310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 =
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × 962.409/1.040 × 540/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
492 = 22 × 3 × 41
ggT (310; 492) = 2
310/492 =
(310 : 2)/(492 : 2) =
155/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
310/492 =
(2 × 5 × 31)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 5 × 31)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3 × 41) =
155/246
Der Bruch: 8.205/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.205 = 3 × 5 × 547
320 = 26 × 5
ggT (8.205; 320) = 5
8.205/320 =
(8.205 : 5)/(320 : 5) =
1.641/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.205/320 =
(3 × 5 × 547)/(26 × 5) =
((3 × 5 × 547) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 547)/(26 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 547)/(26 × 1) =
1.641/64
Der Bruch: 6.271/285
6.271/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (6.271; 285) = 1
Der Bruch: 10.085/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.085 = 5 × 2.017
300 = 22 × 3 × 52
ggT (10.085; 300) = 5
10.085/300 =
(10.085 : 5)/(300 : 5) =
2.017/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.085/300 =
(5 × 2.017)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 2.017) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 2.017)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 2.017)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 2.017)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 2.017)/(22 × 3 × 5) =
2.017/60
Der Bruch: 962.409/1.040
962.409/1.040 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.409 = 3 × 72 × 6.547
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (962.409; 1.040) = 1
Der Bruch: 540/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
314 = 2 × 157
ggT (540; 314) = 2
540/314 =
(540 : 2)/(314 : 2) =
270/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
540/314 =
(22 × 33 × 5)/(2 × 157) =
((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 33 × 5)/(1 × 157) =
(21 × 33 × 5)/(1 × 157) =
(2 × 33 × 5)/(1 × 157) =
270/157
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × 962.409/1.040 × 540/314 =
155/246 × 1.641/64 × 6.271/285 × 2.017/60 × 962.409/1.040 × 270/157
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/246 × 1.641/64 × 6.271/285 × 2.017/60 × 962.409/1.040 × 270/157 =
(155 × 1.641 × 6.271 × 2.017 × 962.409 × 270) / (246 × 64 × 285 × 60 × 1.040 × 157) =
(5 × 31 × 3 × 547 × 6.271 × 2.017 × 3 × 72 × 6.547 × 2 × 33 × 5) / (2 × 3 × 41 × 26 × 3 × 5 × 19 × 22 × 3 × 5 × 24 × 5 × 13 × 157) =
(2 × 35 × 52 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547) / (213 × 33 × 53 × 13 × 19 × 41 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547; 213 × 33 × 53 × 13 × 19 × 41 × 157) = 2 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 52 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547) / (213 × 33 × 53 × 13 × 19 × 41 × 157) =
((2 × 35 × 52 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547) : (2 × 33 × 52)) / ((213 × 33 × 53 × 13 × 19 × 41 × 157) : (2 × 33 × 52)) =
(2 : 2 × 35 : 33 × 52 : 52 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(213 : 2 × 33 : 33 × 53 : 52 × 13 × 19 × 41 × 157) =
(1 × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(2(13 - 1) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 13 × 19 × 41 × 157) =
(1 × 32 × 50 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(212 × 30 × 51 × 13 × 19 × 41 × 157) =
(1 × 32 × 1 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(212 × 1 × 5 × 13 × 19 × 41 × 157) =
(32 × 72 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(212 × 5 × 13 × 19 × 41 × 157) =
(9 × 49 × 31 × 547 × 2.017 × 6.271 × 6.547)/(4.096 × 5 × 13 × 19 × 41 × 157) =
619.259.459.742.773.073/32.561.950.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
619.259.459.742.773.073 : 32.561.950.720 = 19.017.885 und der Rest = 25.574.145.873 ⇒
619.259.459.742.773.073 = 19.017.885 × 32.561.950.720 + 25.574.145.873 ⇒
619.259.459.742.773.073/32.561.950.720 =
(19.017.885 × 32.561.950.720 + 25.574.145.873)/32.561.950.720 =
(19.017.885 × 32.561.950.720)/32.561.950.720 + 25.574.145.873/32.561.950.720 =
19.017.885 + 25.574.145.873/32.561.950.720 =
19.017.885 25.574.145.873/32.561.950.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.017.885 + 25.574.145.873/32.561.950.720 =
19.017.885 + 25.574.145.873 : 32.561.950.720 ≈
19.017.885,78539968606 ≈
19.017.885,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.017.885,78539968606 =
19.017.885,78539968606 × 100/100 =
(19.017.885,78539968606 × 100)/100 =
1.901.788.578,539968606033/100 ≈
1.901.788.578,539968606033% ≈
1.901.788.578,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 = 619.259.459.742.773.073/32.561.950.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 = 19.017.885 25.574.145.873/32.561.950.720
Als Dezimalzahl:
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 ≈ 19.017.885,79
In Prozent:
310/492 × 8.205/320 × 6.271/285 × 10.085/300 × - 962.409/1.040 × - 540/314 ≈ 1.901.788.578,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.