311/192 × 197/321 × 193/301 × 203/332 × - 187/342 × 219/382 × 179/457 × - 188/573 × 170/820 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
311/192 × 197/321 × 193/301 × 203/332 × - 187/342 × 219/382 × 179/457 × - 188/573 × 170/820 =
311/192 × 197/321 × 193/301 × 203/332 × 187/342 × 219/382 × 179/457 × 188/573 × 170/820
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 311/192
311/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (311; 192) = 1
Der Bruch: 197/321
197/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (197; 321) = 1
Der Bruch: 193/301
193/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (193; 301) = 1
Der Bruch: 203/332
203/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
332 = 22 × 83
ggT (203; 332) = 1
Der Bruch: 187/342
187/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
342 = 2 × 32 × 19
ggT (187; 342) = 1
Der Bruch: 219/382
219/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
219 = 3 × 73
382 = 2 × 191
ggT (219; 382) = 1
Der Bruch: 179/457
179/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (179; 457) = 1
Der Bruch: 188/573
188/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
573 = 3 × 191
ggT (188; 573) = 1
Der Bruch: 170/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
820 = 22 × 5 × 41
ggT (170; 820) = 2 × 5 = 10
170/820 =
(170 : 10)/(820 : 10) =
17/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/820 =
(2 × 5 × 17)/(22 × 5 × 41) =
((2 × 5 × 17) : (2 × 5))/((22 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 17)/(22 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 1 × 17)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 17)/(2 × 1 × 41) =
17/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
311/192 × 197/321 × 193/301 × 203/332 × 187/342 × 219/382 × 179/457 × 188/573 × 170/820 =
311/192 × 197/321 × 193/301 × 203/332 × 187/342 × 219/382 × 179/457 × 188/573 × 17/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/192 × 197/321 × 193/301 × 203/332 × 187/342 × 219/382 × 179/457 × 188/573 × 17/82 =
(311 × 197 × 193 × 203 × 187 × 219 × 179 × 188 × 17) / (192 × 321 × 301 × 332 × 342 × 382 × 457 × 573 × 82) =
(311 × 197 × 193 × 7 × 29 × 11 × 17 × 3 × 73 × 179 × 22 × 47 × 17) / (26 × 3 × 3 × 107 × 7 × 43 × 22 × 83 × 2 × 32 × 19 × 2 × 191 × 457 × 3 × 191 × 2 × 41) =
(22 × 3 × 7 × 11 × 172 × 29 × 47 × 73 × 179 × 193 × 197 × 311) / (211 × 35 × 7 × 19 × 41 × 43 × 83 × 107 × 1912 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 11 × 172 × 29 × 47 × 73 × 179 × 193 × 197 × 311; 211 × 35 × 7 × 19 × 41 × 43 × 83 × 107 × 1912 × 457) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 11 × 172 × 29 × 47 × 73 × 179 × 193 × 197 × 311) / (211 × 35 × 7 × 19 × 41 × 43 × 83 × 107 × 1912 × 457) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 172 × 29 × 47 × 73 × 179 × 193 × 197 × 311) : (22 × 3 × 7)) / ((211 × 35 × 7 × 19 × 41 × 43 × 83 × 107 × 1912 × 457) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 172 × 29 × 47 × 73 × 179 × 193 × 197 × 311)/(211 : 22 × 35 : 3 × 7 : 7 × 19 × 41 × 43 × 83 × 107 × 1912 × 457) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 172 × 29 × 47 × 73 × 179 × 193 × 197 × 311)/(2(11 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 19 × 41 × 43 × 83 × 107 × 1912 × 457) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 172 × 29 × 47 × 73 × 179 × 193 × 197 × 311)/(29 × 34 × 1 × 19 × 41 × 43 × 83 × 107 × 1912 × 457) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 172 × 29 × 47 × 73 × 179 × 193 × 197 × 311)/(29 × 34 × 1 × 19 × 41 × 43 × 83 × 107 × 1912 × 457) =
(11 × 172 × 29 × 47 × 73 × 179 × 193 × 197 × 311)/(29 × 34 × 19 × 41 × 43 × 83 × 107 × 1912 × 457) =
(11 × 289 × 29 × 47 × 73 × 179 × 193 × 197 × 311)/(512 × 81 × 19 × 41 × 43 × 83 × 107 × 36.481 × 457) =
669.493.244.361.769.729/205.686.457.151.765.856.768
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
669.493.244.361.769.729/205.686.457.151.765.856.768 =
669.493.244.361.769.729 : 205.686.457.151.765.856.768 ≈
0,003254921367 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003254921367 =
0,003254921367 × 100/100 =
(0,003254921367 × 100)/100 =
0,325492136737/100 ≈
0,325492136737% ≈
0,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
311/192 × 197/321 × 193/301 × 203/332 × - 187/342 × 219/382 × 179/457 × - 188/573 × 170/820 = 669.493.244.361.769.729/205.686.457.151.765.856.768
Als Dezimalzahl:
311/192 × 197/321 × 193/301 × 203/332 × - 187/342 × 219/382 × 179/457 × - 188/573 × 170/820 ≈ 0
In Prozent:
311/192 × 197/321 × 193/301 × 203/332 × - 187/342 × 219/382 × 179/457 × - 188/573 × 170/820 ≈ 0,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.