312/188 × - 209/324 × 178/329 × 220/347 × - 199/345 × - 233/380 × - 207/471 × - 223/563 × 209/837 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
312/188 × - 209/324 × 178/329 × 220/347 × - 199/345 × - 233/380 × - 207/471 × - 223/563 × 209/837 =
- 312/188 × 209/324 × 178/329 × 220/347 × 199/345 × 233/380 × 207/471 × 223/563 × 209/837
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 312/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
188 = 22 × 47
ggT (312; 188) = 22 = 4
312/188 =
(312 : 4)/(188 : 4) =
78/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
312/188 =
(23 × 3 × 13)/(22 × 47) =
((23 × 3 × 13) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 13)/(22 : 22 × 47) =
(2(3 - 2) × 3 × 13)/(2(2 - 2) × 47) =
(21 × 3 × 13)/(20 × 47) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 47) =
78/47
Der Bruch: 209/324
209/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
324 = 22 × 34
ggT (209; 324) = 1
Der Bruch: 178/329
178/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
329 = 7 × 47
ggT (178; 329) = 1
Der Bruch: 220/347
220/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 347) = 1
Der Bruch: 199/345
199/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (199; 345) = 1
Der Bruch: 233/380
233/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
380 = 22 × 5 × 19
ggT (233; 380) = 1
Der Bruch: 207/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
471 = 3 × 157
ggT (207; 471) = 3
207/471 =
(207 : 3)/(471 : 3) =
69/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/471 =
(32 × 23)/(3 × 157) =
((32 × 23) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 157) =
(3(2 - 1) × 23)/(1 × 157) =
(31 × 23)/(1 × 157) =
(3 × 23)/(1 × 157) =
69/157
Der Bruch: 223/563
223/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (223; 563) = 1
Der Bruch: 209/837
209/837 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
837 = 33 × 31
ggT (209; 837) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 312/188 × 209/324 × 178/329 × 220/347 × 199/345 × 233/380 × 207/471 × 223/563 × 209/837 =
- 78/47 × 209/324 × 178/329 × 220/347 × 199/345 × 233/380 × 69/157 × 223/563 × 209/837
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 78/47 × 209/324 × 178/329 × 220/347 × 199/345 × 233/380 × 69/157 × 223/563 × 209/837 =
- (78 × 209 × 178 × 220 × 199 × 233 × 69 × 223 × 209) / (47 × 324 × 329 × 347 × 345 × 380 × 157 × 563 × 837) =
- (2 × 3 × 13 × 11 × 19 × 2 × 89 × 22 × 5 × 11 × 199 × 233 × 3 × 23 × 223 × 11 × 19) / (47 × 22 × 34 × 7 × 47 × 347 × 3 × 5 × 23 × 22 × 5 × 19 × 157 × 563 × 33 × 31) =
- (24 × 32 × 5 × 113 × 13 × 192 × 23 × 89 × 199 × 223 × 233) / (24 × 38 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 113 × 13 × 192 × 23 × 89 × 199 × 223 × 233; 24 × 38 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) = 24 × 32 × 5 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 113 × 13 × 192 × 23 × 89 × 199 × 223 × 233) / (24 × 38 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- ((24 × 32 × 5 × 113 × 13 × 192 × 23 × 89 × 199 × 223 × 233) : (24 × 32 × 5 × 19 × 23)) / ((24 × 38 × 52 × 7 × 19 × 23 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) : (24 × 32 × 5 × 19 × 23)) =
- (24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 113 × 13 × 192 : 19 × 23 : 23 × 89 × 199 × 223 × 233)/(24 : 24 × 38 : 32 × 52 : 5 × 7 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- (2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 13 × 19(2 - 1) × 1 × 89 × 199 × 223 × 233)/(2(4 - 4) × 3(8 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- (20 × 30 × 1 × 113 × 13 × 191 × 1 × 89 × 199 × 223 × 233)/(20 × 36 × 5 × 7 × 1 × 1 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- (1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 19 × 1 × 89 × 199 × 223 × 233)/(1 × 36 × 5 × 7 × 1 × 1 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- (113 × 13 × 19 × 89 × 199 × 223 × 233)/(36 × 5 × 7 × 31 × 472 × 157 × 347 × 563) =
- (1.331 × 13 × 19 × 89 × 199 × 223 × 233)/(729 × 5 × 7 × 31 × 2.209 × 157 × 347 × 563) =
- 302.537.264.579.693/53.590.832.603.255.745
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 302.537.264.579.693/53.590.832.603.255.745 =
- 302.537.264.579.693 : 53.590.832.603.255.745 ≈
- 0,00564531749 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00564531749 =
- 0,00564531749 × 100/100 =
( - 0,00564531749 × 100)/100 =
- 0,564531748964/100 ≈
- 0,564531748964% ≈
- 0,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
312/188 × - 209/324 × 178/329 × 220/347 × - 199/345 × - 233/380 × - 207/471 × - 223/563 × 209/837 = - 302.537.264.579.693/53.590.832.603.255.745
Als Dezimalzahl:
312/188 × - 209/324 × 178/329 × 220/347 × - 199/345 × - 233/380 × - 207/471 × - 223/563 × 209/837 ≈ - 0,01
In Prozent:
312/188 × - 209/324 × 178/329 × 220/347 × - 199/345 × - 233/380 × - 207/471 × - 223/563 × 209/837 ≈ - 0,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.