309/188 × 202/329 × 171/294 × 196/325 × - 206/337 × 208/359 × 191/454 × 210/564 × 182/816 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
309/188 × 202/329 × 171/294 × 196/325 × - 206/337 × 208/359 × 191/454 × 210/564 × 182/816 =
- 309/188 × 202/329 × 171/294 × 196/325 × 206/337 × 208/359 × 191/454 × 210/564 × 182/816
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 309/188
309/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
188 = 22 × 47
ggT (309; 188) = 1
Der Bruch: 202/329
202/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
329 = 7 × 47
ggT (202; 329) = 1
Der Bruch: 171/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
294 = 2 × 3 × 72
ggT (171; 294) = 3
171/294 =
(171 : 3)/(294 : 3) =
57/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/294 =
(32 × 19)/(2 × 3 × 72) =
((32 × 19) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 19)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 19)/(2 × 1 × 72) =
(31 × 19)/(2 × 1 × 72) =
(3 × 19)/(2 × 1 × 72) =
57/98
Der Bruch: 196/325
196/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
325 = 52 × 13
ggT (196; 325) = 1
Der Bruch: 206/337
206/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 337) = 1
Der Bruch: 208/359
208/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (208; 359) = 1
Der Bruch: 191/454
191/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (191; 454) = 1
Der Bruch: 210/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
564 = 22 × 3 × 47
ggT (210; 564) = 2 × 3 = 6
210/564 =
(210 : 6)/(564 : 6) =
35/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/564 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 1) × 1 × 47) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(2 × 1 × 47) =
35/94
Der Bruch: 182/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
816 = 24 × 3 × 17
ggT (182; 816) = 2
182/816 =
(182 : 2)/(816 : 2) =
91/408
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/816 =
(2 × 7 × 13)/(24 × 3 × 17) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((24 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(24 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 13)/(2(4 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 7 × 13)/(23 × 3 × 17) =
91/408
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 309/188 × 202/329 × 171/294 × 196/325 × 206/337 × 208/359 × 191/454 × 210/564 × 182/816 =
- 309/188 × 202/329 × 57/98 × 196/325 × 206/337 × 208/359 × 191/454 × 35/94 × 91/408
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 309/188 × 202/329 × 57/98 × 196/325 × 206/337 × 208/359 × 191/454 × 35/94 × 91/408 =
- (309 × 202 × 57 × 196 × 206 × 208 × 191 × 35 × 91) / (188 × 329 × 98 × 325 × 337 × 359 × 454 × 94 × 408) =
- (3 × 103 × 2 × 101 × 3 × 19 × 22 × 72 × 2 × 103 × 24 × 13 × 191 × 5 × 7 × 7 × 13) / (22 × 47 × 7 × 47 × 2 × 72 × 52 × 13 × 337 × 359 × 2 × 227 × 2 × 47 × 23 × 3 × 17) =
- (28 × 32 × 5 × 74 × 132 × 19 × 101 × 1032 × 191) / (28 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 473 × 227 × 337 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 74 × 132 × 19 × 101 × 1032 × 191; 28 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 473 × 227 × 337 × 359) = 28 × 3 × 5 × 73 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 5 × 74 × 132 × 19 × 101 × 1032 × 191) / (28 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 473 × 227 × 337 × 359) =
- ((28 × 32 × 5 × 74 × 132 × 19 × 101 × 1032 × 191) : (28 × 3 × 5 × 73 × 13)) / ((28 × 3 × 52 × 73 × 13 × 17 × 473 × 227 × 337 × 359) : (28 × 3 × 5 × 73 × 13)) =
- (28 : 28 × 32 : 3 × 5 : 5 × 74 : 73 × 132 : 13 × 19 × 101 × 1032 × 191)/(28 : 28 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 73 × 13 : 13 × 17 × 473 × 227 × 337 × 359) =
- (2(8 - 8) × 3(2 - 1) × 1 × 7(4 - 3) × 13(2 - 1) × 19 × 101 × 1032 × 191)/(2(8 - 8) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 17 × 473 × 227 × 337 × 359) =
- (20 × 31 × 1 × 71 × 131 × 19 × 101 × 1032 × 191)/(20 × 1 × 5 × 70 × 1 × 17 × 473 × 227 × 337 × 359) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 13 × 19 × 101 × 1032 × 191)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 473 × 227 × 337 × 359) =
- (3 × 7 × 13 × 19 × 101 × 1032 × 191)/(5 × 17 × 473 × 227 × 337 × 359) =
- (3 × 7 × 13 × 19 × 101 × 10.609 × 191)/(5 × 17 × 103.823 × 227 × 337 × 359) =
- 1.061.562.181.953/242.360.983.483.655
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.061.562.181.953/242.360.983.483.655 =
- 1.061.562.181.953 : 242.360.983.483.655 ≈
- 0,004380086954 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004380086954 =
- 0,004380086954 × 100/100 =
( - 0,004380086954 × 100)/100 =
- 0,438008695416/100 ≈
- 0,438008695416% ≈
- 0,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
309/188 × 202/329 × 171/294 × 196/325 × - 206/337 × 208/359 × 191/454 × 210/564 × 182/816 = - 1.061.562.181.953/242.360.983.483.655
Als Dezimalzahl:
309/188 × 202/329 × 171/294 × 196/325 × - 206/337 × 208/359 × 191/454 × 210/564 × 182/816 ≈ 0
In Prozent:
309/188 × 202/329 × 171/294 × 196/325 × - 206/337 × 208/359 × 191/454 × 210/564 × 182/816 ≈ - 0,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.