310/497 × 8.245/321 × 6.307/314 × - 10.118/339 × - 962.412/1.073 × - 580/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
310/497 × 8.245/321 × 6.307/314 × - 10.118/339 × - 962.412/1.073 × - 580/330 =
- 310/497 × 8.245/321 × 6.307/314 × 10.118/339 × 962.412/1.073 × 580/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/497
310/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
497 = 7 × 71
ggT (310; 497) = 1
Der Bruch: 8.245/321
8.245/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.245 = 5 × 17 × 97
321 = 3 × 107
ggT (8.245; 321) = 1
Der Bruch: 6.307/314
6.307/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.307 = 7 × 17 × 53
314 = 2 × 157
ggT (6.307; 314) = 1
Der Bruch: 10.118/339
10.118/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.118 = 2 × 5.059
339 = 3 × 113
ggT (10.118; 339) = 1
Der Bruch: 962.412/1.073
962.412/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.412 = 22 × 3 × 11 × 23 × 317
1.073 = 29 × 37
ggT (962.412; 1.073) = 1
Der Bruch: 580/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (580; 330) = 2 × 5 = 10
580/330 =
(580 : 10)/(330 : 10) =
58/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/330 =
(22 × 5 × 29)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 29) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 29)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 3 × 1 × 11) =
58/33
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 310/497 × 8.245/321 × 6.307/314 × 10.118/339 × 962.412/1.073 × 580/330 =
- 310/497 × 8.245/321 × 6.307/314 × 10.118/339 × 962.412/1.073 × 58/33
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 310/497 × 8.245/321 × 6.307/314 × 10.118/339 × 962.412/1.073 × 58/33 =
- (310 × 8.245 × 6.307 × 10.118 × 962.412 × 58) / (497 × 321 × 314 × 339 × 1.073 × 33) =
- (2 × 5 × 31 × 5 × 17 × 97 × 7 × 17 × 53 × 2 × 5.059 × 22 × 3 × 11 × 23 × 317 × 2 × 29) / (7 × 71 × 3 × 107 × 2 × 157 × 3 × 113 × 29 × 37 × 3 × 11) =
- (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 23 × 29 × 31 × 53 × 97 × 317 × 5.059) / (2 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 23 × 29 × 31 × 53 × 97 × 317 × 5.059; 2 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157) = 2 × 3 × 7 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 23 × 29 × 31 × 53 × 97 × 317 × 5.059) / (2 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157) =
- ((25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 172 × 23 × 29 × 31 × 53 × 97 × 317 × 5.059) : (2 × 3 × 7 × 11 × 29)) / ((2 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157) : (2 × 3 × 7 × 11 × 29)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 23 × 29 : 29 × 31 × 53 × 97 × 317 × 5.059)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 : 29 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157) =
- (2(5 - 1) × 1 × 52 × 1 × 1 × 172 × 23 × 1 × 31 × 53 × 97 × 317 × 5.059)/(1 × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157) =
- (24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 172 × 23 × 1 × 31 × 53 × 97 × 317 × 5.059)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157) =
- (24 × 52 × 172 × 23 × 31 × 53 × 97 × 317 × 5.059)/(32 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157) =
- (16 × 25 × 289 × 23 × 31 × 53 × 97 × 317 × 5.059)/(9 × 37 × 71 × 107 × 113 × 157) =
- 679.546.076.661.604.400/44.881.199.541
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 679.546.076.661.604.400 : 44.881.199.541 = - 15.140.996 und der Rest = - 13.936.121.564 ⇒
- 679.546.076.661.604.400 = - 15.140.996 × 44.881.199.541 - 13.936.121.564 ⇒
- 679.546.076.661.604.400/44.881.199.541 =
( - 15.140.996 × 44.881.199.541 - 13.936.121.564)/44.881.199.541 =
( - 15.140.996 × 44.881.199.541)/44.881.199.541 - 13.936.121.564/44.881.199.541 =
- 15.140.996 - 13.936.121.564/44.881.199.541 =
- 15.140.996 13.936.121.564/44.881.199.541
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.140.996 - 13.936.121.564/44.881.199.541 =
- 15.140.996 - 13.936.121.564 : 44.881.199.541 ≈
- 15.140.996,310511343425 ≈
- 15.140.996,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.140.996,310511343425 =
- 15.140.996,310511343425 × 100/100 =
( - 15.140.996,310511343425 × 100)/100 =
- 1.514.099.631,051134342497/100 ≈
- 1.514.099.631,051134342497% ≈
- 1.514.099.631,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
310/497 × 8.245/321 × 6.307/314 × - 10.118/339 × - 962.412/1.073 × - 580/330 = - 679.546.076.661.604.400/44.881.199.541
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
310/497 × 8.245/321 × 6.307/314 × - 10.118/339 × - 962.412/1.073 × - 580/330 = - 15.140.996 13.936.121.564/44.881.199.541
Als Dezimalzahl:
310/497 × 8.245/321 × 6.307/314 × - 10.118/339 × - 962.412/1.073 × - 580/330 ≈ - 15.140.996,31
In Prozent:
310/497 × 8.245/321 × 6.307/314 × - 10.118/339 × - 962.412/1.073 × - 580/330 ≈ - 1.514.099.631,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.