313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 =
- 313/206 × 304/209 × 321/210 × 314/206 × 370/196 × 408/192 × 565/193 × 776/221 × 794/222 × 1.467/225 × 2.975/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 313/206
313/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (313; 206) = 1
Der Bruch: 304/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
209 = 11 × 19
ggT (304; 209) = 19
304/209 =
(304 : 19)/(209 : 19) =
16/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/209 =
(24 × 19)/(11 × 19) =
((24 × 19) : 19)/((11 × 19) : 19) =
(24 × 19 : 19)/(11 × 19 : 19) =
(24 × 1)/(11 × 1) =
16/11
Der Bruch: 321/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (321; 210) = 3
321/210 =
(321 : 3)/(210 : 3) =
107/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/210 =
(3 × 107)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 107) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 107)/(2 × 1 × 5 × 7) =
107/70
Der Bruch: 314/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
206 = 2 × 103
ggT (314; 206) = 2
314/206 =
(314 : 2)/(206 : 2) =
157/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/206 =
(2 × 157)/(2 × 103) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 157)/(1 × 103) =
157/103
Der Bruch: 370/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
196 = 22 × 72
ggT (370; 196) = 2
370/196 =
(370 : 2)/(196 : 2) =
185/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/196 =
(2 × 5 × 37)/(22 × 72) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 37)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 37)/(21 × 72) =
(1 × 5 × 37)/(2 × 72) =
185/98
Der Bruch: 408/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
192 = 26 × 3
ggT (408; 192) = 23 × 3 = 24
408/192 =
(408 : 24)/(192 : 24) =
17/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/192 =
(23 × 3 × 17)/(26 × 3) =
((23 × 3 × 17) : (23 × 3))/((26 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 17)/(26 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 17)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(23 × 1) =
17/8
Der Bruch: 565/193
565/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
565 = 5 × 113
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (565; 193) = 1
Der Bruch: 776/221
776/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
221 = 13 × 17
ggT (776; 221) = 1
Der Bruch: 794/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
222 = 2 × 3 × 37
ggT (794; 222) = 2
794/222 =
(794 : 2)/(222 : 2) =
397/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/222 =
(2 × 397)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 397)/(1 × 3 × 37) =
397/111
Der Bruch: 1.467/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.467 = 32 × 163
225 = 32 × 52
ggT (1.467; 225) = 32 = 9
1.467/225 =
(1.467 : 9)/(225 : 9) =
163/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.467/225 =
(32 × 163)/(32 × 52) =
((32 × 163) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 163)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 163)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 163)/(30 × 52) =
(1 × 163)/(1 × 52) =
163/25
Der Bruch: 2.975/199
2.975/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.975 = 52 × 7 × 17
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.975; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 313/206 × 304/209 × 321/210 × 314/206 × 370/196 × 408/192 × 565/193 × 776/221 × 794/222 × 1.467/225 × 2.975/199 =
- 313/206 × 16/11 × 107/70 × 157/103 × 185/98 × 17/8 × 565/193 × 776/221 × 397/111 × 163/25 × 2.975/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 313/206 × 16/11 × 107/70 × 157/103 × 185/98 × 17/8 × 565/193 × 776/221 × 397/111 × 163/25 × 2.975/199 =
- (313 × 16 × 107 × 157 × 185 × 17 × 565 × 776 × 397 × 163 × 2.975) / (206 × 11 × 70 × 103 × 98 × 8 × 193 × 221 × 111 × 25 × 199) =
- (313 × 24 × 107 × 157 × 5 × 37 × 17 × 5 × 113 × 23 × 97 × 397 × 163 × 52 × 7 × 17) / (2 × 103 × 11 × 2 × 5 × 7 × 103 × 2 × 72 × 23 × 193 × 13 × 17 × 3 × 37 × 52 × 199) =
- (27 × 54 × 7 × 172 × 37 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397) / (26 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1032 × 193 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 54 × 7 × 172 × 37 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397; 26 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1032 × 193 × 199) = 26 × 53 × 7 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 54 × 7 × 172 × 37 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397) / (26 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1032 × 193 × 199) =
- ((27 × 54 × 7 × 172 × 37 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397) : (26 × 53 × 7 × 17 × 37)) / ((26 × 3 × 53 × 73 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1032 × 193 × 199) : (26 × 53 × 7 × 17 × 37)) =
- (27 : 26 × 54 : 53 × 7 : 7 × 172 : 17 × 37 : 37 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(26 : 26 × 3 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 37 : 37 × 1032 × 193 × 199) =
- (2(7 - 6) × 5(4 - 3) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(2(6 - 6) × 3 × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 1 × 1 × 1032 × 193 × 199) =
- (21 × 51 × 1 × 171 × 1 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(20 × 3 × 50 × 72 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1032 × 193 × 199) =
- (2 × 5 × 1 × 17 × 1 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(1 × 3 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 1 × 1032 × 193 × 199) =
- (2 × 5 × 17 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(3 × 72 × 11 × 13 × 1032 × 193 × 199) =
- (2 × 5 × 17 × 97 × 107 × 113 × 157 × 163 × 313 × 397)/(3 × 49 × 11 × 13 × 10.609 × 193 × 199) =
- 634.022.949.162.698.090/8.565.213.780.123
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 634.022.949.162.698.090 : 8.565.213.780.123 = - 74.023 und der Rest = - 129.516.653.261 ⇒
- 634.022.949.162.698.090 = - 74.023 × 8.565.213.780.123 - 129.516.653.261 ⇒
- 634.022.949.162.698.090/8.565.213.780.123 =
( - 74.023 × 8.565.213.780.123 - 129.516.653.261)/8.565.213.780.123 =
( - 74.023 × 8.565.213.780.123)/8.565.213.780.123 - 129.516.653.261/8.565.213.780.123 =
- 74.023 - 129.516.653.261/8.565.213.780.123 =
- 74.023 129.516.653.261/8.565.213.780.123
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 74.023 - 129.516.653.261/8.565.213.780.123 =
- 74.023 - 129.516.653.261 : 8.565.213.780.123 ≈
- 74.023,015121240005 ≈
- 74.023,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 74.023,015121240005 =
- 74.023,015121240005 × 100/100 =
( - 74.023,015121240005 × 100)/100 =
- 7.402.301,512124000472/100 ≈
- 7.402.301,512124000472% ≈
- 7.402.301,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 = - 634.022.949.162.698.090/8.565.213.780.123
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 = - 74.023 129.516.653.261/8.565.213.780.123
Als Dezimalzahl:
313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 ≈ - 74.023,02
In Prozent:
313/206 × 304/209 × - 321/210 × - 314/206 × 370/196 × - 408/192 × 565/193 × - 776/221 × 794/222 × - 1.467/225 × 2.975/199 ≈ - 7.402.301,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.