310/185 × 212/339 × - 188/313 × 203/334 × 227/338 × - 201/367 × 192/445 × - 208/555 × 196/837 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
310/185 × 212/339 × - 188/313 × 203/334 × 227/338 × - 201/367 × 192/445 × - 208/555 × 196/837 =
- 310/185 × 212/339 × 188/313 × 203/334 × 227/338 × 201/367 × 192/445 × 208/555 × 196/837
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 310/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
185 = 5 × 37
ggT (310; 185) = 5
310/185 =
(310 : 5)/(185 : 5) =
62/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
310/185 =
(2 × 5 × 31)/(5 × 37) =
((2 × 5 × 31) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 31)/(5 : 5 × 37) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 37) =
62/37
Der Bruch: 212/339
212/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
339 = 3 × 113
ggT (212; 339) = 1
Der Bruch: 188/313
188/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (188; 313) = 1
Der Bruch: 203/334
203/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
334 = 2 × 167
ggT (203; 334) = 1
Der Bruch: 227/338
227/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (227; 338) = 1
Der Bruch: 201/367
201/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 367) = 1
Der Bruch: 192/445
192/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
445 = 5 × 89
ggT (192; 445) = 1
Der Bruch: 208/555
208/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
555 = 3 × 5 × 37
ggT (208; 555) = 1
Der Bruch: 196/837
196/837 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
837 = 33 × 31
ggT (196; 837) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 310/185 × 212/339 × 188/313 × 203/334 × 227/338 × 201/367 × 192/445 × 208/555 × 196/837 =
- 62/37 × 212/339 × 188/313 × 203/334 × 227/338 × 201/367 × 192/445 × 208/555 × 196/837
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 62/37 × 212/339 × 188/313 × 203/334 × 227/338 × 201/367 × 192/445 × 208/555 × 196/837 =
- (62 × 212 × 188 × 203 × 227 × 201 × 192 × 208 × 196) / (37 × 339 × 313 × 334 × 338 × 367 × 445 × 555 × 837) =
- (2 × 31 × 22 × 53 × 22 × 47 × 7 × 29 × 227 × 3 × 67 × 26 × 3 × 24 × 13 × 22 × 72) / (37 × 3 × 113 × 313 × 2 × 167 × 2 × 132 × 367 × 5 × 89 × 3 × 5 × 37 × 33 × 31) =
- (217 × 32 × 73 × 13 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 227) / (22 × 35 × 52 × 132 × 31 × 372 × 89 × 113 × 167 × 313 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 32 × 73 × 13 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 227; 22 × 35 × 52 × 132 × 31 × 372 × 89 × 113 × 167 × 313 × 367) = 22 × 32 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 32 × 73 × 13 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 227) / (22 × 35 × 52 × 132 × 31 × 372 × 89 × 113 × 167 × 313 × 367) =
- ((217 × 32 × 73 × 13 × 29 × 31 × 47 × 53 × 67 × 227) : (22 × 32 × 13 × 31)) / ((22 × 35 × 52 × 132 × 31 × 372 × 89 × 113 × 167 × 313 × 367) : (22 × 32 × 13 × 31)) =
- (217 : 22 × 32 : 32 × 73 × 13 : 13 × 29 × 31 : 31 × 47 × 53 × 67 × 227)/(22 : 22 × 35 : 32 × 52 × 132 : 13 × 31 : 31 × 372 × 89 × 113 × 167 × 313 × 367) =
- (2(17 - 2) × 3(2 - 2) × 73 × 1 × 29 × 1 × 47 × 53 × 67 × 227)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 52 × 13(2 - 1) × 1 × 372 × 89 × 113 × 167 × 313 × 367) =
- (215 × 30 × 73 × 1 × 29 × 1 × 47 × 53 × 67 × 227)/(20 × 33 × 52 × 13 × 1 × 372 × 89 × 113 × 167 × 313 × 367) =
- (215 × 1 × 73 × 1 × 29 × 1 × 47 × 53 × 67 × 227)/(1 × 33 × 52 × 13 × 1 × 372 × 89 × 113 × 167 × 313 × 367) =
- (215 × 73 × 29 × 47 × 53 × 67 × 227)/(33 × 52 × 13 × 372 × 89 × 113 × 167 × 313 × 367) =
- (32.768 × 343 × 29 × 47 × 53 × 67 × 227)/(27 × 25 × 13 × 1.369 × 89 × 113 × 167 × 313 × 367) =
- 12.348.563.527.860.224/2.317.639.565.738.960.775
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.348.563.527.860.224/2.317.639.565.738.960.775 =
- 12.348.563.527.860.224 : 2.317.639.565.738.960.775 ≈
- 0,005328077631 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005328077631 =
- 0,005328077631 × 100/100 =
( - 0,005328077631 × 100)/100 =
- 0,53280776314/100 ≈
- 0,53280776314% ≈
- 0,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
310/185 × 212/339 × - 188/313 × 203/334 × 227/338 × - 201/367 × 192/445 × - 208/555 × 196/837 = - 12.348.563.527.860.224/2.317.639.565.738.960.775
Als Dezimalzahl:
310/185 × 212/339 × - 188/313 × 203/334 × 227/338 × - 201/367 × 192/445 × - 208/555 × 196/837 ≈ - 0,01
In Prozent:
310/185 × 212/339 × - 188/313 × 203/334 × 227/338 × - 201/367 × 192/445 × - 208/555 × 196/837 ≈ - 0,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.