309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 =
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 216/374 × 217/469 × 201/560 × 170/837
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 309/193
309/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (309; 193) = 1
Der Bruch: 203/333
203/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
333 = 32 × 37
ggT (203; 333) = 1
Der Bruch: 188/313
188/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (188; 313) = 1
Der Bruch: 209/345
209/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
345 = 3 × 5 × 23
ggT (209; 345) = 1
Der Bruch: 225/344
225/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
344 = 23 × 43
ggT (225; 344) = 1
Der Bruch: 216/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
374 = 2 × 11 × 17
ggT (216; 374) = 2
216/374 =
(216 : 2)/(374 : 2) =
108/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
216/374 =
(23 × 33)/(2 × 11 × 17) =
((23 × 33) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 33)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(3 - 1) × 33)/(1 × 11 × 17) =
(22 × 33)/(1 × 11 × 17) =
108/187
Der Bruch: 217/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
217 = 7 × 31
469 = 7 × 67
ggT (217; 469) = 7
217/469 =
(217 : 7)/(469 : 7) =
31/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
217/469 =
(7 × 31)/(7 × 67) =
((7 × 31) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(7 : 7 × 31)/(7 : 7 × 67) =
(1 × 31)/(1 × 67) =
31/67
Der Bruch: 201/560
201/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
560 = 24 × 5 × 7
ggT (201; 560) = 1
Der Bruch: 170/837
170/837 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
837 = 33 × 31
ggT (170; 837) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 216/374 × 217/469 × 201/560 × 170/837 =
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 108/187 × 31/67 × 201/560 × 170/837
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 309/193 × 203/333 × 188/313 × 209/345 × 225/344 × 108/187 × 31/67 × 201/560 × 170/837 =
- (309 × 203 × 188 × 209 × 225 × 108 × 31 × 201 × 170) / (193 × 333 × 313 × 345 × 344 × 187 × 67 × 560 × 837) =
- (3 × 103 × 7 × 29 × 22 × 47 × 11 × 19 × 32 × 52 × 22 × 33 × 31 × 3 × 67 × 2 × 5 × 17) / (193 × 32 × 37 × 313 × 3 × 5 × 23 × 23 × 43 × 11 × 17 × 67 × 24 × 5 × 7 × 33 × 31) =
- (25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103) / (27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103; 27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313) = 25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103) / (27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313) =
- ((25 × 37 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 67 × 103) : (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67)) / ((27 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 37 × 43 × 67 × 193 × 313) : (25 × 36 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 67)) =
- (25 : 25 × 37 : 36 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 : 31 × 47 × 67 : 67 × 103)/(27 : 25 × 36 : 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 31 : 31 × 37 × 43 × 67 : 67 × 193 × 313) =
- (2(5 - 5) × 3(7 - 6) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 47 × 1 × 103)/(2(7 - 5) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 313) =
- (20 × 31 × 51 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 47 × 1 × 103)/(22 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 313) =
- (1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 47 × 1 × 103)/(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 37 × 43 × 1 × 193 × 313) =
- (3 × 5 × 19 × 29 × 47 × 103)/(22 × 23 × 37 × 43 × 193 × 313) =
- (3 × 5 × 19 × 29 × 47 × 103)/(4 × 23 × 37 × 43 × 193 × 313) =
- 40.010.865/8.842.186.148
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.010.865/8.842.186.148 =
- 40.010.865 : 8.842.186.148 ≈
- 0,00452499691 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00452499691 =
- 0,00452499691 × 100/100 =
( - 0,00452499691 × 100)/100 =
- 0,45249969103/100 =
- 0,45249969103% ≈
- 0,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 = - 40.010.865/8.842.186.148
Als Dezimalzahl:
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 ≈ 0
In Prozent:
309/193 × 203/333 × 188/313 × - 209/345 × 225/344 × - 216/374 × 217/469 × 201/560 × - 170/837 ≈ - 0,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.