311/203 × 333/198 × 300/214 × 314/219 × - 353/210 × 395/225 × 566/184 × - 785/222 × - 826/206 × 1.488/224 × - 2.979/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
311/203 × 333/198 × 300/214 × 314/219 × - 353/210 × 395/225 × 566/184 × - 785/222 × - 826/206 × 1.488/224 × - 2.979/201 =
311/203 × 333/198 × 300/214 × 314/219 × 353/210 × 395/225 × 566/184 × 785/222 × 826/206 × 1.488/224 × 2.979/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 311/203
311/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (311; 203) = 1
Der Bruch: 333/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
198 = 2 × 32 × 11
ggT (333; 198) = 32 = 9
333/198 =
(333 : 9)/(198 : 9) =
37/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
333/198 =
(32 × 37)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 37) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 37)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 37)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 37)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 37)/(2 × 1 × 11) =
37/22
Der Bruch: 300/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
214 = 2 × 107
ggT (300; 214) = 2
300/214 =
(300 : 2)/(214 : 2) =
150/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
300/214 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 107) =
((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 3 × 52)/(1 × 107) =
(21 × 3 × 52)/(1 × 107) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 107) =
150/107
Der Bruch: 314/219
314/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
219 = 3 × 73
ggT (314; 219) = 1
Der Bruch: 353/210
353/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (353; 210) = 1
Der Bruch: 395/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
225 = 32 × 52
ggT (395; 225) = 5
395/225 =
(395 : 5)/(225 : 5) =
79/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/225 =
(5 × 79)/(32 × 52) =
((5 × 79) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 79)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 79)/(32 × 51) =
(1 × 79)/(32 × 5) =
79/45
Der Bruch: 566/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
184 = 23 × 23
ggT (566; 184) = 2
566/184 =
(566 : 2)/(184 : 2) =
283/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/184 =
(2 × 283)/(23 × 23) =
((2 × 283) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 283)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 283)/(22 × 23) =
283/92
Der Bruch: 785/222
785/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
222 = 2 × 3 × 37
ggT (785; 222) = 1
Der Bruch: 826/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
206 = 2 × 103
ggT (826; 206) = 2
826/206 =
(826 : 2)/(206 : 2) =
413/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/206 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 103) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 103) =
413/103
Der Bruch: 1.488/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.488 = 24 × 3 × 31
224 = 25 × 7
ggT (1.488; 224) = 24 = 16
1.488/224 =
(1.488 : 16)/(224 : 16) =
93/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.488/224 =
(24 × 3 × 31)/(25 × 7) =
((24 × 3 × 31) : 24)/((25 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 31)/(25 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 3 × 31)/(2(5 - 4) × 7) =
(20 × 3 × 31)/(21 × 7) =
(1 × 3 × 31)/(2 × 7) =
93/14
Der Bruch: 2.979/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.979 = 32 × 331
201 = 3 × 67
ggT (2.979; 201) = 3
2.979/201 =
(2.979 : 3)/(201 : 3) =
993/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.979/201 =
(32 × 331)/(3 × 67) =
((32 × 331) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 331)/(3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 331)/(1 × 67) =
(31 × 331)/(1 × 67) =
(3 × 331)/(1 × 67) =
993/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
311/203 × 333/198 × 300/214 × 314/219 × 353/210 × 395/225 × 566/184 × 785/222 × 826/206 × 1.488/224 × 2.979/201 =
