313/196 × - 304/200 × - 316/206 × - 317/212 × - 370/195 × 405/195 × - 552/180 × 757/232 × 799/226 × 1.470/217 × - 2.975/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
313/196 × - 304/200 × - 316/206 × - 317/212 × - 370/195 × 405/195 × - 552/180 × 757/232 × 799/226 × 1.470/217 × - 2.975/201 =
313/196 × 304/200 × 316/206 × 317/212 × 370/195 × 405/195 × 552/180 × 757/232 × 799/226 × 1.470/217 × 2.975/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 313/196
313/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (313; 196) = 1
Der Bruch: 304/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
200 = 23 × 52
ggT (304; 200) = 23 = 8
304/200 =
(304 : 8)/(200 : 8) =
38/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/200 =
(24 × 19)/(23 × 52) =
((24 × 19) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(24 : 23 × 19)/(23 : 23 × 52) =
(2(4 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 52) =
(21 × 19)/(20 × 52) =
(2 × 19)/(1 × 52) =
38/25
Der Bruch: 316/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
206 = 2 × 103
ggT (316; 206) = 2
316/206 =
(316 : 2)/(206 : 2) =
158/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/206 =
(22 × 79)/(2 × 103) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 103) =
(21 × 79)/(1 × 103) =
(2 × 79)/(1 × 103) =
158/103
Der Bruch: 317/212
317/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (317; 212) = 1
Der Bruch: 370/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
195 = 3 × 5 × 13
ggT (370; 195) = 5
370/195 =
(370 : 5)/(195 : 5) =
74/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/195 =
(2 × 5 × 37)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 37) : 5)/((3 × 5 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 37)/(3 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 37)/(3 × 1 × 13) =
74/39
Der Bruch: 405/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
195 = 3 × 5 × 13
ggT (405; 195) = 3 × 5 = 15
405/195 =
(405 : 15)/(195 : 15) =
27/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/195 =
(34 × 5)/(3 × 5 × 13) =
((34 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(34 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(3(4 - 1) × 1)/(1 × 1 × 13) =
(33 × 1)/(1 × 1 × 13) =
27/13
Der Bruch: 552/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
180 = 22 × 32 × 5
ggT (552; 180) = 22 × 3 = 12
552/180 =
(552 : 12)/(180 : 12) =
46/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/180 =
(23 × 3 × 23)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 3 × 23) : (22 × 3))/((22 × 32 × 5) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 23)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5) =
(2(3 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 23)/(20 × 31 × 5) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 3 × 5) =
46/15
Der Bruch: 757/232
757/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (757; 232) = 1
Der Bruch: 799/226
799/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
226 = 2 × 113
ggT (799; 226) = 1
Der Bruch: 1.470/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
217 = 7 × 31
ggT (1.470; 217) = 7
1.470/217 =
(1.470 : 7)/(217 : 7) =
210/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.470/217 =
(2 × 3 × 5 × 72)/(7 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 72) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(2 × 3 × 5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 31) =
(2 × 3 × 5 × 7(2 - 1))/(1 × 31) =
(2 × 3 × 5 × 71)/(1 × 31) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 31) =
210/31
Der Bruch: 2.975/201
2.975/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.975 = 52 × 7 × 17
201 = 3 × 67
ggT (2.975; 201) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
313/196 × 304/200 × 316/206 × 317/212 × 370/195 × 405/195 × 552/180 × 757/232 × 799/226 × 1.470/217 × 2.975/201 =
313/196 × 38/25 × 158/103 × 317/212 × 74/39 × 27/13 × 46/15 × 757/232 × 799/226 × 210/31 × 2.975/201
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
