309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × - 197/342 × - 206/368 × - 195/438 × - 212/550 × 171/826 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × - 197/342 × - 206/368 × - 195/438 × - 212/550 × 171/826 =
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × 197/342 × 206/368 × 195/438 × 212/550 × 171/826
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 309/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
189 = 33 × 7
ggT (309; 189) = 3
309/189 =
(309 : 3)/(189 : 3) =
103/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
309/189 =
(3 × 103)/(33 × 7) =
((3 × 103) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 103)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 103)/(32 × 7) =
103/63
Der Bruch: 202/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
328 = 23 × 41
ggT (202; 328) = 2
202/328 =
(202 : 2)/(328 : 2) =
101/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/328 =
(2 × 101)/(23 × 41) =
((2 × 101) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 101)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 101)/(22 × 41) =
101/164
Der Bruch: 180/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
305 = 5 × 61
ggT (180; 305) = 5
180/305 =
(180 : 5)/(305 : 5) =
36/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/305 =
(22 × 32 × 5)/(5 × 61) =
((22 × 32 × 5) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5)/(5 : 5 × 61) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 61) =
36/61
Der Bruch: 206/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
328 = 23 × 41
ggT (206; 328) = 2
206/328 =
(206 : 2)/(328 : 2) =
103/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/328 =
(2 × 103)/(23 × 41) =
((2 × 103) : 2)/((23 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(23 : 2 × 41) =
(1 × 103)/(2(3 - 1) × 41) =
(1 × 103)/(22 × 41) =
103/164
Der Bruch: 197/342
197/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
342 = 2 × 32 × 19
ggT (197; 342) = 1
Der Bruch: 206/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
368 = 24 × 23
ggT (206; 368) = 2
206/368 =
(206 : 2)/(368 : 2) =
103/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/368 =
(2 × 103)/(24 × 23) =
((2 × 103) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 103)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 103)/(23 × 23) =
103/184
Der Bruch: 195/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
438 = 2 × 3 × 73
ggT (195; 438) = 3
195/438 =
(195 : 3)/(438 : 3) =
65/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/438 =
(3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 5 × 13) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 1 × 73) =
65/146
Der Bruch: 212/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
550 = 2 × 52 × 11
ggT (212; 550) = 2
212/550 =
(212 : 2)/(550 : 2) =
106/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/550 =
(22 × 53)/(2 × 52 × 11) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 52 × 11) =
(21 × 53)/(1 × 52 × 11) =
(2 × 53)/(1 × 52 × 11) =
106/275
Der Bruch: 171/826
171/826 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
826 = 2 × 7 × 59
ggT (171; 826) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × 197/342 × 206/368 × 195/438 × 212/550 × 171/826 =
103/63 × 101/164 × 36/61 × 103/164 × 197/342 × 103/184 × 65/146 × 106/275 × 171/826
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
103/63 × 101/164 × 36/61 × 103/164 × 197/342 × 103/184 × 65/146 × 106/275 × 171/826 =
(103 × 101 × 36 × 103 × 197 × 103 × 65 × 106 × 171) / (63 × 164 × 61 × 164 × 342 × 184 × 146 × 275 × 826) =
(103 × 101 × 22 × 32 × 103 × 197 × 103 × 5 × 13 × 2 × 53 × 32 × 19) / (32 × 7 × 22 × 41 × 61 × 22 × 41 × 2 × 32 × 19 × 23 × 23 × 2 × 73 × 52 × 11 × 2 × 7 × 59) =
(23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 53 × 101 × 1033 × 197) / (210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 53 × 101 × 1033 × 197; 210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) = 23 × 34 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 53 × 101 × 1033 × 197) / (210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
((23 × 34 × 5 × 13 × 19 × 53 × 101 × 1033 × 197) : (23 × 34 × 5 × 19)) / ((210 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) : (23 × 34 × 5 × 19)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 13 × 19 : 19 × 53 × 101 × 1033 × 197)/(210 : 23 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 × 11 × 19 : 19 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 13 × 1 × 53 × 101 × 1033 × 197)/(2(10 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 1 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
(20 × 30 × 1 × 13 × 1 × 53 × 101 × 1033 × 197)/(27 × 30 × 5 × 72 × 11 × 1 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 53 × 101 × 1033 × 197)/(27 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
(13 × 53 × 101 × 1033 × 197)/(27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 412 × 59 × 61 × 73) =
(13 × 53 × 101 × 1.092.727 × 197)/(128 × 5 × 49 × 11 × 23 × 1.681 × 59 × 61 × 73) =
14.980.230.502.991/3.504.039.517.784.960
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.980.230.502.991/3.504.039.517.784.960 =
14.980.230.502.991 : 3.504.039.517.784.960 ≈
0,004275131724 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004275131724 =
0,004275131724 × 100/100 =
(0,004275131724 × 100)/100 =
0,427513172353/100 ≈
0,427513172353% ≈
0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × - 197/342 × - 206/368 × - 195/438 × - 212/550 × 171/826 = 14.980.230.502.991/3.504.039.517.784.960
Als Dezimalzahl:
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × - 197/342 × - 206/368 × - 195/438 × - 212/550 × 171/826 ≈ 0
In Prozent:
309/189 × 202/328 × 180/305 × 206/328 × - 197/342 × - 206/368 × - 195/438 × - 212/550 × 171/826 ≈ 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.