313/192 × - 208/343 × 196/319 × - 221/349 × 217/343 × 223/371 × 216/467 × 215/564 × 181/840 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
313/192 × - 208/343 × 196/319 × - 221/349 × 217/343 × 223/371 × 216/467 × 215/564 × 181/840 =
313/192 × 208/343 × 196/319 × 221/349 × 217/343 × 223/371 × 216/467 × 215/564 × 181/840
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 313/192
313/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (313; 192) = 1
Der Bruch: 208/343
208/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
343 = 73
ggT (208; 343) = 1
Der Bruch: 196/319
196/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
319 = 11 × 29
ggT (196; 319) = 1
Der Bruch: 221/349
221/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (221; 349) = 1
Der Bruch: 217/343
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
343 = 73
ggT (217; 343) = 7
217/343 =
(217 : 7)/(343 : 7) =
31/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
217/343 =
(7 × 31)/73 =
((7 × 31) : 7)/(73 : 7) =
(7 : 7 × 31)/(73 : 7) =
(1 × 31)/7(3 - 1) =
(1 × 31)/72 =
31/49
Der Bruch: 223/371
223/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
371 = 7 × 53
ggT (223; 371) = 1
Der Bruch: 216/467
216/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (216; 467) = 1
Der Bruch: 215/564
215/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
564 = 22 × 3 × 47
ggT (215; 564) = 1
Der Bruch: 181/840
181/840 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (181; 840) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
313/192 × 208/343 × 196/319 × 221/349 × 217/343 × 223/371 × 216/467 × 215/564 × 181/840 =
313/192 × 208/343 × 196/319 × 221/349 × 31/49 × 223/371 × 216/467 × 215/564 × 181/840
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
313/192 × 208/343 × 196/319 × 221/349 × 31/49 × 223/371 × 216/467 × 215/564 × 181/840 =
(313 × 208 × 196 × 221 × 31 × 223 × 216 × 215 × 181) / (192 × 343 × 319 × 349 × 49 × 371 × 467 × 564 × 840) =
(313 × 24 × 13 × 22 × 72 × 13 × 17 × 31 × 223 × 23 × 33 × 5 × 43 × 181) / (26 × 3 × 73 × 11 × 29 × 349 × 72 × 7 × 53 × 467 × 22 × 3 × 47 × 23 × 3 × 5 × 7) =
(29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 31 × 43 × 181 × 223 × 313) / (211 × 33 × 5 × 77 × 11 × 29 × 47 × 53 × 349 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 31 × 43 × 181 × 223 × 313; 211 × 33 × 5 × 77 × 11 × 29 × 47 × 53 × 349 × 467) = 29 × 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 31 × 43 × 181 × 223 × 313) / (211 × 33 × 5 × 77 × 11 × 29 × 47 × 53 × 349 × 467) =
((29 × 33 × 5 × 72 × 132 × 17 × 31 × 43 × 181 × 223 × 313) : (29 × 33 × 5 × 72)) / ((211 × 33 × 5 × 77 × 11 × 29 × 47 × 53 × 349 × 467) : (29 × 33 × 5 × 72)) =
(29 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 17 × 31 × 43 × 181 × 223 × 313)/(211 : 29 × 33 : 33 × 5 : 5 × 77 : 72 × 11 × 29 × 47 × 53 × 349 × 467) =
(2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 17 × 31 × 43 × 181 × 223 × 313)/(2(11 - 9) × 3(3 - 3) × 1 × 7(7 - 2) × 11 × 29 × 47 × 53 × 349 × 467) =
(20 × 30 × 1 × 70 × 132 × 17 × 31 × 43 × 181 × 223 × 313)/(22 × 30 × 1 × 75 × 11 × 29 × 47 × 53 × 349 × 467) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 31 × 43 × 181 × 223 × 313)/(22 × 1 × 1 × 75 × 11 × 29 × 47 × 53 × 349 × 467) =
(132 × 17 × 31 × 43 × 181 × 223 × 313)/(22 × 75 × 11 × 29 × 47 × 53 × 349 × 467) =
(169 × 17 × 31 × 43 × 181 × 223 × 313)/(4 × 16.807 × 11 × 29 × 47 × 53 × 349 × 467) =
48.383.084.386.871/8.706.766.738.742.996
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.383.084.386.871/8.706.766.738.742.996 =
48.383.084.386.871 : 8.706.766.738.742.996 ≈
0,005556951948 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005556951948 =
0,005556951948 × 100/100 =
(0,005556951948 × 100)/100 =
0,555695194768/100 ≈
0,555695194768% ≈
0,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
313/192 × - 208/343 × 196/319 × - 221/349 × 217/343 × 223/371 × 216/467 × 215/564 × 181/840 = 48.383.084.386.871/8.706.766.738.742.996
Als Dezimalzahl:
313/192 × - 208/343 × 196/319 × - 221/349 × 217/343 × 223/371 × 216/467 × 215/564 × 181/840 ≈ 0,01
In Prozent:
313/192 × - 208/343 × 196/319 × - 221/349 × 217/343 × 223/371 × 216/467 × 215/564 × 181/840 ≈ 0,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.