311/203 × 37/22 × 150/107 × 314/219 × 353/210 × 79/45 × 283/92 × 785/222 × 413/103 × 93/14 × 993/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/203 × 37/22 × 150/107 × 314/219 × 353/210 × 79/45 × 283/92 × 785/222 × 413/103 × 93/14 × 993/67 =
(311 × 37 × 150 × 314 × 353 × 79 × 283 × 785 × 413 × 93 × 993) / (203 × 22 × 107 × 219 × 210 × 45 × 92 × 222 × 103 × 14 × 67) =
(311 × 37 × 2 × 3 × 52 × 2 × 157 × 353 × 79 × 283 × 5 × 157 × 7 × 59 × 3 × 31 × 3 × 331) / (7 × 29 × 2 × 11 × 107 × 3 × 73 × 2 × 3 × 5 × 7 × 32 × 5 × 22 × 23 × 2 × 3 × 37 × 103 × 2 × 7 × 67) =
(22 × 33 × 53 × 7 × 31 × 37 × 59 × 79 × 1572 × 283 × 311 × 331 × 353) / (26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 37 × 67 × 73 × 103 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 7 × 31 × 37 × 59 × 79 × 1572 × 283 × 311 × 331 × 353; 26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 37 × 67 × 73 × 103 × 107) = 22 × 33 × 52 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 7 × 31 × 37 × 59 × 79 × 1572 × 283 × 311 × 331 × 353) / (26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 37 × 67 × 73 × 103 × 107) =
((22 × 33 × 53 × 7 × 31 × 37 × 59 × 79 × 1572 × 283 × 311 × 331 × 353) : (22 × 33 × 52 × 7 × 37)) / ((26 × 35 × 52 × 73 × 11 × 23 × 29 × 37 × 67 × 73 × 103 × 107) : (22 × 33 × 52 × 7 × 37)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 31 × 37 : 37 × 59 × 79 × 1572 × 283 × 311 × 331 × 353)/(26 : 22 × 35 : 33 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 23 × 29 × 37 : 37 × 67 × 73 × 103 × 107) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 31 × 1 × 59 × 79 × 1572 × 283 × 311 × 331 × 353)/(2(6 - 2) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 23 × 29 × 1 × 67 × 73 × 103 × 107) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 31 × 1 × 59 × 79 × 1572 × 283 × 311 × 331 × 353)/(24 × 32 × 50 × 72 × 11 × 23 × 29 × 1 × 67 × 73 × 103 × 107) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 31 × 1 × 59 × 79 × 1572 × 283 × 311 × 331 × 353)/(24 × 32 × 1 × 72 × 11 × 23 × 29 × 1 × 67 × 73 × 103 × 107) =
(5 × 31 × 59 × 79 × 1572 × 283 × 311 × 331 × 353)/(24 × 32 × 72 × 11 × 23 × 29 × 67 × 73 × 103 × 107) =
(5 × 31 × 59 × 79 × 24.649 × 283 × 311 × 331 × 353)/(16 × 9 × 49 × 11 × 23 × 29 × 67 × 73 × 103 × 107) =
183.130.056.601.051.859.905/2.790.588.218.794.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
183.130.056.601.051.859.905 : 2.790.588.218.794.992 = 65.624 und der Rest = 495.330.849.304.897 ⇒
183.130.056.601.051.859.905 = 65.624 × 2.790.588.218.794.992 + 495.330.849.304.897 ⇒
183.130.056.601.051.859.905/2.790.588.218.794.992 =
(65.624 × 2.790.588.218.794.992 + 495.330.849.304.897)/2.790.588.218.794.992 =
(65.624 × 2.790.588.218.794.992)/2.790.588.218.794.992 + 495.330.849.304.897/2.790.588.218.794.992 =
65.624 + 495.330.849.304.897/2.790.588.218.794.992 =
65.624 495.330.849.304.897/2.790.588.218.794.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
65.624 + 495.330.849.304.897/2.790.588.218.794.992 =
65.624 + 495.330.849.304.897 : 2.790.588.218.794.992 ≈
65.624,177500516188 ≈
65.624,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
65.624,177500516188 =
65.624,177500516188 × 100/100 =
(65.624,177500516188 × 100)/100 =
6.562.417,750051618823/100 ≈
6.562.417,750051618823% ≈
6.562.417,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
311/203 × 333/198 × 300/214 × 314/219 × - 353/210 × 395/225 × 566/184 × - 785/222 × - 826/206 × 1.488/224 × - 2.979/201 = 183.130.056.601.051.859.905/2.790.588.218.794.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
311/203 × 333/198 × 300/214 × 314/219 × - 353/210 × 395/225 × 566/184 × - 785/222 × - 826/206 × 1.488/224 × - 2.979/201 = 65.624 495.330.849.304.897/2.790.588.218.794.992
Als Dezimalzahl:
311/203 × 333/198 × 300/214 × 314/219 × - 353/210 × 395/225 × 566/184 × - 785/222 × - 826/206 × 1.488/224 × - 2.979/201 ≈ 65.624,18
In Prozent:
311/203 × 333/198 × 300/214 × 314/219 × - 353/210 × 395/225 × 566/184 × - 785/222 × - 826/206 × 1.488/224 × - 2.979/201 ≈ 6.562.417,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.