309/524 × 8.225/307 × 6.294/290 × - 10.110/319 × - 962.418/1.088 × 582/295 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/524 × 8.225/307 × 6.294/290 × - 10.110/319 × - 962.418/1.088 × 582/295 =
309/524 × 8.225/307 × 6.294/290 × 10.110/319 × 962.418/1.088 × 582/295
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 309/524
309/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
524 = 22 × 131
ggT (309; 524) = 1
Der Bruch: 8.225/307
8.225/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.225 = 52 × 7 × 47
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.225; 307) = 1
Der Bruch: 6.294/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.294 = 2 × 3 × 1.049
290 = 2 × 5 × 29
ggT (6.294; 290) = 2
6.294/290 =
(6.294 : 2)/(290 : 2) =
3.147/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.294/290 =
(2 × 3 × 1.049)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 3 × 1.049) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.049)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 3 × 1.049)/(1 × 5 × 29) =
3.147/145
Der Bruch: 10.110/319
10.110/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.110 = 2 × 3 × 5 × 337
319 = 11 × 29
ggT (10.110; 319) = 1
Der Bruch: 962.418/1.088
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.418 = 2 × 3 × 160.403
1.088 = 26 × 17
ggT (962.418; 1.088) = 2
962.418/1.088 =
(962.418 : 2)/(1.088 : 2) =
481.209/544
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.418/1.088 =
(2 × 3 × 160.403)/(26 × 17) =
((2 × 3 × 160.403) : 2)/((26 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 160.403)/(26 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 160.403)/(2(6 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 160.403)/(25 × 17) =
481.209/544
Der Bruch: 582/295
582/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
582 = 2 × 3 × 97
295 = 5 × 59
ggT (582; 295) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
309/524 × 8.225/307 × 6.294/290 × 10.110/319 × 962.418/1.088 × 582/295 =
309/524 × 8.225/307 × 3.147/145 × 10.110/319 × 481.209/544 × 582/295
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
309/524 × 8.225/307 × 3.147/145 × 10.110/319 × 481.209/544 × 582/295 =
(309 × 8.225 × 3.147 × 10.110 × 481.209 × 582) / (524 × 307 × 145 × 319 × 544 × 295) =
(3 × 103 × 52 × 7 × 47 × 3 × 1.049 × 2 × 3 × 5 × 337 × 3 × 160.403 × 2 × 3 × 97) / (22 × 131 × 307 × 5 × 29 × 11 × 29 × 25 × 17 × 5 × 59) =
(22 × 35 × 53 × 7 × 47 × 97 × 103 × 337 × 1.049 × 160.403) / (27 × 52 × 11 × 17 × 292 × 59 × 131 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 53 × 7 × 47 × 97 × 103 × 337 × 1.049 × 160.403; 27 × 52 × 11 × 17 × 292 × 59 × 131 × 307) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 53 × 7 × 47 × 97 × 103 × 337 × 1.049 × 160.403) / (27 × 52 × 11 × 17 × 292 × 59 × 131 × 307) =
((22 × 35 × 53 × 7 × 47 × 97 × 103 × 337 × 1.049 × 160.403) : (22 × 52)) / ((27 × 52 × 11 × 17 × 292 × 59 × 131 × 307) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 35 × 53 : 52 × 7 × 47 × 97 × 103 × 337 × 1.049 × 160.403)/(27 : 22 × 52 : 52 × 11 × 17 × 292 × 59 × 131 × 307) =
(2(2 - 2) × 35 × 5(3 - 2) × 7 × 47 × 97 × 103 × 337 × 1.049 × 160.403)/(2(7 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 17 × 292 × 59 × 131 × 307) =
(20 × 35 × 51 × 7 × 47 × 97 × 103 × 337 × 1.049 × 160.403)/(25 × 50 × 11 × 17 × 292 × 59 × 131 × 307) =
(1 × 35 × 5 × 7 × 47 × 97 × 103 × 337 × 1.049 × 160.403)/(25 × 1 × 11 × 17 × 292 × 59 × 131 × 307) =
(35 × 5 × 7 × 47 × 97 × 103 × 337 × 1.049 × 160.403)/(25 × 11 × 17 × 292 × 59 × 131 × 307) =
(243 × 5 × 7 × 47 × 97 × 103 × 337 × 1.049 × 160.403)/(32 × 11 × 17 × 841 × 59 × 131 × 307) =
226.463.914.785.472.837.515/11.941.235.500.832
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
226.463.914.785.472.837.515 : 11.941.235.500.832 = 18.964.864 und der Rest = 7.520.222.070.667 ⇒
226.463.914.785.472.837.515 = 18.964.864 × 11.941.235.500.832 + 7.520.222.070.667 ⇒
226.463.914.785.472.837.515/11.941.235.500.832 =
(18.964.864 × 11.941.235.500.832 + 7.520.222.070.667)/11.941.235.500.832 =
(18.964.864 × 11.941.235.500.832)/11.941.235.500.832 + 7.520.222.070.667/11.941.235.500.832 =
18.964.864 + 7.520.222.070.667/11.941.235.500.832 =
18.964.864 7.520.222.070.667/11.941.235.500.832
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.964.864 + 7.520.222.070.667/11.941.235.500.832 =
18.964.864 + 7.520.222.070.667 : 11.941.235.500.832 ≈
18.964.864,629769178419 ≈
18.964.864,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.964.864,629769178419 =
18.964.864,629769178419 × 100/100 =
(18.964.864,629769178419 × 100)/100 =
1.896.486.462,976917841902/100 ≈
1.896.486.462,976917841902% ≈
1.896.486.462,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
309/524 × 8.225/307 × 6.294/290 × - 10.110/319 × - 962.418/1.088 × 582/295 = 226.463.914.785.472.837.515/11.941.235.500.832
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
309/524 × 8.225/307 × 6.294/290 × - 10.110/319 × - 962.418/1.088 × 582/295 = 18.964.864 7.520.222.070.667/11.941.235.500.832
Als Dezimalzahl:
309/524 × 8.225/307 × 6.294/290 × - 10.110/319 × - 962.418/1.088 × 582/295 ≈ 18.964.864,63
In Prozent:
309/524 × 8.225/307 × 6.294/290 × - 10.110/319 × - 962.418/1.088 × 582/295 ≈ 1.896.486.462,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.