311/199 × - 224/333 × 192/328 × 219/361 × - 207/344 × - 225/378 × 202/461 × 223/564 × - 206/835 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
311/199 × - 224/333 × 192/328 × 219/361 × - 207/344 × - 225/378 × 202/461 × 223/564 × - 206/835 =
311/199 × 224/333 × 192/328 × 219/361 × 207/344 × 225/378 × 202/461 × 223/564 × 206/835
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 311/199
311/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (311; 199) = 1
Der Bruch: 224/333
224/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
333 = 32 × 37
ggT (224; 333) = 1
Der Bruch: 192/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
328 = 23 × 41
ggT (192; 328) = 23 = 8
192/328 =
(192 : 8)/(328 : 8) =
24/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/328 =
(26 × 3)/(23 × 41) =
((26 × 3) : 23)/((23 × 41) : 23) =
(26 : 23 × 3)/(23 : 23 × 41) =
(2(6 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 41) =
(23 × 3)/(20 × 41) =
(23 × 3)/(1 × 41) =
24/41
Der Bruch: 219/361
219/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
361 = 192
ggT (219; 361) = 1
Der Bruch: 207/344
207/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
344 = 23 × 43
ggT (207; 344) = 1
Der Bruch: 225/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
378 = 2 × 33 × 7
ggT (225; 378) = 32 = 9
225/378 =
(225 : 9)/(378 : 9) =
25/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
225/378 =
(32 × 52)/(2 × 33 × 7) =
((32 × 52) : 32)/((2 × 33 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 52)/(2 × 33 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 52)/(2 × 3(3 - 2) × 7) =
(30 × 52)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 52)/(2 × 3 × 7) =
25/42
Der Bruch: 202/461
202/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (202; 461) = 1
Der Bruch: 223/564
223/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
564 = 22 × 3 × 47
ggT (223; 564) = 1
Der Bruch: 206/835
206/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
835 = 5 × 167
ggT (206; 835) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
311/199 × 224/333 × 192/328 × 219/361 × 207/344 × 225/378 × 202/461 × 223/564 × 206/835 =
311/199 × 224/333 × 24/41 × 219/361 × 207/344 × 25/42 × 202/461 × 223/564 × 206/835
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/199 × 224/333 × 24/41 × 219/361 × 207/344 × 25/42 × 202/461 × 223/564 × 206/835 =
(311 × 224 × 24 × 219 × 207 × 25 × 202 × 223 × 206) / (199 × 333 × 41 × 361 × 344 × 42 × 461 × 564 × 835) =
(311 × 25 × 7 × 23 × 3 × 3 × 73 × 32 × 23 × 52 × 2 × 101 × 223 × 2 × 103) / (199 × 32 × 37 × 41 × 192 × 23 × 43 × 2 × 3 × 7 × 461 × 22 × 3 × 47 × 5 × 167) =
(210 × 34 × 52 × 7 × 23 × 73 × 101 × 103 × 223 × 311) / (26 × 34 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 167 × 199 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 52 × 7 × 23 × 73 × 101 × 103 × 223 × 311; 26 × 34 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 167 × 199 × 461) = 26 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 52 × 7 × 23 × 73 × 101 × 103 × 223 × 311) / (26 × 34 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 167 × 199 × 461) =
((210 × 34 × 52 × 7 × 23 × 73 × 101 × 103 × 223 × 311) : (26 × 34 × 5 × 7)) / ((26 × 34 × 5 × 7 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 167 × 199 × 461) : (26 × 34 × 5 × 7)) =
(210 : 26 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 23 × 73 × 101 × 103 × 223 × 311)/(26 : 26 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 167 × 199 × 461) =
(2(10 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 23 × 73 × 101 × 103 × 223 × 311)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 167 × 199 × 461) =
(24 × 30 × 51 × 1 × 23 × 73 × 101 × 103 × 223 × 311)/(20 × 30 × 1 × 1 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 167 × 199 × 461) =
(24 × 1 × 5 × 1 × 23 × 73 × 101 × 103 × 223 × 311)/(1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 167 × 199 × 461) =
(24 × 5 × 23 × 73 × 101 × 103 × 223 × 311)/(192 × 37 × 41 × 43 × 47 × 167 × 199 × 461) =
(16 × 5 × 23 × 73 × 101 × 103 × 223 × 311)/(361 × 37 × 41 × 43 × 47 × 167 × 199 × 461) =
96.909.094.068.880/16.956.240.553.457.701
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
96.909.094.068.880/16.956.240.553.457.701 =
96.909.094.068.880 : 16.956.240.553.457.701 ≈
0,005715246476 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005715246476 =
0,005715246476 × 100/100 =
(0,005715246476 × 100)/100 =
0,571524647597/100 ≈
0,571524647597% ≈
0,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
311/199 × - 224/333 × 192/328 × 219/361 × - 207/344 × - 225/378 × 202/461 × 223/564 × - 206/835 = 96.909.094.068.880/16.956.240.553.457.701
Als Dezimalzahl:
311/199 × - 224/333 × 192/328 × 219/361 × - 207/344 × - 225/378 × 202/461 × 223/564 × - 206/835 ≈ 0,01
In Prozent:
311/199 × - 224/333 × 192/328 × 219/361 × - 207/344 × - 225/378 × 202/461 × 223/564 × - 206/835 ≈ 0,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.