310/210 × - 236/319 × 199/310 × - 199/358 × 190/359 × - 216/385 × - 189/466 × 186/568 × - 220/849 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
310/210 × - 236/319 × 199/310 × - 199/358 × 190/359 × - 216/385 × - 189/466 × 186/568 × - 220/849 =
- 310/210 × 236/319 × 199/310 × 199/358 × 190/359 × 216/385 × 189/466 × 186/568 × 220/849
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 310/210 × 199/310 = 199/210
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 310/210 × 236/319 × 199/310 × 199/358 × 190/359 × 216/385 × 189/466 × 186/568 × 220/849 =
- 199/210 × 236/319 × 199/358 × 190/359 × 216/385 × 189/466 × 186/568 × 220/849
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 199/210
199/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (199; 210) = 1
Der Bruch: 236/319
236/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
319 = 11 × 29
ggT (236; 319) = 1
Der Bruch: 199/358
199/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (199; 358) = 1
Der Bruch: 190/359
190/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (190; 359) = 1
Der Bruch: 216/385
216/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
385 = 5 × 7 × 11
ggT (216; 385) = 1
Der Bruch: 189/466
189/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
466 = 2 × 233
ggT (189; 466) = 1
Der Bruch: 186/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
568 = 23 × 71
ggT (186; 568) = 2
186/568 =
(186 : 2)/(568 : 2) =
93/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/568 =
(2 × 3 × 31)/(23 × 71) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 31)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 31)/(22 × 71) =
93/284
Der Bruch: 220/849
220/849 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
849 = 3 × 283
ggT (220; 849) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 199/210 × 236/319 × 199/358 × 190/359 × 216/385 × 189/466 × 186/568 × 220/849 =
- 199/210 × 236/319 × 199/358 × 190/359 × 216/385 × 189/466 × 93/284 × 220/849
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 199/210 × 236/319 × 199/358 × 190/359 × 216/385 × 189/466 × 93/284 × 220/849 =
- (199 × 236 × 199 × 190 × 216 × 189 × 93 × 220) / (210 × 319 × 358 × 359 × 385 × 466 × 284 × 849) =
- (199 × 22 × 59 × 199 × 2 × 5 × 19 × 23 × 33 × 33 × 7 × 3 × 31 × 22 × 5 × 11) / (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 29 × 2 × 179 × 359 × 5 × 7 × 11 × 2 × 233 × 22 × 71 × 3 × 283) =
- (28 × 37 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 59 × 1992) / (25 × 32 × 52 × 72 × 112 × 29 × 71 × 179 × 233 × 283 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 59 × 1992; 25 × 32 × 52 × 72 × 112 × 29 × 71 × 179 × 233 × 283 × 359) = 25 × 32 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 59 × 1992) / (25 × 32 × 52 × 72 × 112 × 29 × 71 × 179 × 233 × 283 × 359) =
- ((28 × 37 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 59 × 1992) : (25 × 32 × 52 × 7 × 11)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 112 × 29 × 71 × 179 × 233 × 283 × 359) : (25 × 32 × 52 × 7 × 11)) =
- (28 : 25 × 37 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 31 × 59 × 1992)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 29 × 71 × 179 × 233 × 283 × 359) =
- (2(8 - 5) × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 1992)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 29 × 71 × 179 × 233 × 283 × 359) =
- (23 × 35 × 50 × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 1992)/(20 × 30 × 50 × 7 × 111 × 29 × 71 × 179 × 233 × 283 × 359) =
- (23 × 35 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 59 × 1992)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 29 × 71 × 179 × 233 × 283 × 359) =
- (23 × 35 × 19 × 31 × 59 × 1992)/(7 × 11 × 29 × 71 × 179 × 233 × 283 × 359) =
- (8 × 243 × 19 × 31 × 59 × 39.601)/(7 × 11 × 29 × 71 × 179 × 233 × 283 × 359) =
- 2.675.282.938.344/671.795.217.682.897
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.675.282.938.344/671.795.217.682.897 =
- 2.675.282.938.344 : 671.795.217.682.897 ≈
- 0,003982289346 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003982289346 =
- 0,003982289346 × 100/100 =
( - 0,003982289346 × 100)/100 =
- 0,39822893464/100 ≈
- 0,39822893464% ≈
- 0,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
310/210 × - 236/319 × 199/310 × - 199/358 × 190/359 × - 216/385 × - 189/466 × 186/568 × - 220/849 = - 2.675.282.938.344/671.795.217.682.897
Als Dezimalzahl:
310/210 × - 236/319 × 199/310 × - 199/358 × 190/359 × - 216/385 × - 189/466 × 186/568 × - 220/849 ≈ 0
In Prozent:
310/210 × - 236/319 × 199/310 × - 199/358 × 190/359 × - 216/385 × - 189/466 × 186/568 × - 220/849 ≈ - 0,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.