309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 =
- 309/200 × 304/198 × 308/202 × 316/206 × 357/199 × 394/192 × 558/176 × 758/214 × 787/217 × 1.456/219 × 2.968/181
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 309/200
309/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
200 = 23 × 52
ggT (309; 200) = 1
Der Bruch: 304/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
198 = 2 × 32 × 11
ggT (304; 198) = 2
304/198 =
(304 : 2)/(198 : 2) =
152/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/198 =
(24 × 19)/(2 × 32 × 11) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 32 × 11) =
(23 × 19)/(1 × 32 × 11) =
152/99
Der Bruch: 308/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
202 = 2 × 101
ggT (308; 202) = 2
308/202 =
(308 : 2)/(202 : 2) =
154/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
308/202 =
(22 × 7 × 11)/(2 × 101) =
((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 7 × 11)/(1 × 101) =
(21 × 7 × 11)/(1 × 101) =
(2 × 7 × 11)/(1 × 101) =
154/101
Der Bruch: 316/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
206 = 2 × 103
ggT (316; 206) = 2
316/206 =
(316 : 2)/(206 : 2) =
158/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/206 =
(22 × 79)/(2 × 103) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 103) =
(21 × 79)/(1 × 103) =
(2 × 79)/(1 × 103) =
158/103
Der Bruch: 357/199
357/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 199) = 1
Der Bruch: 394/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
192 = 26 × 3
ggT (394; 192) = 2
394/192 =
(394 : 2)/(192 : 2) =
197/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/192 =
(2 × 197)/(26 × 3) =
((2 × 197) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 197)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 197)/(25 × 3) =
197/96
Der Bruch: 558/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
176 = 24 × 11
ggT (558; 176) = 2
558/176 =
(558 : 2)/(176 : 2) =
279/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/176 =
(2 × 32 × 31)/(24 × 11) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 31)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 32 × 31)/(23 × 11) =
279/88
Der Bruch: 758/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
214 = 2 × 107
ggT (758; 214) = 2
758/214 =
(758 : 2)/(214 : 2) =
379/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/214 =
(2 × 379)/(2 × 107) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 379)/(1 × 107) =
379/107
Der Bruch: 787/217
787/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (787; 217) = 1
Der Bruch: 1.456/219
1.456/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.456 = 24 × 7 × 13
219 = 3 × 73
ggT (1.456; 219) = 1
Der Bruch: 2.968/181
2.968/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.968 = 23 × 7 × 53
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.968; 181) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 309/200 × 304/198 × 308/202 × 316/206 × 357/199 × 394/192 × 558/176 × 758/214 × 787/217 × 1.456/219 × 2.968/181 =
- 309/200 × 152/99 × 154/101 × 158/103 × 357/199 × 197/96 × 279/88 × 379/107 × 787/217 × 1.456/219 × 2.968/181
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 309/200 × 152/99 × 154/101 × 158/103 × 357/199 × 197/96 × 279/88 × 379/107 × 787/217 × 1.456/219 × 2.968/181 =
- (309 × 152 × 154 × 158 × 357 × 197 × 279 × 379 × 787 × 1.456 × 2.968) / (200 × 99 × 101 × 103 × 199 × 96 × 88 × 107 × 217 × 219 × 181) =
- (3 × 103 × 23 × 19 × 2 × 7 × 11 × 2 × 79 × 3 × 7 × 17 × 197 × 32 × 31 × 379 × 787 × 24 × 7 × 13 × 23 × 7 × 53) / (23 × 52 × 32 × 11 × 101 × 103 × 199 × 25 × 3 × 23 × 11 × 107 × 7 × 31 × 3 × 73 × 181) =
- (212 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 79 × 103 × 197 × 379 × 787) / (211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 31 × 73 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 79 × 103 × 197 × 379 × 787; 211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 31 × 73 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199) = 211 × 34 × 7 × 11 × 31 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 79 × 103 × 197 × 379 × 787) / (211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 31 × 73 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199) =
- ((212 × 34 × 74 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 79 × 103 × 197 × 379 × 787) : (211 × 34 × 7 × 11 × 31 × 103)) / ((211 × 34 × 52 × 7 × 112 × 31 × 73 × 101 × 103 × 107 × 181 × 199) : (211 × 34 × 7 × 11 × 31 × 103)) =
- (212 : 211 × 34 : 34 × 74 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 31 : 31 × 53 × 79 × 103 : 103 × 197 × 379 × 787)/(211 : 211 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 31 : 31 × 73 × 101 × 103 : 103 × 107 × 181 × 199) =
- (2(12 - 11) × 3(4 - 4) × 7(4 - 1) × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 53 × 79 × 1 × 197 × 379 × 787)/(2(11 - 11) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 73 × 101 × 1 × 107 × 181 × 199) =
- (21 × 30 × 73 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 53 × 79 × 1 × 197 × 379 × 787)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 73 × 101 × 1 × 107 × 181 × 199) =
- (2 × 1 × 73 × 1 × 13 × 17 × 19 × 1 × 53 × 79 × 1 × 197 × 379 × 787)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 73 × 101 × 1 × 107 × 181 × 199) =
- (2 × 73 × 13 × 17 × 19 × 53 × 79 × 197 × 379 × 787)/(52 × 11 × 73 × 101 × 107 × 181 × 199) =
- (2 × 343 × 13 × 17 × 19 × 53 × 79 × 197 × 379 × 787)/(25 × 11 × 73 × 101 × 107 × 181 × 199) =
- 708.684.802.757.726.158/7.814.340.959.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 708.684.802.757.726.158 : 7.814.340.959.975 = - 90.690 und der Rest = - 2.221.097.593.408 ⇒
- 708.684.802.757.726.158 = - 90.690 × 7.814.340.959.975 - 2.221.097.593.408 ⇒
- 708.684.802.757.726.158/7.814.340.959.975 =
( - 90.690 × 7.814.340.959.975 - 2.221.097.593.408)/7.814.340.959.975 =
( - 90.690 × 7.814.340.959.975)/7.814.340.959.975 - 2.221.097.593.408/7.814.340.959.975 =
- 90.690 - 2.221.097.593.408/7.814.340.959.975 =
- 90.690 2.221.097.593.408/7.814.340.959.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 90.690 - 2.221.097.593.408/7.814.340.959.975 =
- 90.690 - 2.221.097.593.408 : 7.814.340.959.975 ≈
- 90.690,284233514353 ≈
- 90.690,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 90.690,284233514353 =
- 90.690,284233514353 × 100/100 =
( - 90.690,284233514353 × 100)/100 =
- 9.069.028,423351435322/100 ≈
- 9.069.028,423351435322% ≈
- 9.069.028,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 = - 708.684.802.757.726.158/7.814.340.959.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 = - 90.690 2.221.097.593.408/7.814.340.959.975
Als Dezimalzahl:
309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 ≈ - 90.690,28
In Prozent:
309/200 × - 304/198 × 308/202 × - 316/206 × - 357/199 × - 394/192 × 558/176 × - 758/214 × - 787/217 × - 1.456/219 × 2.968/181 ≈ - 9.069.028,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.