310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 =
- 310/204 × 309/201 × 324/205 × 321/207 × 372/196 × 404/193 × 558/183 × 763/219 × 801/216 × 1.466/219 × 2.979/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
204 = 22 × 3 × 17
ggT (310; 204) = 2
310/204 =
(310 : 2)/(204 : 2) =
155/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
310/204 =
(2 × 5 × 31)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 5 × 31)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 3 × 17) =
155/102
Der Bruch: 309/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
201 = 3 × 67
ggT (309; 201) = 3
309/201 =
(309 : 3)/(201 : 3) =
103/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
309/201 =
(3 × 103)/(3 × 67) =
((3 × 103) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 103)/(1 × 67) =
103/67
Der Bruch: 324/205
324/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
205 = 5 × 41
ggT (324; 205) = 1
Der Bruch: 321/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
207 = 32 × 23
ggT (321; 207) = 3
321/207 =
(321 : 3)/(207 : 3) =
107/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/207 =
(3 × 107)/(32 × 23) =
((3 × 107) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 107)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 107)/(31 × 23) =
(1 × 107)/(3 × 23) =
107/69
Der Bruch: 372/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
196 = 22 × 72
ggT (372; 196) = 22 = 4
372/196 =
(372 : 4)/(196 : 4) =
93/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/196 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 72) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 31)/(20 × 72) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 72) =
93/49
Der Bruch: 404/193
404/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 193) = 1
Der Bruch: 558/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
183 = 3 × 61
ggT (558; 183) = 3
558/183 =
(558 : 3)/(183 : 3) =
186/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/183 =
(2 × 32 × 31)/(3 × 61) =
((2 × 32 × 31) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 31)/(3 : 3 × 61) =
(2 × 3(2 - 1) × 31)/(1 × 61) =
(2 × 31 × 31)/(1 × 61) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 61) =
186/61
Der Bruch: 763/219
763/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
219 = 3 × 73
ggT (763; 219) = 1
Der Bruch: 801/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
216 = 23 × 33
ggT (801; 216) = 32 = 9
801/216 =
(801 : 9)/(216 : 9) =
89/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
801/216 =
(32 × 89)/(23 × 33) =
((32 × 89) : 32)/((23 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 89)/(23 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 89)/(23 × 3(3 - 2)) =
(30 × 89)/(23 × 31) =
(1 × 89)/(23 × 3) =
89/24
Der Bruch: 1.466/219
1.466/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.466 = 2 × 733
219 = 3 × 73
ggT (1.466; 219) = 1
Der Bruch: 2.979/196
2.979/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.979 = 32 × 331
196 = 22 × 72
ggT (2.979; 196) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 310/204 × 309/201 × 324/205 × 321/207 × 372/196 × 404/193 × 558/183 × 763/219 × 801/216 × 1.466/219 × 2.979/196 =
- 155/102 × 103/67 × 324/205 × 107/69 × 93/49 × 404/193 × 186/61 × 763/219 × 89/24 × 1.466/219 × 2.979/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 155/102 × 103/67 × 324/205 × 107/69 × 93/49 × 404/193 × 186/61 × 763/219 × 89/24 × 1.466/219 × 2.979/196 =
- (155 × 103 × 324 × 107 × 93 × 404 × 186 × 763 × 89 × 1.466 × 2.979) / (102 × 67 × 205 × 69 × 49 × 193 × 61 × 219 × 24 × 219 × 196) =
- (5 × 31 × 103 × 22 × 34 × 107 × 3 × 31 × 22 × 101 × 2 × 3 × 31 × 7 × 109 × 89 × 2 × 733 × 32 × 331) / (2 × 3 × 17 × 67 × 5 × 41 × 3 × 23 × 72 × 193 × 61 × 3 × 73 × 23 × 3 × 3 × 73 × 22 × 72) =
- (26 × 38 × 5 × 7 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733) / (26 × 35 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 5 × 7 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733; 26 × 35 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) = 26 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 5 × 7 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733) / (26 × 35 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- ((26 × 38 × 5 × 7 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733) : (26 × 35 × 5 × 7)) / ((26 × 35 × 5 × 74 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) : (26 × 35 × 5 × 7)) =
- (26 : 26 × 38 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(26 : 26 × 35 : 35 × 5 : 5 × 74 : 7 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- (2(6 - 6) × 3(8 - 5) × 1 × 1 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 1 × 7(4 - 1) × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- (20 × 33 × 1 × 1 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(20 × 30 × 1 × 73 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(1 × 1 × 1 × 73 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- (33 × 313 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(73 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 732 × 193) =
- (27 × 29.791 × 89 × 101 × 103 × 107 × 109 × 331 × 733)/(343 × 17 × 23 × 41 × 61 × 67 × 5.329 × 193) =
- 2.107.364.670.070.897.051.431/23.113.323.674.784.287
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.107.364.670.070.897.051.431 : 23.113.323.674.784.287 = - 91.175 und der Rest = - 7.384.022.439.684.206 ⇒
- 2.107.364.670.070.897.051.431 = - 91.175 × 23.113.323.674.784.287 - 7.384.022.439.684.206 ⇒
- 2.107.364.670.070.897.051.431/23.113.323.674.784.287 =
( - 91.175 × 23.113.323.674.784.287 - 7.384.022.439.684.206)/23.113.323.674.784.287 =
( - 91.175 × 23.113.323.674.784.287)/23.113.323.674.784.287 - 7.384.022.439.684.206/23.113.323.674.784.287 =
- 91.175 - 7.384.022.439.684.206/23.113.323.674.784.287 =
- 91.175 7.384.022.439.684.206/23.113.323.674.784.287
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 91.175 - 7.384.022.439.684.206/23.113.323.674.784.287 =
- 91.175 - 7.384.022.439.684.206 : 23.113.323.674.784.287 ≈
- 91.175,319470386154 ≈
- 91.175,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 91.175,319470386154 =
- 91.175,319470386154 × 100/100 =
( - 91.175,319470386154 × 100)/100 =
- 9.117.531,947038615393/100 ≈
- 9.117.531,947038615393% ≈
- 9.117.531,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 = - 2.107.364.670.070.897.051.431/23.113.323.674.784.287
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 = - 91.175 7.384.022.439.684.206/23.113.323.674.784.287
Als Dezimalzahl:
310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 ≈ - 91.175,32
In Prozent:
310/204 × 309/201 × - 324/205 × - 321/207 × - 372/196 × 404/193 × - 558/183 × - 763/219 × - 801/216 × - 1.466/219 × 2.979/196 ≈ - 9.117.531,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.