310/505 × 8.247/326 × - 6.300/309 × 10.121/333 × 962.420/1.064 × - 579/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
310/505 × 8.247/326 × - 6.300/309 × 10.121/333 × 962.420/1.064 × - 579/334 =
310/505 × 8.247/326 × 6.300/309 × 10.121/333 × 962.420/1.064 × 579/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
505 = 5 × 101
ggT (310; 505) = 5
310/505 =
(310 : 5)/(505 : 5) =
62/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
310/505 =
(2 × 5 × 31)/(5 × 101) =
((2 × 5 × 31) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 31)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 101) =
62/101
Der Bruch: 8.247/326
8.247/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.247 = 3 × 2.749
326 = 2 × 163
ggT (8.247; 326) = 1
Der Bruch: 6.300/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.300 = 22 × 32 × 52 × 7
309 = 3 × 103
ggT (6.300; 309) = 3
6.300/309 =
(6.300 : 3)/(309 : 3) =
2.100/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.300/309 =
(22 × 32 × 52 × 7)/(3 × 103) =
((22 × 32 × 52 × 7) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 103) =
(22 × 3(2 - 1) × 52 × 7)/(1 × 103) =
(22 × 31 × 52 × 7)/(1 × 103) =
(22 × 3 × 52 × 7)/(1 × 103) =
2.100/103
Der Bruch: 10.121/333
10.121/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.121 = 29 × 349
333 = 32 × 37
ggT (10.121; 333) = 1
Der Bruch: 962.420/1.064
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.420 = 22 × 5 × 48.121
1.064 = 23 × 7 × 19
ggT (962.420; 1.064) = 22 = 4
962.420/1.064 =
(962.420 : 4)/(1.064 : 4) =
240.605/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.420/1.064 =
(22 × 5 × 48.121)/(23 × 7 × 19) =
((22 × 5 × 48.121) : 22)/((23 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 48.121)/(23 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 48.121)/(2(3 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 5 × 48.121)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 48.121)/(2 × 7 × 19) =
240.605/266
Der Bruch: 579/334
579/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
334 = 2 × 167
ggT (579; 334) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
310/505 × 8.247/326 × 6.300/309 × 10.121/333 × 962.420/1.064 × 579/334 =
62/101 × 8.247/326 × 2.100/103 × 10.121/333 × 240.605/266 × 579/334
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
62/101 × 8.247/326 × 2.100/103 × 10.121/333 × 240.605/266 × 579/334 =
(62 × 8.247 × 2.100 × 10.121 × 240.605 × 579) / (101 × 326 × 103 × 333 × 266 × 334) =
(2 × 31 × 3 × 2.749 × 22 × 3 × 52 × 7 × 29 × 349 × 5 × 48.121 × 3 × 193) / (101 × 2 × 163 × 103 × 32 × 37 × 2 × 7 × 19 × 2 × 167) =
(23 × 33 × 53 × 7 × 29 × 31 × 193 × 349 × 2.749 × 48.121) / (23 × 32 × 7 × 19 × 37 × 101 × 103 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 7 × 29 × 31 × 193 × 349 × 2.749 × 48.121; 23 × 32 × 7 × 19 × 37 × 101 × 103 × 163 × 167) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 7 × 29 × 31 × 193 × 349 × 2.749 × 48.121) / (23 × 32 × 7 × 19 × 37 × 101 × 103 × 163 × 167) =
((23 × 33 × 53 × 7 × 29 × 31 × 193 × 349 × 2.749 × 48.121) : (23 × 32 × 7)) / ((23 × 32 × 7 × 19 × 37 × 101 × 103 × 163 × 167) : (23 × 32 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 53 × 7 : 7 × 29 × 31 × 193 × 349 × 2.749 × 48.121)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 19 × 37 × 101 × 103 × 163 × 167) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 53 × 1 × 29 × 31 × 193 × 349 × 2.749 × 48.121)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 19 × 37 × 101 × 103 × 163 × 167) =
(20 × 31 × 53 × 1 × 29 × 31 × 193 × 349 × 2.749 × 48.121)/(20 × 30 × 1 × 19 × 37 × 101 × 103 × 163 × 167) =
(1 × 3 × 53 × 1 × 29 × 31 × 193 × 349 × 2.749 × 48.121)/(1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 101 × 103 × 163 × 167) =
(3 × 53 × 29 × 31 × 193 × 349 × 2.749 × 48.121)/(19 × 37 × 101 × 103 × 163 × 167) =
(3 × 125 × 29 × 31 × 193 × 349 × 2.749 × 48.121)/(19 × 37 × 101 × 103 × 163 × 167) =
3.003.883.456.590.805.125/199.075.584.289
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.003.883.456.590.805.125 : 199.075.584.289 = 15.089.160 und der Rest = 113.160.597.885 ⇒
3.003.883.456.590.805.125 = 15.089.160 × 199.075.584.289 + 113.160.597.885 ⇒
3.003.883.456.590.805.125/199.075.584.289 =
(15.089.160 × 199.075.584.289 + 113.160.597.885)/199.075.584.289 =
(15.089.160 × 199.075.584.289)/199.075.584.289 + 113.160.597.885/199.075.584.289 =
15.089.160 + 113.160.597.885/199.075.584.289 =
15.089.160 113.160.597.885/199.075.584.289
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.089.160 + 113.160.597.885/199.075.584.289 =
15.089.160 + 113.160.597.885 : 199.075.584.289 ≈
15.089.160,568430319013 ≈
15.089.160,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.089.160,568430319013 =
15.089.160,568430319013 × 100/100 =
(15.089.160,568430319013 × 100)/100 =
1.508.916.056,843031901252/100 ≈
1.508.916.056,843031901252% ≈
1.508.916.056,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
310/505 × 8.247/326 × - 6.300/309 × 10.121/333 × 962.420/1.064 × - 579/334 = 3.003.883.456.590.805.125/199.075.584.289
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
310/505 × 8.247/326 × - 6.300/309 × 10.121/333 × 962.420/1.064 × - 579/334 = 15.089.160 113.160.597.885/199.075.584.289
Als Dezimalzahl:
310/505 × 8.247/326 × - 6.300/309 × 10.121/333 × 962.420/1.064 × - 579/334 ≈ 15.089.160,57
In Prozent:
310/505 × 8.247/326 × - 6.300/309 × 10.121/333 × 962.420/1.064 × - 579/334 ≈ 1.508.916.056,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.