308/460 × 8.192/315 × 6.264/262 × - 10.053/260 × - 962.362/1.021 × 490/276 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
308/460 × 8.192/315 × 6.264/262 × - 10.053/260 × - 962.362/1.021 × 490/276 =
308/460 × 8.192/315 × 6.264/262 × 10.053/260 × 962.362/1.021 × 490/276
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 308/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
460 = 22 × 5 × 23
ggT (308; 460) = 22 = 4
308/460 =
(308 : 4)/(460 : 4) =
77/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
308/460 =
(22 × 7 × 11)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 7 × 11) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 7 × 11)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 5 × 23) =
77/115
Der Bruch: 8.192/315
8.192/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.192 = 213
315 = 32 × 5 × 7
ggT (8.192; 315) = 1
Der Bruch: 6.264/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.264 = 23 × 33 × 29
262 = 2 × 131
ggT (6.264; 262) = 2
6.264/262 =
(6.264 : 2)/(262 : 2) =
3.132/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.264/262 =
(23 × 33 × 29)/(2 × 131) =
((23 × 33 × 29) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 33 × 29)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 33 × 29)/(1 × 131) =
(22 × 33 × 29)/(1 × 131) =
3.132/131
Der Bruch: 10.053/260
10.053/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.053 = 32 × 1.117
260 = 22 × 5 × 13
ggT (10.053; 260) = 1
Der Bruch: 962.362/1.021
962.362/1.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.362 = 2 × 481.181
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.362; 1.021) = 1
Der Bruch: 490/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
276 = 22 × 3 × 23
ggT (490; 276) = 2
490/276 =
(490 : 2)/(276 : 2) =
245/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
490/276 =
(2 × 5 × 72)/(22 × 3 × 23) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((22 × 3 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(22 : 2 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 72)/(2(2 - 1) × 3 × 23) =
(1 × 5 × 72)/(21 × 3 × 23) =
(1 × 5 × 72)/(2 × 3 × 23) =
245/138
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
308/460 × 8.192/315 × 6.264/262 × 10.053/260 × 962.362/1.021 × 490/276 =
77/115 × 8.192/315 × 3.132/131 × 10.053/260 × 962.362/1.021 × 245/138
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
77/115 × 8.192/315 × 3.132/131 × 10.053/260 × 962.362/1.021 × 245/138 =
(77 × 8.192 × 3.132 × 10.053 × 962.362 × 245) / (115 × 315 × 131 × 260 × 1.021 × 138) =
(7 × 11 × 213 × 22 × 33 × 29 × 32 × 1.117 × 2 × 481.181 × 5 × 72) / (5 × 23 × 32 × 5 × 7 × 131 × 22 × 5 × 13 × 1.021 × 2 × 3 × 23) =
(216 × 35 × 5 × 73 × 11 × 29 × 1.117 × 481.181) / (23 × 33 × 53 × 7 × 13 × 232 × 131 × 1.021)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 35 × 5 × 73 × 11 × 29 × 1.117 × 481.181; 23 × 33 × 53 × 7 × 13 × 232 × 131 × 1.021) = 23 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 35 × 5 × 73 × 11 × 29 × 1.117 × 481.181) / (23 × 33 × 53 × 7 × 13 × 232 × 131 × 1.021) =
((216 × 35 × 5 × 73 × 11 × 29 × 1.117 × 481.181) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((23 × 33 × 53 × 7 × 13 × 232 × 131 × 1.021) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
(216 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 29 × 1.117 × 481.181)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 232 × 131 × 1.021) =
(2(16 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 29 × 1.117 × 481.181)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 232 × 131 × 1.021) =
(213 × 32 × 1 × 72 × 11 × 29 × 1.117 × 481.181)/(20 × 30 × 52 × 1 × 13 × 232 × 131 × 1.021) =
(213 × 32 × 1 × 72 × 11 × 29 × 1.117 × 481.181)/(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 232 × 131 × 1.021) =
(213 × 32 × 72 × 11 × 29 × 1.117 × 481.181)/(52 × 13 × 232 × 131 × 1.021) =
(8.192 × 9 × 49 × 11 × 29 × 1.117 × 481.181)/(25 × 13 × 529 × 131 × 1.021) =
619.413.775.492.571.136/22.995.140.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
619.413.775.492.571.136 : 22.995.140.675 = 26.936.724 und der Rest = 17.788.922.436 ⇒
619.413.775.492.571.136 = 26.936.724 × 22.995.140.675 + 17.788.922.436 ⇒
619.413.775.492.571.136/22.995.140.675 =
(26.936.724 × 22.995.140.675 + 17.788.922.436)/22.995.140.675 =
(26.936.724 × 22.995.140.675)/22.995.140.675 + 17.788.922.436/22.995.140.675 =
26.936.724 + 17.788.922.436/22.995.140.675 =
26.936.724 17.788.922.436/22.995.140.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.936.724 + 17.788.922.436/22.995.140.675 =
26.936.724 + 17.788.922.436 : 22.995.140.675 ≈
26.936.724,773594851513 ≈
26.936.724,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.936.724,773594851513 =
26.936.724,773594851513 × 100/100 =
(26.936.724,773594851513 × 100)/100 =
2.693.672.477,359485151312/100 ≈
2.693.672.477,359485151312% ≈
2.693.672.477,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
308/460 × 8.192/315 × 6.264/262 × - 10.053/260 × - 962.362/1.021 × 490/276 = 619.413.775.492.571.136/22.995.140.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
308/460 × 8.192/315 × 6.264/262 × - 10.053/260 × - 962.362/1.021 × 490/276 = 26.936.724 17.788.922.436/22.995.140.675
Als Dezimalzahl:
308/460 × 8.192/315 × 6.264/262 × - 10.053/260 × - 962.362/1.021 × 490/276 ≈ 26.936.724,77
In Prozent:
308/460 × 8.192/315 × 6.264/262 × - 10.053/260 × - 962.362/1.021 × 490/276 ≈ 2.693.672.477,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.