310/529 × 8.232/314 × 6.306/300 × 10.122/328 × - 962.420/1.094 × - 590/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
310/529 × 8.232/314 × 6.306/300 × 10.122/328 × - 962.420/1.094 × - 590/303 =
310/529 × 8.232/314 × 6.306/300 × 10.122/328 × 962.420/1.094 × 590/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/529
310/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
529 = 232
ggT (310; 529) = 1
Der Bruch: 8.232/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.232 = 23 × 3 × 73
314 = 2 × 157
ggT (8.232; 314) = 2
8.232/314 =
(8.232 : 2)/(314 : 2) =
4.116/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.232/314 =
(23 × 3 × 73)/(2 × 157) =
((23 × 3 × 73) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 3 × 73)/(1 × 157) =
(22 × 3 × 73)/(1 × 157) =
4.116/157
Der Bruch: 6.306/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.306 = 2 × 3 × 1.051
300 = 22 × 3 × 52
ggT (6.306; 300) = 2 × 3 = 6
6.306/300 =
(6.306 : 6)/(300 : 6) =
1.051/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.306/300 =
(2 × 3 × 1.051)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 1.051) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.051)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 1.051)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 1 × 1.051)/(2 × 1 × 52) =
1.051/50
Der Bruch: 10.122/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
328 = 23 × 41
ggT (10.122; 328) = 2
10.122/328 =
(10.122 : 2)/(328 : 2) =
5.061/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.122/328 =
(2 × 3 × 7 × 241)/(23 × 41) =
((2 × 3 × 7 × 241) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 241)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 7 × 241)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 7 × 241)/(22 × 41) =
5.061/164
Der Bruch: 962.420/1.094
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.420 = 22 × 5 × 48.121
1.094 = 2 × 547
ggT (962.420; 1.094) = 2
962.420/1.094 =
(962.420 : 2)/(1.094 : 2) =
481.210/547
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.420/1.094 =
(22 × 5 × 48.121)/(2 × 547) =
((22 × 5 × 48.121) : 2)/((2 × 547) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 48.121)/(2 : 2 × 547) =
(2(2 - 1) × 5 × 48.121)/(1 × 547) =
(21 × 5 × 48.121)/(1 × 547) =
(2 × 5 × 48.121)/(1 × 547) =
481.210/547
Der Bruch: 590/303
590/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
590 = 2 × 5 × 59
303 = 3 × 101
ggT (590; 303) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
310/529 × 8.232/314 × 6.306/300 × 10.122/328 × 962.420/1.094 × 590/303 =
310/529 × 4.116/157 × 1.051/50 × 5.061/164 × 481.210/547 × 590/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
310/529 × 4.116/157 × 1.051/50 × 5.061/164 × 481.210/547 × 590/303 =
(310 × 4.116 × 1.051 × 5.061 × 481.210 × 590) / (529 × 157 × 50 × 164 × 547 × 303) =
(2 × 5 × 31 × 22 × 3 × 73 × 1.051 × 3 × 7 × 241 × 2 × 5 × 48.121 × 2 × 5 × 59) / (232 × 157 × 2 × 52 × 22 × 41 × 547 × 3 × 101) =
(25 × 32 × 53 × 74 × 31 × 59 × 241 × 1.051 × 48.121) / (23 × 3 × 52 × 232 × 41 × 101 × 157 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 74 × 31 × 59 × 241 × 1.051 × 48.121; 23 × 3 × 52 × 232 × 41 × 101 × 157 × 547) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 74 × 31 × 59 × 241 × 1.051 × 48.121) / (23 × 3 × 52 × 232 × 41 × 101 × 157 × 547) =
((25 × 32 × 53 × 74 × 31 × 59 × 241 × 1.051 × 48.121) : (23 × 3 × 52)) / ((23 × 3 × 52 × 232 × 41 × 101 × 157 × 547) : (23 × 3 × 52)) =
(25 : 23 × 32 : 3 × 53 : 52 × 74 × 31 × 59 × 241 × 1.051 × 48.121)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 232 × 41 × 101 × 157 × 547) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 74 × 31 × 59 × 241 × 1.051 × 48.121)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 232 × 41 × 101 × 157 × 547) =
(22 × 31 × 51 × 74 × 31 × 59 × 241 × 1.051 × 48.121)/(20 × 1 × 50 × 232 × 41 × 101 × 157 × 547) =
(22 × 3 × 5 × 74 × 31 × 59 × 241 × 1.051 × 48.121)/(1 × 1 × 1 × 232 × 41 × 101 × 157 × 547) =
(22 × 3 × 5 × 74 × 31 × 59 × 241 × 1.051 × 48.121)/(232 × 41 × 101 × 157 × 547) =
(4 × 3 × 5 × 2.401 × 31 × 59 × 241 × 1.051 × 48.121)/(529 × 41 × 101 × 157 × 547) =
3.211.526.561.931.331.140/188.125.592.731
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.211.526.561.931.331.140 : 188.125.592.731 = 17.071.183 und der Rest = 141.436.960.367 ⇒
3.211.526.561.931.331.140 = 17.071.183 × 188.125.592.731 + 141.436.960.367 ⇒
3.211.526.561.931.331.140/188.125.592.731 =
(17.071.183 × 188.125.592.731 + 141.436.960.367)/188.125.592.731 =
(17.071.183 × 188.125.592.731)/188.125.592.731 + 141.436.960.367/188.125.592.731 =
17.071.183 + 141.436.960.367/188.125.592.731 =
17.071.183 141.436.960.367/188.125.592.731
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.071.183 + 141.436.960.367/188.125.592.731 =
17.071.183 + 141.436.960.367 : 188.125.592.731 ≈
17.071.183,751822005256 ≈
17.071.183,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.071.183,751822005256 =
17.071.183,751822005256 × 100/100 =
(17.071.183,751822005256 × 100)/100 =
1.707.118.375,182200525603/100 ≈
1.707.118.375,182200525603% ≈
1.707.118.375,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
310/529 × 8.232/314 × 6.306/300 × 10.122/328 × - 962.420/1.094 × - 590/303 = 3.211.526.561.931.331.140/188.125.592.731
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
310/529 × 8.232/314 × 6.306/300 × 10.122/328 × - 962.420/1.094 × - 590/303 = 17.071.183 141.436.960.367/188.125.592.731
Als Dezimalzahl:
310/529 × 8.232/314 × 6.306/300 × 10.122/328 × - 962.420/1.094 × - 590/303 ≈ 17.071.183,75
In Prozent:
310/529 × 8.232/314 × 6.306/300 × 10.122/328 × - 962.420/1.094 × - 590/303 ≈ 1.707.118.375,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.