310/489 × - 8.204/317 × - 6.279/290 × - 10.079/310 × - 962.406/1.040 × 541/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
310/489 × - 8.204/317 × - 6.279/290 × - 10.079/310 × - 962.406/1.040 × 541/313 =
310/489 × 8.204/317 × 6.279/290 × 10.079/310 × 962.406/1.040 × 541/313
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 310/489 × 10.079/310 = 10.079/489
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
310/489 × 8.204/317 × 6.279/290 × 10.079/310 × 962.406/1.040 × 541/313 =
10.079/489 × 8.204/317 × 6.279/290 × 962.406/1.040 × 541/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.079/489
10.079/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.079 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (10.079; 489) = 1
Der Bruch: 8.204/317
8.204/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.204 = 22 × 7 × 293
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.204; 317) = 1
Der Bruch: 6.279/290
6.279/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.279 = 3 × 7 × 13 × 23
290 = 2 × 5 × 29
ggT (6.279; 290) = 1
Der Bruch: 962.406/1.040
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.406 = 2 × 32 × 127 × 421
1.040 = 24 × 5 × 13
ggT (962.406; 1.040) = 2
962.406/1.040 =
(962.406 : 2)/(1.040 : 2) =
481.203/520
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.406/1.040 =
(2 × 32 × 127 × 421)/(24 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 127 × 421) : 2)/((24 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 127 × 421)/(24 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 32 × 127 × 421)/(2(4 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 32 × 127 × 421)/(23 × 5 × 13) =
481.203/520
Der Bruch: 541/313
541/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (541; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
10.079/489 × 8.204/317 × 6.279/290 × 962.406/1.040 × 541/313 =
10.079/489 × 8.204/317 × 6.279/290 × 481.203/520 × 541/313
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
10.079/489 × 8.204/317 × 6.279/290 × 481.203/520 × 541/313 =
(10.079 × 8.204 × 6.279 × 481.203 × 541) / (489 × 317 × 290 × 520 × 313) =
(10.079 × 22 × 7 × 293 × 3 × 7 × 13 × 23 × 32 × 127 × 421 × 541) / (3 × 163 × 317 × 2 × 5 × 29 × 23 × 5 × 13 × 313) =
(22 × 33 × 72 × 13 × 23 × 127 × 293 × 421 × 541 × 10.079) / (24 × 3 × 52 × 13 × 29 × 163 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 72 × 13 × 23 × 127 × 293 × 421 × 541 × 10.079; 24 × 3 × 52 × 13 × 29 × 163 × 313 × 317) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 72 × 13 × 23 × 127 × 293 × 421 × 541 × 10.079) / (24 × 3 × 52 × 13 × 29 × 163 × 313 × 317) =
((22 × 33 × 72 × 13 × 23 × 127 × 293 × 421 × 541 × 10.079) : (22 × 3 × 13)) / ((24 × 3 × 52 × 13 × 29 × 163 × 313 × 317) : (22 × 3 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 72 × 13 : 13 × 23 × 127 × 293 × 421 × 541 × 10.079)/(24 : 22 × 3 : 3 × 52 × 13 : 13 × 29 × 163 × 313 × 317) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 72 × 1 × 23 × 127 × 293 × 421 × 541 × 10.079)/(2(4 - 2) × 1 × 52 × 1 × 29 × 163 × 313 × 317) =
(20 × 32 × 72 × 1 × 23 × 127 × 293 × 421 × 541 × 10.079)/(22 × 1 × 52 × 1 × 29 × 163 × 313 × 317) =
(1 × 32 × 72 × 1 × 23 × 127 × 293 × 421 × 541 × 10.079)/(22 × 1 × 52 × 1 × 29 × 163 × 313 × 317) =
(32 × 72 × 23 × 127 × 293 × 421 × 541 × 10.079)/(22 × 52 × 29 × 163 × 313 × 317) =
(9 × 49 × 23 × 127 × 293 × 421 × 541 × 10.079)/(4 × 25 × 29 × 163 × 313 × 317) =
866.432.177.946.628.587/46.901.766.700
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
866.432.177.946.628.587 : 46.901.766.700 = 18.473.337 und der Rest = 35.802.150.687 ⇒
866.432.177.946.628.587 = 18.473.337 × 46.901.766.700 + 35.802.150.687 ⇒
866.432.177.946.628.587/46.901.766.700 =
(18.473.337 × 46.901.766.700 + 35.802.150.687)/46.901.766.700 =
(18.473.337 × 46.901.766.700)/46.901.766.700 + 35.802.150.687/46.901.766.700 =
18.473.337 + 35.802.150.687/46.901.766.700 =
18.473.337 35.802.150.687/46.901.766.700
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.473.337 + 35.802.150.687/46.901.766.700 =
18.473.337 + 35.802.150.687 : 46.901.766.700 ≈
18.473.337,76334332811 ≈
18.473.337,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.473.337,76334332811 =
18.473.337,76334332811 × 100/100 =
(18.473.337,76334332811 × 100)/100 =
1.847.333.776,334332810964/100 ≈
1.847.333.776,334332810964% ≈
1.847.333.776,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
310/489 × - 8.204/317 × - 6.279/290 × - 10.079/310 × - 962.406/1.040 × 541/313 = 866.432.177.946.628.587/46.901.766.700
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
310/489 × - 8.204/317 × - 6.279/290 × - 10.079/310 × - 962.406/1.040 × 541/313 = 18.473.337 35.802.150.687/46.901.766.700
Als Dezimalzahl:
310/489 × - 8.204/317 × - 6.279/290 × - 10.079/310 × - 962.406/1.040 × 541/313 ≈ 18.473.337,76
In Prozent:
310/489 × - 8.204/317 × - 6.279/290 × - 10.079/310 × - 962.406/1.040 × 541/313 ≈ 1.847.333.776,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.