313/220 × 220/343 × 218/317 × 230/346 × 203/350 × - 212/389 × - 205/468 × 223/590 × - 197/845 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
313/220 × 220/343 × 218/317 × 230/346 × 203/350 × - 212/389 × - 205/468 × 223/590 × - 197/845 =
- 313/220 × 220/343 × 218/317 × 230/346 × 203/350 × 212/389 × 205/468 × 223/590 × 197/845
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 313/220 × 220/343 = 313/343
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 313/220 × 220/343 × 218/317 × 230/346 × 203/350 × 212/389 × 205/468 × 223/590 × 197/845 =
- 313/343 × 218/317 × 230/346 × 203/350 × 212/389 × 205/468 × 223/590 × 197/845
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 313/343
313/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
343 = 73
ggT (313; 343) = 1
Der Bruch: 218/317
218/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
218 = 2 × 109
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (218; 317) = 1
Der Bruch: 230/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
346 = 2 × 173
ggT (230; 346) = 2
230/346 =
(230 : 2)/(346 : 2) =
115/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/346 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 173) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 173) =
115/173
Der Bruch: 203/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
350 = 2 × 52 × 7
ggT (203; 350) = 7
203/350 =
(203 : 7)/(350 : 7) =
29/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
203/350 =
(7 × 29)/(2 × 52 × 7) =
((7 × 29) : 7)/((2 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 29)/(2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 29)/(2 × 52 × 1) =
29/50
Der Bruch: 212/389
212/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (212; 389) = 1
Der Bruch: 205/468
205/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
468 = 22 × 32 × 13
ggT (205; 468) = 1
Der Bruch: 223/590
223/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
590 = 2 × 5 × 59
ggT (223; 590) = 1
Der Bruch: 197/845
197/845 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
845 = 5 × 132
ggT (197; 845) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 313/343 × 218/317 × 230/346 × 203/350 × 212/389 × 205/468 × 223/590 × 197/845 =
- 313/343 × 218/317 × 115/173 × 29/50 × 212/389 × 205/468 × 223/590 × 197/845
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 313/343 × 218/317 × 115/173 × 29/50 × 212/389 × 205/468 × 223/590 × 197/845 =
- (313 × 218 × 115 × 29 × 212 × 205 × 223 × 197) / (343 × 317 × 173 × 50 × 389 × 468 × 590 × 845) =
- (313 × 2 × 109 × 5 × 23 × 29 × 22 × 53 × 5 × 41 × 223 × 197) / (73 × 317 × 173 × 2 × 52 × 389 × 22 × 32 × 13 × 2 × 5 × 59 × 5 × 132) =
- (23 × 52 × 23 × 29 × 41 × 53 × 109 × 197 × 223 × 313) / (24 × 32 × 54 × 73 × 133 × 59 × 173 × 317 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 23 × 29 × 41 × 53 × 109 × 197 × 223 × 313; 24 × 32 × 54 × 73 × 133 × 59 × 173 × 317 × 389) = 23 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 52 × 23 × 29 × 41 × 53 × 109 × 197 × 223 × 313) / (24 × 32 × 54 × 73 × 133 × 59 × 173 × 317 × 389) =
- ((23 × 52 × 23 × 29 × 41 × 53 × 109 × 197 × 223 × 313) : (23 × 52)) / ((24 × 32 × 54 × 73 × 133 × 59 × 173 × 317 × 389) : (23 × 52)) =
- (23 : 23 × 52 : 52 × 23 × 29 × 41 × 53 × 109 × 197 × 223 × 313)/(24 : 23 × 32 × 54 : 52 × 73 × 133 × 59 × 173 × 317 × 389) =
- (2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 23 × 29 × 41 × 53 × 109 × 197 × 223 × 313)/(2(4 - 3) × 32 × 5(4 - 2) × 73 × 133 × 59 × 173 × 317 × 389) =
- (20 × 50 × 23 × 29 × 41 × 53 × 109 × 197 × 223 × 313)/(2 × 32 × 52 × 73 × 133 × 59 × 173 × 317 × 389) =
- (1 × 1 × 23 × 29 × 41 × 53 × 109 × 197 × 223 × 313)/(2 × 32 × 52 × 73 × 133 × 59 × 173 × 317 × 389) =
- (23 × 29 × 41 × 53 × 109 × 197 × 223 × 313)/(2 × 32 × 52 × 73 × 133 × 59 × 173 × 317 × 389) =
- (23 × 29 × 41 × 53 × 109 × 197 × 223 × 313)/(2 × 9 × 25 × 343 × 2.197 × 59 × 173 × 317 × 389) =
- 2.172.338.428.648.457/426.818.926.385.847.450
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.172.338.428.648.457/426.818.926.385.847.450 =
- 2.172.338.428.648.457 : 426.818.926.385.847.450 ≈
- 0,005089601923 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005089601923 =
- 0,005089601923 × 100/100 =
( - 0,005089601923 × 100)/100 =
- 0,508960192333/100 ≈
- 0,508960192333% ≈
- 0,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
313/220 × 220/343 × 218/317 × 230/346 × 203/350 × - 212/389 × - 205/468 × 223/590 × - 197/845 = - 2.172.338.428.648.457/426.818.926.385.847.450
Als Dezimalzahl:
313/220 × 220/343 × 218/317 × 230/346 × 203/350 × - 212/389 × - 205/468 × 223/590 × - 197/845 ≈ - 0,01
In Prozent:
313/220 × 220/343 × 218/317 × 230/346 × 203/350 × - 212/389 × - 205/468 × 223/590 × - 197/845 ≈ - 0,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.