313/488 × 8.237/324 × 6.292/284 × 10.089/282 × 962.415/1.049 × 516/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 313/488
313/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (313; 488) = 1
Der Bruch: 8.237/324
8.237/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
324 = 22 × 34
ggT (8.237; 324) = 1
Der Bruch: 6.292/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.292 = 22 × 112 × 13
284 = 22 × 71
ggT (6.292; 284) = 22 = 4
6.292/284 =
(6.292 : 4)/(284 : 4) =
1.573/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.292/284 =
(22 × 112 × 13)/(22 × 71) =
((22 × 112 × 13) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 112 × 13)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 112 × 13)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 112 × 13)/(20 × 71) =
(1 × 112 × 13)/(1 × 71) =
1.573/71
Der Bruch: 10.089/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.089 = 32 × 19 × 59
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.089; 282) = 3
10.089/282 =
(10.089 : 3)/(282 : 3) =
3.363/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.089/282 =
(32 × 19 × 59)/(2 × 3 × 47) =
((32 × 19 × 59) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(32 : 3 × 19 × 59)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(3(2 - 1) × 19 × 59)/(2 × 1 × 47) =
(31 × 19 × 59)/(2 × 1 × 47) =
(3 × 19 × 59)/(2 × 1 × 47) =
3.363/94
Der Bruch: 962.415/1.049
962.415/1.049 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.415 = 33 × 5 × 7.129
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.415; 1.049) = 1
Der Bruch: 516/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
262 = 2 × 131
ggT (516; 262) = 2
516/262 =
(516 : 2)/(262 : 2) =
258/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/262 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 131) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 131) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 131) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 131) =
258/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
313/488 × 8.237/324 × 6.292/284 × 10.089/282 × 962.415/1.049 × 516/262 =
313/488 × 8.237/324 × 1.573/71 × 3.363/94 × 962.415/1.049 × 258/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
313/488 × 8.237/324 × 1.573/71 × 3.363/94 × 962.415/1.049 × 258/131 =
(313 × 8.237 × 1.573 × 3.363 × 962.415 × 258) / (488 × 324 × 71 × 94 × 1.049 × 131) =
(313 × 8.237 × 112 × 13 × 3 × 19 × 59 × 33 × 5 × 7.129 × 2 × 3 × 43) / (23 × 61 × 22 × 34 × 71 × 2 × 47 × 1.049 × 131) =
(2 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 43 × 59 × 313 × 7.129 × 8.237) / (26 × 34 × 47 × 61 × 71 × 131 × 1.049)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 43 × 59 × 313 × 7.129 × 8.237; 26 × 34 × 47 × 61 × 71 × 131 × 1.049) = 2 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 43 × 59 × 313 × 7.129 × 8.237) / (26 × 34 × 47 × 61 × 71 × 131 × 1.049) =
((2 × 35 × 5 × 112 × 13 × 19 × 43 × 59 × 313 × 7.129 × 8.237) : (2 × 34)) / ((26 × 34 × 47 × 61 × 71 × 131 × 1.049) : (2 × 34)) =
(2 : 2 × 35 : 34 × 5 × 112 × 13 × 19 × 43 × 59 × 313 × 7.129 × 8.237)/(26 : 2 × 34 : 34 × 47 × 61 × 71 × 131 × 1.049) =
(1 × 3(5 - 4) × 5 × 112 × 13 × 19 × 43 × 59 × 313 × 7.129 × 8.237)/(2(6 - 1) × 3(4 - 4) × 47 × 61 × 71 × 131 × 1.049) =
(1 × 31 × 5 × 112 × 13 × 19 × 43 × 59 × 313 × 7.129 × 8.237)/(25 × 30 × 47 × 61 × 71 × 131 × 1.049) =
(1 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 43 × 59 × 313 × 7.129 × 8.237)/(25 × 1 × 47 × 61 × 71 × 131 × 1.049) =
(3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 43 × 59 × 313 × 7.129 × 8.237)/(25 × 47 × 61 × 71 × 131 × 1.049) =
(3 × 5 × 121 × 13 × 19 × 43 × 59 × 313 × 7.129 × 8.237)/(32 × 47 × 61 × 71 × 131 × 1.049) =
20.904.321.117.466.894.965/895.123.180.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.904.321.117.466.894.965 : 895.123.180.256 = 23.353.569 und der Rest = 163.858.961.301 ⇒
20.904.321.117.466.894.965 = 23.353.569 × 895.123.180.256 + 163.858.961.301 ⇒
20.904.321.117.466.894.965/895.123.180.256 =
(23.353.569 × 895.123.180.256 + 163.858.961.301)/895.123.180.256 =
(23.353.569 × 895.123.180.256)/895.123.180.256 + 163.858.961.301/895.123.180.256 =
23.353.569 + 163.858.961.301/895.123.180.256 =
23.353.569 163.858.961.301/895.123.180.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.353.569 + 163.858.961.301/895.123.180.256 =
23.353.569 + 163.858.961.301 : 895.123.180.256 ≈
23.353.569,183057443842 ≈
23.353.569,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.353.569,183057443842 =
23.353.569,183057443842 × 100/100 =
(23.353.569,183057443842 × 100)/100 =
2.335.356.918,305744384157/100 ≈
2.335.356.918,305744384157% ≈
2.335.356.918,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
313/488 × 8.237/324 × 6.292/284 × 10.089/282 × 962.415/1.049 × 516/262 = 20.904.321.117.466.894.965/895.123.180.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
313/488 × 8.237/324 × 6.292/284 × 10.089/282 × 962.415/1.049 × 516/262 = 23.353.569 163.858.961.301/895.123.180.256
Als Dezimalzahl:
313/488 × 8.237/324 × 6.292/284 × 10.089/282 × 962.415/1.049 × 516/262 ≈ 23.353.569,18
In Prozent:
313/488 × 8.237/324 × 6.292/284 × 10.089/282 × 962.415/1.049 × 516/262 ≈ 2.335.356.918,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.