × 10.204/127 × 10.198/116 × - 10.193/125 = 241.476.963.385.026 1.220.811.237.524.357/3.565.081.609.980.000
Als Dezimalzahl:
314/108 × 336/121 × - 361/124 × 100.194/110 × 343/119 × - 100.173/138 × - 1.198/128 × 10.204/127 × 10.198/116 × - 10.193/125 ≈ 241.476.963.385.026,34
In Prozent:
314/108 × 336/121 × - 361/124 × 100.194/110 × 343/119 × - 100.173/138 × - 1.198/128 × 10.204/127 × 10.198/116 × - 10.193/125 ≈ 24.147.696.338.502.634,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.