313/196 × 38/25 × 158/103 × 317/212 × 74/39 × 27/13 × 46/15 × 757/232 × 799/226 × 210/31 × 2.975/201 =
(313 × 38 × 158 × 317 × 74 × 27 × 46 × 757 × 799 × 210 × 2.975) / (196 × 25 × 103 × 212 × 39 × 13 × 15 × 232 × 226 × 31 × 201) =
(313 × 2 × 19 × 2 × 79 × 317 × 2 × 37 × 33 × 2 × 23 × 757 × 17 × 47 × 2 × 3 × 5 × 7 × 52 × 7 × 17) / (22 × 72 × 52 × 103 × 22 × 53 × 3 × 13 × 13 × 3 × 5 × 23 × 29 × 2 × 113 × 31 × 3 × 67) =
(25 × 34 × 53 × 72 × 172 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 313 × 317 × 757) / (28 × 33 × 53 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 72 × 172 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 313 × 317 × 757; 28 × 33 × 53 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 113) = 25 × 33 × 53 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 53 × 72 × 172 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 313 × 317 × 757) / (28 × 33 × 53 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 113) =
((25 × 34 × 53 × 72 × 172 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 313 × 317 × 757) : (25 × 33 × 53 × 72)) / ((28 × 33 × 53 × 72 × 132 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 113) : (25 × 33 × 53 × 72)) =
(25 : 25 × 34 : 33 × 53 : 53 × 72 : 72 × 172 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 313 × 317 × 757)/(28 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 : 72 × 132 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 113) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 172 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 313 × 317 × 757)/(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 132 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 113) =
(20 × 31 × 50 × 70 × 172 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 313 × 317 × 757)/(23 × 30 × 50 × 70 × 132 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 113) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 313 × 317 × 757)/(23 × 1 × 1 × 1 × 132 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 113) =
(3 × 172 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 313 × 317 × 757)/(23 × 132 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 113) =
(3 × 289 × 19 × 23 × 37 × 47 × 79 × 313 × 317 × 757)/(8 × 169 × 29 × 31 × 53 × 67 × 103 × 113) =
3.909.549.236.854.332.003/50.234.574.014.872
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.909.549.236.854.332.003 : 50.234.574.014.872 = 77.825 und der Rest = 43.514.146.918.603 ⇒
3.909.549.236.854.332.003 = 77.825 × 50.234.574.014.872 + 43.514.146.918.603 ⇒
3.909.549.236.854.332.003/50.234.574.014.872 =
(77.825 × 50.234.574.014.872 + 43.514.146.918.603)/50.234.574.014.872 =
(77.825 × 50.234.574.014.872)/50.234.574.014.872 + 43.514.146.918.603/50.234.574.014.872 =
77.825 + 43.514.146.918.603/50.234.574.014.872 =
77.825 43.514.146.918.603/50.234.574.014.872
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
77.825 + 43.514.146.918.603/50.234.574.014.872 =
77.825 + 43.514.146.918.603 : 50.234.574.014.872 ≈
77.825,866219088585 ≈
77.825,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
77.825,866219088585 =
77.825,866219088585 × 100/100 =
(77.825,866219088585 × 100)/100 =
7.782.586,62190885847/100 ≈
7.782.586,62190885847% ≈
7.782.586,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
313/196 × - 304/200 × - 316/206 × - 317/212 × - 370/195 × 405/195 × - 552/180 × 757/232 × 799/226 × 1.470/217 × - 2.975/201 = 3.909.549.236.854.332.003/50.234.574.014.872
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
313/196 × - 304/200 × - 316/206 × - 317/212 × - 370/195 × 405/195 × - 552/180 × 757/232 × 799/226 × 1.470/217 × - 2.975/201 = 77.825 43.514.146.918.603/50.234.574.014.872
Als Dezimalzahl:
313/196 × - 304/200 × - 316/206 × - 317/212 × - 370/195 × 405/195 × - 552/180 × 757/232 × 799/226 × 1.470/217 × - 2.975/201 ≈ 77.825,87
In Prozent:
313/196 × - 304/200 × - 316/206 × - 317/212 × - 370/195 × 405/195 × - 552/180 × 757/232 × 799/226 × 1.470/217 × - 2.975/201 ≈ 7.782.586,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.