311/529 × 8.243/312 × 6.285/290 × 10.110/334 × - 962.421/1.091 × - 586/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
311/529 × 8.243/312 × 6.285/290 × 10.110/334 × - 962.421/1.091 × - 586/310 =
311/529 × 8.243/312 × 6.285/290 × 10.110/334 × 962.421/1.091 × 586/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 311/529
311/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
529 = 232
ggT (311; 529) = 1
Der Bruch: 8.243/312
8.243/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (8.243; 312) = 1
Der Bruch: 6.285/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.285 = 3 × 5 × 419
290 = 2 × 5 × 29
ggT (6.285; 290) = 5
6.285/290 =
(6.285 : 5)/(290 : 5) =
1.257/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.285/290 =
(3 × 5 × 419)/(2 × 5 × 29) =
((3 × 5 × 419) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 419)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(3 × 1 × 419)/(2 × 1 × 29) =
1.257/58
Der Bruch: 10.110/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.110 = 2 × 3 × 5 × 337
334 = 2 × 167
ggT (10.110; 334) = 2
10.110/334 =
(10.110 : 2)/(334 : 2) =
5.055/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.110/334 =
(2 × 3 × 5 × 337)/(2 × 167) =
((2 × 3 × 5 × 337) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 337)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 3 × 5 × 337)/(1 × 167) =
5.055/167
Der Bruch: 962.421/1.091
962.421/1.091 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.421 = 3 × 17 × 113 × 167
1.091 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.421; 1.091) = 1
Der Bruch: 586/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
310 = 2 × 5 × 31
ggT (586; 310) = 2
586/310 =
(586 : 2)/(310 : 2) =
293/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
586/310 =
(2 × 293)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 293) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 293)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 293)/(1 × 5 × 31) =
293/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
311/529 × 8.243/312 × 6.285/290 × 10.110/334 × 962.421/1.091 × 586/310 =
311/529 × 8.243/312 × 1.257/58 × 5.055/167 × 962.421/1.091 × 293/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/529 × 8.243/312 × 1.257/58 × 5.055/167 × 962.421/1.091 × 293/155 =
(311 × 8.243 × 1.257 × 5.055 × 962.421 × 293) / (529 × 312 × 58 × 167 × 1.091 × 155) =
(311 × 8.243 × 3 × 419 × 3 × 5 × 337 × 3 × 17 × 113 × 167 × 293) / (232 × 23 × 3 × 13 × 2 × 29 × 167 × 1.091 × 5 × 31) =
(33 × 5 × 17 × 113 × 167 × 293 × 311 × 337 × 419 × 8.243) / (24 × 3 × 5 × 13 × 232 × 29 × 31 × 167 × 1.091)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 17 × 113 × 167 × 293 × 311 × 337 × 419 × 8.243; 24 × 3 × 5 × 13 × 232 × 29 × 31 × 167 × 1.091) = 3 × 5 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 17 × 113 × 167 × 293 × 311 × 337 × 419 × 8.243) / (24 × 3 × 5 × 13 × 232 × 29 × 31 × 167 × 1.091) =
((33 × 5 × 17 × 113 × 167 × 293 × 311 × 337 × 419 × 8.243) : (3 × 5 × 167)) / ((24 × 3 × 5 × 13 × 232 × 29 × 31 × 167 × 1.091) : (3 × 5 × 167)) =
(33 : 3 × 5 : 5 × 17 × 113 × 167 : 167 × 293 × 311 × 337 × 419 × 8.243)/(24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 232 × 29 × 31 × 167 : 167 × 1.091) =
(3(3 - 1) × 1 × 17 × 113 × 1 × 293 × 311 × 337 × 419 × 8.243)/(24 × 1 × 1 × 13 × 232 × 29 × 31 × 1 × 1.091) =
(32 × 1 × 17 × 113 × 1 × 293 × 311 × 337 × 419 × 8.243)/(24 × 1 × 1 × 13 × 232 × 29 × 31 × 1 × 1.091) =
(32 × 17 × 113 × 293 × 311 × 337 × 419 × 8.243)/(24 × 13 × 232 × 29 × 31 × 1.091) =
(9 × 17 × 113 × 293 × 311 × 337 × 419 × 8.243)/(16 × 13 × 529 × 29 × 31 × 1.091) =
1.833.695.027.787.996.963/107.920.375.888
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.833.695.027.787.996.963 : 107.920.375.888 = 16.991.184 und der Rest = 63.725.825.571 ⇒
1.833.695.027.787.996.963 = 16.991.184 × 107.920.375.888 + 63.725.825.571 ⇒
1.833.695.027.787.996.963/107.920.375.888 =
(16.991.184 × 107.920.375.888 + 63.725.825.571)/107.920.375.888 =
(16.991.184 × 107.920.375.888)/107.920.375.888 + 63.725.825.571/107.920.375.888 =
16.991.184 + 63.725.825.571/107.920.375.888 =
16.991.184 63.725.825.571/107.920.375.888
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.991.184 + 63.725.825.571/107.920.375.888 =
16.991.184 + 63.725.825.571 : 107.920.375.888 ≈
16.991.184,590489284777 ≈
16.991.184,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.991.184,590489284777 =
16.991.184,590489284777 × 100/100 =
(16.991.184,590489284777 × 100)/100 =
1.699.118.459,048928477728/100 ≈
1.699.118.459,048928477728% ≈
1.699.118.459,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
311/529 × 8.243/312 × 6.285/290 × 10.110/334 × - 962.421/1.091 × - 586/310 = 1.833.695.027.787.996.963/107.920.375.888
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
311/529 × 8.243/312 × 6.285/290 × 10.110/334 × - 962.421/1.091 × - 586/310 = 16.991.184 63.725.825.571/107.920.375.888
Als Dezimalzahl:
311/529 × 8.243/312 × 6.285/290 × 10.110/334 × - 962.421/1.091 × - 586/310 ≈ 16.991.184,59
In Prozent:
311/529 × 8.243/312 × 6.285/290 × 10.110/334 × - 962.421/1.091 × - 586/310 ≈ 1.699.118.459,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.